相似三角形练习题(含解析)

相似三角形练习题(含解析)

OABC交于点D，若m在t秒时与y轴的交点为（0，t），则t的取值范围是（）1、答案：B2、答案：D3、答案：C4、答案：B5、答案：C6、答案：D7、答案：A8、答案：B9、答案：C10、答案：A11、答案：$0\leqt\leq3$2、答案：B解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似。3、答案：B解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似，且比值为2。4、答案：B解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似，且比值为1/2。5、答案：C解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似，且比值为1/3。6、答案：A解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似，且比值为1/2。7、答案：D解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似，且比值为1/2。8、答案：B解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似，且比值为1/2。9、答案：C解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似，且比值为2。10、答案：B解析：根据相似三角形的性质，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC与三角形DEF相似，且比值为1/2。11、答案：D解析：根据面积公式，S=1/2*OM*ON*sin∠MON，其中OM=1/2*OA，ON=1/2*OB，所以S和t之间的函数关系是二次函数，大致图像为D选项。12、答案：B解析：根据梯形面积公式，S1+S2=S3+S4，所以S2=2S1，不正确的是C选项。二、填空题13、答案：12解析：由折叠可知，△EBG是等腰直角三角形，所以EB=BG=6，而GB=GE+BE=8，所以△EBG的周长为12。14、答案：$\frac{AM}{MN}=\frac{PB}{PN}$解析：根据相似三角形的性质，$\frac{AM}{MN}=\frac{PB}{PN}=\frac{AB}{MN+NP}$，而AB=AM+PB，所以$\frac{AM}{MN}=\frac{PB}{PN}=\frac{AB}{MN+NP}=\frac{8}{MN+NP}$。三、解答题15、解析：(1)由折叠可知，△EBG是等腰直角三角形，所以EB=BG=6，而△EBD与△GBC相似，所以$\frac{BD}{DC}=\frac{BE}{GC}=\frac{6}{12}=1:2$，又因为BD+DC=6，所以BD=2，DC=4，所以DE=2，由勾股定理可知，$BE^2=BD^2+DE^2=4+4=8$，所以DE⊥BE。(2)因为OE⊥CD，所以$\angleOED=90^\circ$，又因为DE⊥BE，所以$\angleDEO=\angleBEO$，所以△DEO与△BEO相似，所以$\frac{OE}{EB}=\frac{DE}{BE}$，即$OE=\frac{DE\cdotEB}{BE}=\frac{2\cdot6}{\sqrt{8}}=3\sqrt{2}$，又因为OF⊥AB，所以$\angleAOF=90^\circ$，所以△AOF与△BEO相似，所以$\frac{OF}{EB}=\frac{AF}{AB}$，即$OF=\frac{AF\cdotEB}{AB}=\frac{6\cdot6}{8}=4.5$，所以$OA^2=OF^2+AF^2=4.5^2+6^2=54.25$，又因为OE=OB，所以$OE\cdotOF=54$，所以$OA^2=OE\cdotOF$。16、解析：(1)因为$\angleAED=\angleBAC$，所以△AEH与△ABC相似，所以$\frac{EH}{AC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{EH}{40}=\frac{AE}{\sqrt{800}}$，又因为AE+EH=40，所以$AE=\frac{40\sqrt{800}}{40+\sqrt{800}}=20\sqrt{2}-10$，所以$EH=40-AE=30+10\sqrt{2}$，又因为△AEH与△ABC相似，所以$\frac{EH}{AC}=\frac{AH}{AB}$，即$\frac{30+10\sqrt{2}}{40}=\frac{AH}{\sqrt{800}}$，所以$AH=10\sqrt{2}$，所以$HE=30+10\sqrt{2}$。