复变函数-国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

复变函数_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年复数序列【图片】当【图片】时的极限为.

参考答案:

0

满足条件【图片】的【图片】之集合表示复平面上的().

参考答案:

无界单连通区域

设【图片】为复常数，【图片】且【图片】，则满足条件【图片】的【图片】之集合表示复平面上的().

参考答案:

圆周

点集【图片】的聚点一定是【图片】中的点.

参考答案:

错误

在原点的邻域内有定义且满足条件【图片】的函数【图片】一定在原点解析.

参考答案:

错误

若函数【图片】在有界单连通区域【图片】内解析且不恒等于零，则【图片】在区域【图片】内只能有有限个零点.

参考答案:

错误

设函数【图片】，则【图片】的值为.

参考答案:

0

不存在整函数将全平面一对一映射成单位圆盘.

参考答案:

正确

设函数【图片】在区域【图片】内解析且不等于零，则【图片】在【图片】内不能取得最小模.

参考答案:

错误

设【图片】为逆时针方向圆周【图片】，则积分【图片】的值为零.

参考答案:

正确

设函数【图片】在区域【图片】内解析，【图片】，则对于一切【图片】有【图片】.

参考答案:

错误

若分式线性函数【图片】将直线映成直线，则一定有【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】为函数【图片】的孤立奇点，则【图片】为函数【图片】的可去奇点的充要条件是【图片】.

参考答案:

错误

若级数【图片】收敛，且存在常数【图片】使得【图片】，则级数【图片】绝对收敛.

参考答案:

正确

设【图片】为大于【图片】的正整数，则积分【图片】的值与【图片】有关.

参考答案:

错误

设【图片】在单连通域【图片】内解析，【图片】是【图片】内任意一条正向简单闭曲线，则积分【图片】与积分【图片】的值均为零.

参考答案:

错误

三角函数【图片】与【图片】在复平面内为无界函数.

参考答案:

正确

若函数【图片】在点【图片】处满足柯西-黎曼条件，则它在点【图片】处可微.

参考答案:

错误

两个复数乘积的幅角主值等于它们的幅角主值的和.

参考答案:

错误

设解析函数【图片】满足【图片】，且【图片】，则【图片】的值为.

参考答案:

2

设函数【图片】在圆盘【图片】内是保角的，则【图片】的最大值是.

参考答案:

0.5

设【图片】，【图片】为逆时针方向，则【图片】的值为.

参考答案:

-3

【图片】作为函数【图片】零点的阶数是.

参考答案:

3

设【图片】为逆时针方向，则积分【图片】_________.

参考答案:

0

方程【图片】在单位圆外【图片】的根的个数为.

参考答案:

4

下列结论不正确的是().

参考答案:

若复数项级数和都条件收敛,则复数项级数也条件收敛

设幂级数【图片】在【图片】处收敛,则该幂级数在【图片】处().

参考答案:

敛散性不确定

函数项级数【图片】和函数的最大解析区域().

参考答案:

为

设【图片】为圆周【图片】从【图片】到【图片】的上半部分，则【图片】_______.

参考答案:

-8

设【图片】是函数【图片】在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若【图片】，则【图片】的值为.

参考答案:

1

集合【图片】是有界区域.

参考答案:

错误

点集【图片】是单连通区域.

参考答案:

正确

幂级数【图片】在闭单位圆盘【图片】上一致收敛.

参考答案:

正确

复数项级数【图片】是绝对收敛的.

参考答案:

正确

曲线【图片】为光滑闭曲线.

参考答案:

错误

设复数项级数【图片】收敛,而级数【图片】发散,则幂级数【图片】的收敛半径为1.

参考答案:

正确

若幂级数【图片】的收敛半径为【图片】,则幂级数【图片】的收敛半径也为【图片】.

参考答案:

错误

幂级数【图片】在圆周【图片】上有无穷多个发散的点.

参考答案:

错误

【图片】的值为.

参考答案:

1

幂级数【图片】的收敛半径为.

参考答案:

3

设【图片】，则【图片】在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为.

参考答案:

1

用留数方法计算积分实积分【图片】时，所构造的辅助函数为【图片】.

参考答案:

错误

实积分【图片】可以用留数的方法计算.

参考答案:

错误

若【图片】在【图片】的某个邻域内可导，则函数【图片】在【图片】的该邻域内解析.

参考答案:

正确

对任意的非零复数【图片】，必有【图片】．

参考答案:

错误

点集【图片】的边界为圆周【图片】.

参考答案:

错误

点集【图片】是半径为2的开圆盘.

参考答案:

错误

设函数【图片】在复平面上解析，则【图片】的值为.

参考答案:

1

当【图片】时，【图片】的值为.

