专题3.5 频率分布直方图与数字特征 2018年高考数学备考大题狂练Word版含答案

专题3.5频率分布直方图与数字特征2018年高考数学备考大题狂练Word版含答案

有75%的概率年龄低于40岁.（Ⅲ）根据频率分布直方图可得各年龄段的中点为15,25,35,45,55，对应的频率为0.01,0.035,0.03,0.02,0.005，因此春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄为：$$(15\times0.01+25\times0.035+35\times0.03+45\times0.02+55\times0.005)\times100=32.5.$$估计参与收发网络红包的手机用户的年龄低于40岁的概率为0.75。根据题意，春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为32.5岁，计算方法为15×0.1+25×0.35+35×0.3+45×0.2+55×0.05=32.5。某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示。根据直方图，样本中数据落在80分及以上的有30个，因此估计全校这次考试中优秀生人数为600人。另外，样本数据的平均数为72.5分，因此估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5分。如果利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，恰好抽中2名优秀生的概率为：$$\frac{\binom{30}{2}\binom{30}{1}\binom{570}{1}}{\binom{600}{3}}\approx0.309$$2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段，得到如图所示的频率分布直方图。根据直方图，80名群众年龄的中位数为50岁。如果用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在30-40岁的人数为ξ，每次抽取的结果是相互独立的，那么ξ的分布列为：$$\begin{array}{c|cccccc}\xi&0&1&2&3\\\hlineP(\xi)&0.36&0.45&0.16&0.03\end{array}$$同时，数学期望$E(\xi)=1.05$。根据频率分布直方图数据，可以计算出80名群众年龄的中位数为x。要求年龄在[30，40）的概率，根据题意可知随机变量ξ服从B(3,1/10)分布，即ξ的所有可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列和数学期望E(ξ)。根据频率分布直方图，可以得知任意抽取1名群众，年龄恰在[30,40）的概率为1/10。由题意可知随机变量ξ服从B(3,1/10)分布，即ξ的所有可能取值为1，2，3。根据组合公式，可以计算出P(ξ=0)、P(ξ=1)、P(ξ=2)、P(ξ=3)，从而得到ξ的分布列和数学期望E(ξ)。根据调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占55%。根据这一情况，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，并对200名参与者按年龄分组，得到频率分布直方图。根据直方图数据，可以计算出样本平均数为41.5岁，中位数为41岁。现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率。根据题意，第1,2组共有80人，因此共有C(80,5)种不同的抽样方案。而从第1,2组中恰好抽到2人的抽样方案有C(40,2)*C(40,3)种，因此所求概率为C(40,2)*C(40,3)/C(80,5)。题目分析：（1）根据条形分布直方图中的数据得到健步走的步数在5,7）内的人数为60，在7,9）内的人数为100，共得到300人；（2）从11,13）,13,15）,15,17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（3）根据直方图求中位数。改写后的文章：在某地区，工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动。会员每天走5千步可获得30分积分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）。为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，并将样本数据分为9组。其中，第1组和第2组的人数分别为20人和30人。从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人和3人。设从5人中随机抽取3人，则共有10个基本事件。从而，第2组中抽到2人的概率为6/10=0.6。根据条形分布直方图中的数据，得到健步走的步数在5,7）内的人数为60，在7,9）内的人数为100，共得到300人。因此，这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人。从11,13）,13,15）,15,17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率。根据分层抽样的概念，得到在11,13）内的人