新人教版数学必修第二册课件课时跟踪训练10概率共12份打包第十章10101 2关系与运算

10．1.2事件的关系与运算内

容

标

准学

科

素

养了解随机事件的并、交与互斥、互为对立的含义．能结合实例进行随机事件的并、交运算．学会利用集合间的基本关系与集合的基本运算探究事件的关系与运算.数学抽象逻辑推理直观想象课前•自主探究课堂•互动探究课后•素养培优课时•跟踪训练[教材提炼]知识点一

事件的包含与相等预习教材，思考问题从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件．这些事件有的简单，有的复杂．我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算．那么事件之间又有哪些关系和运算呢？[提示]

事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件，从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法．类似于集合间的关系，事件之间也有包含和不包含关系．知识梳理

(1)一般地，若事件A发生，则事件B

一定发生，则称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作

B⊇A

(或

A⊆B

)．(2)如果事件B包含事件A，事件A包含事件B，即B

⊇

A且A

⊇

B，则称事件A与事件

B相等，记作A

＝

B.知识点二

并事件与交事件预习教材，思考问题结合集合中的并集和交集，思考并事件和交事件的含义？[提示] 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事

件)；一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)．知识梳理

(1)并事件：事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件称为事件A与事件B的并事件(或

和

事件)，记作

A∪B

(或

A＋B

)．(2)交事件：事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件称为事件A与事件B的

交事件(或积事件)，记作A∩B

(或

AB

)．知识点三

互斥事件与对立事件预习教材，思考问题如果两个事件不能同时发生，从集合角度说它们交集为空，从事件角度说它们是什么关系呢？[提示]

一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)．知识梳理

(1)如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说

A∩B

是一个不可能事件，即

A∩B＝∅

，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)．(2)如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即

A∪B＝Ω，且A∩B＝∅

，那么事件A与事件B互为对立．事件A的对立事件记为

A

.[自主检测]1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件)B，则(A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3解析：设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.答案：C2．下列各组事件中，不是互斥事件的是(

)A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%解析：对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．答案：B3．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝“向上的点数是1”，事件Q＝“向上的点数是3或4”，M＝“向上的点数是1或3”，用集合表示P∪Q＝

，M∩Q＝

.解析：因为事件P＝{1}，Q＝{3,4}，M＝{1,3}，所以P∪Q＝{1,3,4}，M∩Q＝{3}．答案：{1,3,4}

{3}探究一

互斥事件与对立事件的判断[例1]

一个射击手进行一次射击．事件A：命中的环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中的环数小于6环；事件D：命中的环数为6、7、8、9、10环．判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)事件A与B；(2)事件A与C；(3)事件C与D.[解析]

(1)不是互斥事件，更不可能是对立事件．理由：事件A：命中的环数大于7环，包含事件B：命中环数为10环，二者能够同时发生，即A∩B＝{命中环数为10环}．是互斥事件，但不是对立事件．理由：事件A：命中的环数大于7环，与事件C：命中的环数小于6环不可能同时发生，但A∪C＝{命中环数为1、2、3、4、5、8、9、10环}≠Ω(Ω为样本空间)．是互斥事件，也是对立事件．理由：事件C：命中的环数小于6环，与事件D：命中的环数为6、7、8、9、10环不可能同时发生，且C∪D＝{命中环数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10环}＝Ω(Ω为样本空间)．解析：(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．探究二

事件的综合运算[例2]

掷一枚骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)记H

是事件H的对立事件，求D

，A

C，B

∪C，D

＋E

.[解析]

(1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．D

＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，A

C＝BC＝{出现2点}，B

∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}，D

＋E

＝{出现1,2,4或5点}．解析：(1)A1

A2

A3(2)A1

A2

A3

＋

A1

A2

A3

＋

A1

A2

A3(3)

A1

A2

A3

(4)A1＋A2＋A3

(5)＝

A1

A2

A3

＋A1

A2

A3

＋

A1

A2A3

＋

A1

A2

A3数字化——事件关系与运算的集合表示数据分析、直观想象借助于集合的关系与运算来表示事件的关系与运算，以便我们准确地求出并事件、交事件．课本这道例题就是有力的佐证．[典例]一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？事件R2＝“第二次摸到红球”，即x2＝1或2，于是R2＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}．同理，有R＝{(1,2)，(2,1)}，G＝{(3,4)，(4,3)}，M＝{(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，N＝{(1,3)，(1,4)，(2,3