参考答案:

1

若【图片】为区域【图片】内的调和函数，则在下列函数【图片】，【图片】，【图片】，【图片】中，调和函数的个数是（）.

参考答案:

2

方程【图片】在圆环【图片】内根的个数为（）.

参考答案:

3

【图片】为函数【图片】的().

参考答案:

可去奇点

函数【图片】在点【图片】处（）.

参考答案:

可导但不解析

函数【图片】在【图片】处的留数为.

参考答案:

-2

函数【图片】在点【图片】可导是【图片】在点【图片】解析的（）．

参考答案:

必要但非充分条件

分式线性函数【图片】在【图片】处的伸缩率为（）.

参考答案:

1

【图片】是函数【图片】的().

参考答案:

二阶极点

函数【图片】在圆环域【图片】内可以展开成洛朗级数.

参考答案:

错误

积分【图片】的值等于零.

参考答案:

正确

设【图片】为非零的复数，【图片】是不经过【图片】与【图片】的正向简单闭曲线，且积分【图片】，则（）.

参考答案:

与均在内

设函数【图片】，要使【图片】在【图片】处解析，则需要定义【图片】的值为.

参考答案:

-1

若无穷远点是亚纯函数【图片】的可去奇点,则【图片】必恒等于一个常数.

参考答案:

错误

【图片】是函数【图片】的孤立奇点.

参考答案:

错误

函数【图片】的孤立奇点分别是【图片】和【图片】.

参考答案:

错误

若【图片】分别是函数【图片】的【图片】阶极点和【图片】的【图片】阶极点,则【图片】必是【图片】的【图片】阶极点.

参考答案:

正确

函数【图片】的可去奇点是【图片】.

参考答案:

-1

设【图片】，则【图片】在闭单位圆盘【图片】上的最大值是.

参考答案:

13

函数【图片】在圆【图片】内的极点个数为.

参考答案:

20

设【图片】为正向圆周【图片】,则【图片】的值为.

参考答案:

1

在整个复平面上的调和函数若有界，则该调和函数一定为常数.

参考答案:

正确

若【图片】是【图片】在区域【图片】内的共轭调和函数，则【图片】是【图片】在区域【图片】内的共轭调和函数.

参考答案:

正确

设【图片】为区域【图片】上的调和函数，若【图片】为【图片】的共轭调和函数，则【图片】也为【图片】的共轭调和函数.

参考答案:

错误

设【图片】，则当【图片】按逆时针方向沿【图片】绕行一周时，【图片】幅角的改变量为.

参考答案:

0

设【图片】在复平面上解析，则下列表述中不正确的是（）.

参考答案:

一定不解析

设函数【图片】，则【图片】在【图片】处（）.

参考答案:

可导但不解析

下列表述中，正确的表述是().

参考答案:

函数构成的映射保持角的大小不变，但方向相反

设【图片】为实数且【图片】，那么分式线性变换【图片】把上半平面映射为【图片】平面的().

参考答案:

下半平面

设【图片】，则【图片】的值为.

参考答案:

64

设函数【图片】在复平面上解析，且【图片】，【图片】，则【图片】的值为.

参考答案:

1

若分式线性映射【图片】将【图片】分别映射成【图片】，则该映射将【图片】映射成.

参考答案:

2

若函数【图片】为其定义域上的调和函数，则常数【图片】的值为.

参考答案:

-1

若单位圆周【图片】上的三点【图片】满足【图片】，则它们一定为正三角形的三个顶点.

参考答案:

正确

函数【图片】关于【图片】的泰勒展开式的收敛半径为.

参考答案:

4

分式线性函数【图片】是有限复平面【图片】到有限复平面【图片】的双射.

参考答案:

错误

若分式线性函数【图片】将直线映成单位圆【图片】，则一定有【图片】且【图片】.

参考答案:

正确

若函数【图片】在区域【图片】内连续，且对【图片】内任意内部均在【图片】内的简单闭曲线【图片】，均有【图片】，则【图片】在区域【图片】内解析.

参考答案:

正确

函数【图片】为单位圆盘【图片】内的单叶解析函数.

参考答案:

正确

若函数【图片】在区域【图片】内解析且【图片】，则【图片】在是【图片】内的单叶函数.

参考答案:

错误

若幂级数【图片】和函数在圆盘【图片】内解析，则【图片】的最大值为.

参考答案:

2

若幂级数【图片】在【图片】处条件收敛，则该幂级数的收敛半径为.

参考答案:

4

存在单位圆盘【图片】内的解析函数【图片】，它将【图片】映射成【图片】.

参考答案:

错误

映射【图片】在点【图片】处的伸缩率为.

