山西省大同市高家店中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省大同市高家店中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是

（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④参考答案：D3.P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是(

)A.

B.4

C.

D.3参考答案：B略4.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A6.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（

）．（1） （2）截面 （3） （4）异面直线PM与BD所成的角为45° A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正确；同理可得，故．①正确，又，，∴异面直线与所成的角为，故④正确．根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故③错误．故选．7.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是

(

)A、0.8

B、0.6

C、0.4

D、0.2

参考答案：B8.在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中，,则满足.A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知，且为纯虚数，则等于

A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D略10.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则

(

)

A．+－

B．－+

C．－++

D．－+－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：12.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。参考答案：略13.在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”，类比到空间中，写出你认为合适的结论________参考答案：正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值14.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为

.参考答案：15.设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，则n+m=．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知﹣log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定义域上单调递增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案为：．【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用．16.有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是

。参考答案：（14，19）17.已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①；②；③；④正确命题的序号为_________（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。

参考答案：解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

由上图知，甲中位数是9.0，乙中位数是9.0，甲的成绩大致对称，可以看出甲发挥稳定性好，乙波动性较大。（2）（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲2＝＝0.03乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9S乙2＝0.258由S甲<S乙，这说明了乙运动员的波动大于甲运动员的波动，所以我们估计，甲运动员比较稳定。19.（12分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（Ⅰ）若a＝1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：20.一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1个红球，1个白球的概率．（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率都是，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1次取到红球的概率．【解答】解：（1）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同，采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，恰好取到1个红球，1个白球的概率为：p1=+=．（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率，∴至少有1次取到红球的概率为p2=．21.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标参考答案：略22.（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程．（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则求该双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；