河南省平顶山市辛店中学2021年高一数学理测试题含解析

河南省平顶山市辛店中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin） B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1） D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小． 【解答】解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 另外函数f（x）的周期为4，又当x∈（2，3]时， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以画出函数f（x）的图象，如图示： ， 可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减， 又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）， 故选：B． 【点评】本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题． 2.（14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：考点： 直线的一般式方程；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： （1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．解答： （1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评： 考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

） （）A． B． C． D．参考答案：C4.若

（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D．以上答案均有可能参考答案：D5.函数的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列条件中,能判断两个平面平行的是

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D7.若函数，则的值为（

）A.5

B.－5

C.

D.4参考答案：B令本题选择B选项.

8.已知loga＞logb，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故选：C．9.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（

）A．两个长方体

B．两个圆柱

C．一个长方体和一个圆柱

D．一个球和一个长方体参考答案：C10.下列函数中，值域为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列结论中：①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为

（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①③④12.已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．参考答案：60°【分析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解．【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，∴，∴为等边三角形，．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题．求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有．

13.已知函数，则＝

参考答案：14.在等比数列中，，，则

.参考答案：或6略15.在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为Δ.参考答案：略16.设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.17.将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程参考答案：（1）（2）或试题分析：（1）直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；（2）设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，又∵过点，∴所求直线方程为，即．（2）依题意设所求直线方程为，∵点到该直线的距离为，∴，解得或，所以，所求直线方程为或．19.已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）依题意有sinA=2sinBsinC，从而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推导出tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．（2）推导出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，从而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值为8．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因为△ABC为锐角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．…（2）在锐角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…当且仅当tanA=4时取等号，故tanAtanBtanC的最小值为8．…20.函数f（x）=4x﹣a?2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值为g（a）．（Ⅰ）当a=2时，求g（a）；（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）当a=2时，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，进而可得答案；（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得f（x）的最小值g（a）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，当t=2，即x=1时，函数f（x）的最小值g（a）=﹣4．（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣2at，其图象关于直线t=a对称，若a＜，则，函数f（x）的最小值g（a）=若≤a≤4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣a2若a＞4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣8a+16，综上可得：g（a）=21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若点D在△VCB内，且DO∥面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，由E，F分别为VB、CB的中点，得EF∥VC，从而DO∥面VAC，由此得到D点轨迹是EF．（Ⅱ）设d为点C到直线AB的距离，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中点时，（VV﹣ABC）max=4，此时VC⊥BC，AC⊥BC，从而BC⊥面VAC，进而∠CAB是直线AB与面VAC所成的角，由此能求出三棱锥V﹣ABC体积取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角为45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，则线段EF即为点D的轨迹，如图所示．理由如下：∵E，F分别为VB、CB的中点，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF，∴DO∥面VAC，∴D点轨迹是EF．（Ⅱ）设d为点C到直线AB的距离，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴当d=2，即C是的中点时，（VV﹣ABC）max=4，∵VC⊥面ABC，BC?面ABC，∴VC⊥B