贵州省遵义市湄潭县永兴镇茅坝中学高三数学文下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市湄潭县永兴镇茅坝中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，是关于x的方程的两个实根，则（

）．A．8 B．－8 C．4 D．8或－8参考答案：B是关于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B2.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得且与不共线,所以,选C.

3.已知函数的极小值点，则a=（

）A.－16 B.16 C.－2 D.2参考答案：D【分析】可求导数得到f′（x）＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选D．【点睛】本题考查函数极小值点的定义，考查了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于基础题．4.下列叙述正确的是(

)A．命题：，使的否定为：，均有．B．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则C．己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为

n=1D．函数图像关于点(1，0)中心对称的充分必要条件为m=±1参考答案：C略5.下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是(

)A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．解答：解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题6.下列函数中，周期是π，且在[]上是减函数的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x参考答案：D【考点】余弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用三角函数周期计算公式，分别计算各函数的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函数和余弦函数图象和性质，即可求得C、D函数的单调减区间，得正确答案【解答】解：A，此函数的周期为2π，排除A；B，此函数的周期为2π，排除B；C，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[，]，排除C；D，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[]，故D符合题意；故选D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质，三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法，属基础题7.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8参考答案：D8.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x+3）是偶函数 D．f（x）＝f（x+2）参考答案：C解：f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x）的图象关于x＝1，x＝﹣1对称，可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），∴函数的周期T＝4，∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），则f（x+3）为偶函数，故选：C．9.设是的任一点,且,设的面积分别为,且,则在平面直角坐标系中,以为坐标的点的轨迹图形是(

)参考答案：A10.若全集，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：，，选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间（）内是增函数；⑤函数的最小正周期为．其中正确的结论序号是____

．（把你认为正确的结论序号都填上）参考答案：①②④12.定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对任意x∈R，都有，则不等式的解集为 参考答案：（0，3）略13.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．参考答案：．【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，计算tanφ的值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，A=1，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；根据五点法画图知，ω?+φ=2×+φ=π，解得φ=，∴tanφ=tan=．故答案为：．14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是.

参考答案：52.5％15.已知，则取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)=________.参考答案：【分析】利用柯西不等式求得的最小值，并求得此时的值.【详解】由于，故.当且仅当时等号成立，故.故答案为【点睛】本小题主要考查利用柯西不等式求最值，并求等号成立的条件，属于基础题.16.若，则,,,按由小到大的顺序排列为

参考答案：

解析：由糖水浓度不等式知，且，得，即17.若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解析：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。19.如图，椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，MA的中点．（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上．（2）过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于R，S（不同于B点），且它们的斜率k1，k2满足k1?k2=﹣求证：直线SR过定点，并求出此定点的坐标．参考答案：证明：（1）由题意，A（4，0），B（0，2），D（0，﹣2），E（2，0），P（4，1），则直线DE的方程为y=x﹣2，直线BP的方程为联立方程，可得直线DE与BP的交点坐标为（）∵椭圆C：+=1，∴（）满足方程，∴直线DE与直线BP的交点在椭圆C上．（2）直线BR的方程为y=k1x+2解方程组，可得或∴R的坐标为（，）∵k1?k2=﹣，∴直线BS的斜率k2=﹣，∴直线BS的方程为y=﹣x+2解方程组得或∴S的坐标为（，）∴R，S关于原点O对称∴R，O，S三点共线∴直线SR过定点，定点的坐标为O（0，0）．略20.(12分)已知函数的的定义域为.当时，求函数的最值及相应的的值。参考答案：由得，……4分令，；设，……4分当，即，取最大值，取最大值；无最小值.……4分21.如图，A，B，C，D四点共圆，BC，AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上，（1）若的值；（2）若EF2=FA?FB，证明：EF∥CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）推导出△EDC∽△EBA，由此能求出的值．（2）推导出△FAE∽△FEB，从而∠FEA=∠EBF，再由四点共圆，能证明EF∥CD．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，∴△EDC∽△EBA，∴，==，∴=．证明：（2）∵EF2=FA?FB，∴，∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴∠FEA=∠EBF，∵A、B、C、D四点共圆，∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查两线段比值的求法，考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质、三角形相似的性质的合理运用．22.如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．参考答案：考点：弦切角；相似三角形的性质．专题：证明题．分析：（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．解答： 解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+