概率论与数理统计-北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

概率论与数理统计_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年设随机变量X服从分布【图片】，求D(X)．

参考答案:

2

连续做某项试验，每次试验只有成功和失败两种结果，已知当第k次成功时，第k+1次成功的概率为1/2,当第k次试验失败时，第k+1次成功的概率为3/4，如果第一次试验成功和失败概率均为1/2.（1）设第n次试验成功的概率为pn，求【图片】（2）用X表示首次获得成功的试验次数，求数学期望EX．

参考答案:

3/5;5/3

若T~t(n)，求证【图片】~

参考答案:

F(1,n)

设【图片】~【图片】，则有【图片】.

参考答案:

2n

若X，Y为随机变量且满足E(XY)=EXEY，则下列正确的是()

参考答案:

D(X+Y)=DX+DY

有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三段，能组成三角形的概率是

参考答案:

0.3

从1到100这一百个数字中任取一个，取出的数字能被2或者被3整除的概率是

参考答案:

0.67

设有6个人，每个人都以相同的概率被分入10间房子中的一间去居住，求恰有2个人被分入同一间房子中（即6个人恰有2人被分入同一间房，其余4人每人各住一间）的概率．

参考答案:

0.4536

已知甲袋中装有2个红球、5个白球；乙袋中装有4个红球、3个白球．现掷一颗均匀的骰子，若所得点数能被3整除，则从乙袋中取出一球，否则从甲袋中取出一球．（1）.计算所取的球为红球的概率；（2）.已知所取的球为红球，球该球是从甲袋中取出的概率.

参考答案:

0.38;0.5

将12本各不相同的书籍放在书架的一层上，求指定的4本书放在一起的概率．

参考答案:

0.01818

将一枚匀称的硬币独立地抛掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是

参考答案:

B与C独立

某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间X（单位：分钟）服从【图片】=【图片】的指数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率．

参考答案:

0.4438

设在时间t（分钟）内，通过某路口的汽车数X(t)服从参数为【图片】t的Poisson（泊松）分布，其中【图片】>0为常数．已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内至少有1辆汽车通过的概率．

参考答案:

0.96

在某地区抽样调查残疾人的比率p．根据以往的统计资料表示p=5%，试利用中心极限定理估计，为以不小于0.95的概率使被调查人中的残疾人的比率对p的绝对偏差不大于1%，至少需要调查多少人？

参考答案:

1825

抛掷一颗均匀骰子600次，则出现“一点”次数的均值为()

参考答案:

100

设总体X服从指数分布，其概率密度函数为【图片】，【图片】是取自该总体中的一个样本．求常数【图片】，使得【图片】为【图片】的无偏估计．

参考答案:

n

假设A和B每个人随机独立的分别从10个球中任选3个，求既被A又被B选出的球的个数的期望。

参考答案:

0.9

小王到某车站等公交车．该公交站有【图片】两路公交车都可以把他送到目的地．这两路车先前曾同时到达了这个车站，其中【图片】路车之后每20分钟再来一趟，【图片】路车之后每30分钟再来一趟．如果不考虑公交车晚点情况，小王随机地到达车站后，他等车时间的期望是多少分钟？

参考答案:

8.33

随机变量X,Y独立同分布，令Z1=X+Y，Z2=X-Y，则Z1，Z2必有()

参考答案:

相关系数为0

已知X1，X2，X3和aX1-2aX2+2X3均为非零参数【图片】的无偏估计量，则a=．

参考答案:

1

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布【图片】,而【图片】与【图片】分布是来自总体X和Y的两个简单随机样本，判断统计量T=【图片】服从分布

参考答案:

F(3,3)

设某地区成年男子的身高X~N(173,100)，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为（）

参考答案:

5

已知X，Y是两个随机变量，则下列各项正确的是()

参考答案:

E(X+Y)=EX+EY

将一枚硬币重复扔n次，以X、Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X、Y的相关系数等于

参考答案:

