高等数学典型例题与解法（一）-国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

高等数学典型例题与解法（一）_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年直角坐标方程【图片】与参数方程【图片】表示同一条直线.

参考答案:

正确

在同一自变量的变化过程中，两个无穷大量之和仍然是无穷大量.

参考答案:

错误

若函数【图片】与【图片】同为区间【图片】内的增函数，则【图片】也为【图片】内的增函数.

参考答案:

错误

函数【图片】在【图片】上无界.

参考答案:

错误

设函数【图片】由方程【图片】确定，则【图片】等于（）.

参考答案:

-2

若函数【图片】在点【图片】处可导，则曲线【图片】在点【图片】处存在切线.

参考答案:

正确

级数【图片】是收敛的.

参考答案:

错误

如果级数【图片】收敛，那么【图片】也收敛.

参考答案:

正确

设【图片】则【图片】在【图片】处（）.

参考答案:

左导数存在，但右导数不存在

若函数【图片】在区间【图片】上可积，则【图片】在【图片】上至多有有限个间断点.

参考答案:

错误

若函数【图片】在点【图片】处存在左、右导数，则函数【图片】在点【图片】处连续.

参考答案:

正确

若【图片】存在，则【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】在【图片】处可导，【图片】在【图片】处不可导，则函数【图片】在【图片】处一定不可导.

参考答案:

错误

设【图片】为区间【图片】上可导的奇函数，则其导函数【图片】必为区间【图片】上的偶函数.

参考答案:

正确

设函数【图片】在【图片】内可导，【图片】，则【图片】.

参考答案:

正确

设函数【图片】在【图片】上连续，且在【图片】和【图片】处分别存在右导数和左导数，若【图片】且【图片】，则在【图片】内至少存在一点【图片】，使得【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】为函数【图片】在【图片】上的一个原函数，则【图片】，其中【图片】为任意常数.

参考答案:

正确

集合【图片】与集合【图片】有相同的上确界与下确界.

参考答案:

正确

设【图片】为三个集合，则有【图片】.

参考答案:

错误

与直角坐标方程【图片】表示同一条曲线的极坐标方程是（）.

参考答案:

或

设【图片】，则【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】在【图片】处可导，且【图片】，则【图片】的值为（）.

参考答案:

-1

“函数【图片】在点【图片】的某邻域内连续”是“函数【图片】在点【图片】处可导”的（）.

参考答案:

既非充分条件又非必要条件

若函数【图片】在【图片】上连续，且不存在任何【图片】使得【图片】，则【图片】在【图片】上恒正或恒负.

参考答案:

正确

【图片】【图片】.

参考答案:

错误

设函数【图片】在【图片】内连续，若【图片】和【图片】存在且【图片】，则方程【图片】在【图片】内必有实数根.

参考答案:

正确

设函数【图片】在区间【图片】上有定义，若极限【图片】存在，则【图片】在【图片】上一定可积.

参考答案:

错误

设【图片】在【图片】内二阶连续可导，且【图片】，则【图片】等于（）.

参考答案:

2

极限【图片】（）.

参考答案:

值为

【图片】是【图片】的（）.

参考答案:

充分必要条件

若函数【图片】与【图片】在区间【图片】上可积，且【图片】，则在区间【图片】上有【图片】.

参考答案:

错误

如果【图片】，则级数发散.

参考答案:

正确

若函数【图片】在【图片】处连续，则存在【图片】的某个邻域，使【图片】在该邻域内连续.

参考答案:

错误

反常积分【图片】（）.

参考答案:

收敛且值为1

设函数【图片】在【图片】内有定义，【图片】连续且无零点，【图片】有间断点，则（）.

参考答案:

必有间断点

已知数列【图片】发散，则下列结论不正确的是（）.

参考答案:

存在两个收敛的子数列，但它们的极限值不同

分段函数在其定义域内一定存在间断点.

参考答案:

错误

若级数【图片】收敛，则级数（）．

参考答案:

收敛

设级数【图片】绝对收敛，级数【图片】条件收敛，则级数（）．

参考答案:

条件收敛

已知【图片】为正常数，若正项级数【图片】收敛，则级数【图片】（）.

参考答案:

绝对收敛

设曲线的极坐标方程为【图片】，则该曲线与坐标轴的交点个数为（）.

参考答案:

5

设【图片】为【图片】上的增函数，则下列表述正确的是（）.

参考答案:

对于任意互异的，均有

已知【图片】为【图片】上周期为【图片】的奇函数，且【图片】，则【图片】的值为（）.

参考答案:

-1

函数【图片】是（）.

参考答案:

奇函数

设【图片】为全集且【图片】，已知【图片】，则【图片】的值为（）.

参考答案:

或2

设数列【图片】收敛，【图片】发散，则【图片】发散.

参考答案:

错误

若【图片】，则【图片】.

参考答案:

正确

如果【图片】，则数列【图片】有界.

参考答案:

错误

若函数【图片】在【图片】处连续，则函数【图片】在【图片】处也连续.

参考答案:

错误

设【图片】是一个发散的单调增加数列，则【图片】.

参考答案:

正确

已知当【图片】时，函数【图片】是【图片】的高阶无穷小，则常数【图片】的值为（）.

参考答案:

2

设函数【图片】则【图片】处是函数【图片】的（）.

参考答案:

跳跃间断点

设曲线【图片】与曲线【图片】在原点有公共切线，则极限【图片】的值为（）.

参考答案:

3

设函数【图片】在点【图片】的某邻域内有定义，则【图片】在点【图片】处可导的充分条件是（）．

参考答案:

存在

设【图片】则在点【图片】处函数【图片】（）.

参考答案:

不连续

设函数【图片】在点【图片】处可微，【图片】，【图片】，则当【图片】时，必有（）.

参考答案:

是比高阶的无穷小

极限【图片】的值为（）.

参考答案:

2

已知函数【图片】，【图片】，则当【图片】时，【图片】是【图片】的（）.

参考答案:

等价无穷小

曲线【图片】与【图片】所围成的平面图形绕【图片】轴旋转所得旋转体的体积