(2)因为BC=40，所以FG=40，又因为FG=FE，所以FE=40，又因为△FNE与△MNE相似，所以$\frac{NE}{MN}=\frac{FE}{ME}$，即$\frac{NE}{MN}=\frac{40}{30}$，所以$NE=\frac{4}{3}MN$，又因为△AED与△MNE相似，所以$\frac{MN}{AE}=\frac{NE}{AD}$，即$\frac{MN}{20\sqrt{2}-10}=\frac{4}{3}$，所以$MN=\frac{60\sqrt{2}-30}{7}$，又因为DG=NE，所以$DG=\frac{4}{3}MN=\frac{80\sqrt{2}-40}{7}$。(3)因为△AED与△MNE相似，所以$\frac{AM}{AE}=\frac{MN}{NE}$，即$\frac{AM}{20\sqrt{2}-10}=\frac{\frac{60\sqrt{2}-30}{7}}{\frac{4}{3}}$，所以$AM=\frac{240\sqrt{2}-120}{49}$。试题解析：作CE⊥x轴于E，连接AE，∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，∴AE=3a，CE=a，∴BE=2a，∵∠AEB=90°，∴∠BEC=∠CEA=∠AEB=45°，∴tan45°=1=BE/EC=2a/a=2，∴a=2/√2=√2，代入y=-，得C的坐标为（-√2，-3），故选A．7、答案：B试题分析：根据相似三角形的性质，可得出AB与DE、BC与EF、AC与DF均相似，进而求出EF的长度．试题解析：∵AB与DE相似，BC与EF相似，AC与DF相似，∴AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/1，∴BC=2EF，又∵AB+BC+AC=18，∴2AB+2EF=18，∴AB+EF=9，又∵BC=2EF，∴AB+BC+EF=AB+2EF+EF=9，∴AB+3EF=9，∴EF=3，故选B．8、答案：B试题分析：根据相似三角形的性质，可得出AB与DE、BC与EF、AC与DF均相似，进而求出DF的长度．试题解析：∵AB与DE相似，BC与EF相似，AC与DF相似，∴AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/1，∴AC/DF=2/1，∴AC=2DF，又∵AB+BC+AC=18，∴2AB+2BC+4DF=18，∴AB+BC+2DF=9，又∵AB/DE=2/1，∴AB=2DE，∴2DE+BC+2DF=9，∴BC+2(DE+DF)=9，∴BC+2EF=9，∴EF=3，∴DF=AC/2=6，故选B．7、题意为：已知两个相似三角形，其中一个的一条边长为4，另一个对应的边长为6，求它们的相似比。根据相似三角形的定义和性质，可知它们的对应边长比相等，即2:3，故选A。8、题意为：已知四边形ABCD中，AD:DB=3:5，DE//BC，EF//AB，求CF:CB的比值。根据平行线分线段成比例定理，可得BD:AB=5:8，再根据CE:AC=BD:AB，可得CE:AC=5:8，最后根据CF:CB=CE:AC，可得CF:CB=5:8，故选A。9、题意为：已知△ABC和△ACD，其中∠B=∠ACD，∠A=∠A，且BC:CD=3:4，AB:AD=4:5，判断它们是否相似。根据相似三角形的判定，可分别判断∠ADC=∠ACB、AB/AC=AD/AD、BC/AC=CD/AD、AB/BC=AD/CD是否成立。由于条件已经给出，依次判断即可，最终发现所有条件均成立，故选D。10、题意为：已知菱形ABCD，其中OA=3，OB=4，AC⊥BD，P为AC上任意一点，M为BD上任意一点，PM交AC于P′，BM交AC于N，求△OPP′的面积关于x的函数图象。根据菱形的性质，可得AB=BC=CD=DA，且AC和BD的中点重合，即O为它们的交点。分两种情况，当BM≤4时，可利用相似三角形得出△P′BP∽△CBA，进而求出PP′，最终得出△OPP′的面积关于x的函数图象为二次函数。当BM>4时，同样可得出函数图象的形状与前一种情况相同。故选D。11、题意为：已知四边形ABCD为矩形，其中AB=8，AC=6，O为AC的中点，点M在AB上，点N在BC上，且MN⊥OC，求OM与DN的长度关系。根据题意可得OM=t，其中t为MN的长度。当t≤4时，根据相似三角形可得DN=2t，当4<t<8时，根据勾股定理可得DN=√(16-t^2)，最终根据OM和DN的定义式，可得OM^2+DN^2=40，代入上述两种情况的DN的表达式，化简后可得t^2-3t+4=0或t^2-5t+12=0，解得t=1或4，故OM=1或3，与