河南省濮阳市第二农业高级中学2022年高一数学文期末试题含解析

河南省濮阳市第二农业高级中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α=﹣3，则角α的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】直接由实数的大小比较判断角的终边所在的象限．【解答】解：因为，所以α=﹣3的终边在第三象限．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，考查了象限角的概念，是基础题．2.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为(

)A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：A略3.已知向量，，若，则k=（

）A．18

B．－18

C．－2

D．－6 参考答案：C∵，且，∴，解得．

4.要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象(

)A.向右平移长度单位 B.向左平移长度单位C.向右平移长度单位 D.向左平移长度单位参考答案：A5.阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．6.若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D7.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D8.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．9.已知各项均为正数的等比数列，，，则A.

B.7

C.6

D.参考答案：A10.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间恒有，则的单调递增区间是参考答案：设，则当时，有；而此时恒成立，∴，又∵的递减区间为，但由得或，∴的单调递增区间为

12.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案．【详解】画出变量满足约束条件所对应的平面区域，如图所示，由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，又由，解得，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．13.已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为

参考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。14.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．④举出反例如c=0，b=﹣2，可以判断．【解答】解：①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故①正确．②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故②正确．③因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④错误．故答案为：①②③．15.函数的值域是__________.参考答案：

解析：，16.设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝的最大值为________．参考答案：17.(原创)设实数满足：,则取得最小值时，

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点D是AB的中点．（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用为直三棱柱，得，利用，说明，得平面，推出；（2）连接，，设，得为的中点，证得，即可证明平面．【详解】（1）直三棱柱中，底面三边长，，且，，又，平面，平面.平面

，平面，；（2）连接，，设，得为的中点，连接，且点D是AB的中点．，平面平面，平面．【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理，直线与直线垂直，直线与平面平行的判定定理，属于中档题．19.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.参考答案：(1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得20.（14分）已知函数．（1）求与f（f（1））的值；（2）若，求a的值．参考答案：（1）f（+1）=1+=1+（﹣1）=．而f（1）=12+1=2所以：f（f（1））=f（2）=1+=．.............6分（2）当a＞1时，f（a）=1+=?a=2；当﹣1≤a≤1时，f（a）=a2+1=?a=±．当a＜﹣1时，f（a）=2a+3=?a=﹣（舍去）．ks5u综上：a=2或a=．.............14分21.某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.参考答案：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，

则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件总数n＝25， 设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件数m＝11，所以P(A)＝＝．（Ⅱ）甲＝(79＋82＋85＋88＋91)＝85；乙＝(75＋83＋84＋91＋92)＝85 甲得分的方差s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18；乙得分的方差s＝[(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．从计算结果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定． 22.（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：

（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