-1

设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N(1,0;1,1;0)，则P{XY-Y<0}的概率为

参考答案:

1/2

设随机变量X与Y的相关系数为0.5，EX=EY=0，EX^2=EY^2=2，则E(X+Y)^2=

参考答案:

6

设随机变量X与Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Z与Y的相关系数为

参考答案:

0.9

设随机变量X的分布函数为【图片】，则E(X)=（）

参考答案:

3

设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（）

参考答案:

D（X-C）=D（X）

设X的密度函数【图片】,分布函数为【图片】，对于固定的【图片】，若使函数【图片】为某随机变量的密度函数，则k=．

参考答案:

1

设连续型随机变量X的密度函数为【图片】则常数c=．

参考答案:

1/6

设【图片】与【图片】是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为【图片】和【图片】，分布函数分布为【图片】和【图片】，则下列说法正确的是

参考答案:

必为某一随机变量的分布函数

设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为【图片】设有a的两次方程【图片】，求有实根的概率.

参考答案:

0.2131

某化工厂为了提高某种化工产品的得率（％），提出了两种方案，为了研究哪一种方案更能提高得率，分别用两种工艺各进行了10次试验，数据如下：方案甲得率（％）：68.162.464.364.768.466.065.566.767.366.2方案乙得率（％）：69.171.069.170.069.169.167.370.272.167.3假设两种方案的得率分别服从N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)，其中σ2是未知的。问方案乙是否比方案甲显著提高得率。（取显著水平α=0.01）

参考答案:

认为方案乙比方案甲显著提高得率

设(X,Y)为二维正态随机变量，则“X,Y不相关”是“X,Y相互独立”的()

参考答案:

充分且必要条件

关于随机事件【图片】与【图片】,下列结论正确的是()

参考答案:

为互不相容事件

设X~N（0，1），Y~N（1，1）且X,Y相互独立，则P{X+Y【图片】1}=.

参考答案:

0.5

一负责人到达办公室的时刻均匀分布在8～10时，他的秘书到达办公室的时刻均匀分布在7～9时，设他们两人到达的时刻是互相独立的，求他们到达办公室的时刻相差不超过10分钟（1/6小时）的概率.

参考答案:

0.083

设X,Y为独立且服从相同分布的连续型随机变量，求P(X【图片】Y)=.

参考答案:

0.5

在天平上重复称量一重为【图片】的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布【图片】,【图片】表示【图片】次称量结果的算术平均值，则为使【图片】,【图片】的最小值应不小于多少？

参考答案:

16

现有一批种子，其中良种占1/6。今任取6000粒，试用中心极限定理计算能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少

参考答案:

0.0124

设工厂生产的某种产品的长度值服从正态分布，标准差【图片】厘米．现随机地抽取10件产品，测得它们的值(厘米)如下：10.210.110.19.79.99.910.110.510.19.9问能否据此认为该产品长度的平均值为10厘米？(取显著性水平：【图片】)

参考答案:

认为该产品的长度的平均值为10厘米

设X服从[-a,a]上的均匀分布a>0，若P{X>1}=1/3，则a=．

参考答案:

3

若X~N(3,【图片】)，且P{X【图片】6}=0.9，则P{X<0}=．

参考答案:

0.1

设【图片】相互独立同分布,概率密度为【图片】则有()

参考答案:

都不满足切比雪夫不等式

已知X服从参数为【图片】的泊松分布且P{X=1}=P{X=2}，则P{X<2}=．

参考答案:

0.406

若随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数可作为某随机变量分布函数的是()

参考答案:

F(1+x)

已知D（X）=4，D（Y）=25，cov（X，Y）=4，则【图片】=（）

参考答案:

0.4

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）

参考答案:

5

1、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是

参考答案:

E（X）=2，D（X）=2

若X,Y，满足DX=DY=【图片】，E(XY)=EXEY，则D（X-2Y）的值是()

参考答案:

5

若X,Y独立同分布且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X,Y}的分