辽宁省本溪市县第一中学2021年高三数学文月考试卷含解析

辽宁省本溪市县第一中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（

）A.y=ln（x+2）

B.y=-

C.y=（）x

D.y=x+参考答案：A2.ABCD是空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1AD

M、N分别为对角线AC、BD的中点，则(

)A.MN与AC垂直，MN与BD不垂直

B.MN与BD垂直，MN与AC不垂直C.MN与AC、BD都垂直

D.MN与AC、BD都不垂直参考答案：答案:C3.已知函数,若有,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.若，且，则的值等于()参考答案：D6.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得=1，∴，故选：B．7.已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝()．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则||等于()A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A8.袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（）

A.3 B.4 C. D.参考答案：C略10.一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为A. 30

B.

27

C. 35

D. 36参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα＝4，则的值为

参考答案：12.若，，，且（）的最小值为，则

.参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】因为，所以，当时，取等号，又因为的最小值为9，即，所以，故答案为4.13.设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________.参考答案：2414.已知，则不等式x+（x+2）f（x+2）≤5的解集是．参考答案：（﹣∞，]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】当x+2≥0时，f（x+2）=1；x+2＜0时，f（x+2）=﹣1，对x进行分类讨论后代入原不等式即可求出不等式的解集．【解答】解：∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?﹣2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=﹣1，代入原不等式得：x+2﹣x﹣2≤7?0≤7，即x＜﹣2；综上，原不等式的解集为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．15.中，内角A，B，C的对边分别是。若，则

参考答案：由得，代入得，所以，，所以，所以。16.函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数有

个零点.参考答案：3略17.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】利用绝对值不等式，去掉绝对值符号，然后转化求解不等式即可．不等式化为能成立，可得能成立，利用换元法以及绝对值不等式的几何意义，求解即可．【详解】解：（1），可得或或，解得，故的解集为（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立，由知，，又，，实数m的取值范围：【点睛】本题考查绝对值不等式的几何意义，考查最值思想以及计算能力，分类讨论思想的应用．19.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中点（1）求证：AC⊥SD；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出AC⊥BD，AC⊥B1D1，DD1⊥AC，从而AC⊥平面BB1D1D，由此能证明AC⊥SD．（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，三棱锥A1﹣BC1D的体积．由此能求出结果．【解答】证明：（1）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，可得AC⊥BD，又BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1①由DD1⊥平面ABCD，可得DD1⊥AC②由①②，且B1D1∩DD1=D1，所以AC⊥平面BB1D1D，而SD?平面BB1D1D，所以AC⊥SD．解：（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，由（1）中AC⊥平面BB1D1D，可知A1C1⊥平面BB1D1D，即C1S⊥平面SBD，所以三棱锥A1﹣BC1D的体积：．20.（12分）已知函数(1)求的最小正周期；

(2)当时,若求的值.

参考答案：解析：(1)

……2分

………………5分∴

…………7分(2)

由得，∵

∴，∴或……11分∴或…………………12分21.已知实数满足.(Ⅰ）求的取值范围；(II）当实数为何值时，不等式恒成立？参考答案：略22.共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:

租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7

根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差））；

租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值

2.42.1

1.6残差

0-0.1

0.1模型乙估计值

2.321.9

残差

0.100

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的