参考答案:

2

设【图片】为逆时针方向，则【图片】的值是______.

参考答案:

0.1

函数【图片】在区域【图片】内有界．

参考答案:

正确

若分式线性函数【图片】将无穷远点映射到无穷远点，则一定有【图片】.

参考答案:

正确

若【图片】是函数【图片】的可去奇点,则【图片】在【图片】的某个去心邻域内必有界.

参考答案:

正确

映射【图片】的不动点【图片】是满足【图片】的点，则映射【图片】的不动点为.

参考答案:

3

【图片】与【图片】在复平面内有界.

参考答案:

错误

若【图片】，则【图片】.

参考答案:

-1

【图片】.答案唯一

参考答案:

0

极限【图片】（）．

参考答案:

不存在

设函数【图片】，则【图片】在【图片】处（）．

参考答案:

连续但不可导

若【图片】在区域【图片】内解析，且【图片】，则【图片】（其中【图片】为常数）.

参考答案:

正确

设复平面上简单光滑闭曲线【图片】所围成区域的面积为【图片】，曲线取逆时针方向，则【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】是任意不经过【图片】简单闭曲线，【图片】为任意整数，则积分【图片】的值与【图片】有关.

参考答案:

错误

若函数【图片】在【图片】处连续，则【图片】在【图片】的一个邻域内连续.

参考答案:

错误

若函数【图片】在区域【图片】内连续，则【图片】与【图片】均在【图片】内连续.

参考答案:

正确

【图片】.

参考答案:

1

若函数【图片】在复平面内处处解析，那么实常数【图片】.

参考答案:

2

设【图片】是逆时针方向单位圆周【图片】，则【图片】.

参考答案:

正确

设函数【图片】为区域【图片】内的解析函数，【图片】为【图片】内一定点，对于任意的【图片】，在【图片】内作连接【图片】和【图片】的简单光滑曲线【图片】，则函数【图片】为【图片】内的单值解析函数.

参考答案:

错误

设【图片】为复平面上的调和函数，则【图片】仍然为复平面上的调和函数.

参考答案:

正确

函数【图片】在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为零.

参考答案:

正确

若函数【图片】在【图片】内解析，则积分【图片】对于【图片】为常数.

参考答案:

正确

函数【图片】的支点个数为.

参考答案:

2

设【图片】为逆时针方向，则积分【图片】的值是______.

参考答案:

0

设函数【图片】在复平面上解析，【图片】为复平面上任一点，则函数【图片】在【图片】处的泰勒展开式为【图片】.

参考答案:

正确

若【图片】是解析函数【图片】的【图片】阶零点,则【图片】一定是【图片】的【图片】阶零点.

参考答案:

正确

设【图片】为函数【图片】的单零点，则有【图片】.

参考答案:

正确

若函数【图片】在区域【图片】内解析且【图片】，则【图片】是【图片】内的单叶函数.

参考答案:

错误

不存在整函数将全平面一对一映射成整个单位圆内部.

参考答案:

正确

设【图片】在复平面上连续,且满足【图片】与【图片】,则【图片】.

参考答案:

-1

1.设【图片】是以【图片】为中心、【图片】为半径的逆时针方向圆周，则【图片】________.

参考答案:

0

设【图片】为【图片】到【图片】的直线段，设【图片】，则【图片】________.

参考答案:

-1

设【图片】为沿坐标轴或平行于坐标轴的直线段所围成，沿【图片】的方向，则【图片】_______.

参考答案:

0

设【图片】是圆周【图片】从【图片】到【图片】的上半部分，积分【图片】的值为_______.

参考答案:

2

设【图片】是正向圆周【图片】，则【图片】的值为______.

参考答案:

0.5

设【图片】为逆时针方向，则【图片】的值是.

参考答案:

3

复数【图片】的值为.

参考答案:

-8

在球极射影下，【图片】平面上的圆【图片】上的点不变.

参考答案:

正确

若互不相同的复数【图片】满足【图片】，则它们一定为正三角形的三个顶点.

参考答案:

错误

【图片】的三角表示为【图片】.

参考答案:

正确

满足方程【图片】的复数【图片】构成的平面点集为椭圆.

参考答案:

正确

一个非零的复数【图片】乘以【图片】，则相当于().

参考答案:

将复数顺时针旋转

在复平面上无界区域内的有界解析函数一定是常数.

参考答案:

错误

设【图片】在单连通区域【图片】内解析，【图片】为【图片】内任一点，则对于【图片】内任何一条不经过【图片】的正向简单闭曲线，均有【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】，则【图片】为函数【图片】的（）.

参考答案:

一阶极点

设【图片】，【图片】在【图片】的初始值取为零.点【图片】从【图片】开始沿【图片】逆时