辽宁省葫芦岛市辽宁锦山机械厂子弟中学高一数学文上学期期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市辽宁锦山机械厂子弟中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解。【详解】由，得，当，即当时，，所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型的公式，属基础题2.有两只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶.现将桶1中的水缓慢注入桶2中，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线，桶2中的水就是(为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等.从注水开始时，经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则A.8

B.10

C.15

D.20参考答案：B3.将函数y=cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x= B．x= C．x=π D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．4.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D.参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.6.定义在R上的函数满足，且当时，，则等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正确．参考答案：A8.数列满足，则（

）A.3

B.

C.6

D.参考答案：B9.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．10.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度BC等于_____m．参考答案：【分析】先计算出的长度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的长度。【详解】在△ABC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案为：。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的实际应用，一般而言，正弦定理解三角形适用于已知两角与一边类型的三角形，同时要分清楚正弦、余弦定理所适用的基本类型，在解三角形时根据已知元素类型合理选择这两个公式来求解。12.已知函数，则．参考答案：13.计算﹣lg﹣lg的结果为

．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．14.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，则B的大小为

．参考答案：45°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，结合b＜a，B为锐角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B为锐角，∴B=45°．故答案为：45°．15.椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_____参考答案：1616.已知函数（t为常数）在区间[－1,0]上的最大值为1，则t=

▲

.参考答案：－217.已知则的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．（2）若x∈（﹣1，0）时，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用对数的运算法则，计算化简即可得到所求值；（2）由题意可得log2a（x+1）＞0，由x的范围，结合对数函数的性质，即可得到a的范围．【解答】解：（1）若f（x1x2…x2015）=8，即有log2a（x1x2…x2015）=8，即x1x2…x2015=（2a）8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+…+log2ax20152=log2a（x1x2…x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）＞0，即为log2a（x+1）＞0，由x∈（﹣1，0），可得x+1∈（0，1），则0＜2a＜1，解得0＜a＜．即有a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题．19.如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，.（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：面MPC⊥平面PCD；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证出；（3）依据等积法，即可求出点到平面的距离。【详解】证明：（1）取中点为，连接分别为的中点，是平行四边形，平面，平面，∴平面证明：（2）因为平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,为的终点，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，则点到平面的距离为（也可构造三棱锥）【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定定理以及等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力。20.（本小题满分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的边，求边的长.参考答案：（1）由，，得且，可得，，，，，

在中，，；在中，由正弦定理得：，.21.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。参考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………………（8分）∴和即为方程x2+ax+b=0的两根，∴

∴a+b=.………（12分）略22.某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足为H，过M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值．【解