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3、四大定理：斯定理、定理、定理、定理ｎ边形的集合中，正ｎ斯定理及其逆定理：设𝐴′,𝐵′,𝐶′分别是△𝐴𝐵𝐶的三边𝐵𝐶,𝐶𝐴,𝐴𝐵上的点则𝐴′𝐵′𝐶′三点共线↔𝐵𝐴𝐶𝐵⋅
= 𝐵′𝐴长线上的点则𝐴,𝐵,𝐶第一角元形式的斯定理：设𝐴′,𝐵′,𝐶′分别是△𝐴𝐵𝐶的三边𝐵𝐶,𝐶𝐴,𝐴𝐵或其长线上的点则𝐴,𝐵,𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐶𝐵𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛𝐶𝐵𝐵 𝑠𝑖𝑛∠𝐴′𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛∠𝐶′𝐶𝐵第二角元形式的斯定理：设𝐴′,𝐵′,𝐶′分别是△𝐴𝐵𝐶的三边𝐵𝐶,𝐶𝐴,𝐴𝐵或其 长线上的点,𝑂不在△𝐴𝐵𝐶三边所在直线上，则𝐴′,𝐵′,𝐶′三点共线↔𝑠𝑖𝑛𝐵𝑂𝐴⋅𝑠𝑖𝑛𝐴𝑂𝐶 .. A2】如图，𝑂1与𝑂2和𝐴𝐵𝐶的三边所在的三条直线都相切，E，F，G，H为切点，EGFH交于点P，求证：𝑃𝐴⊥𝐵𝐶.
+11
1 B
DNGHAEMCB DNGHAEMCB ∠𝐴𝐴1𝐴2=∠𝐴𝐴2𝐴1=∠𝐵𝐵1𝐵2=∠𝐵𝐵2𝐵1=∠𝐶𝐶1𝐶2=∠𝐶𝐶2𝐶1。直线𝐴𝐴1,𝐵𝐵1,𝐶𝐶1可构成一个三角形，直线𝐴𝐴2,𝐵𝐵2,𝐶𝐶2可构成另一个三角形。证明：这两个三角形的六个顶点共A PQFEBCRPQR三点共线ABCB1BABC 【例8】如图，在筝形ABCD中，ABAD,BCCD， BD上的一点P作一条直线分别交AD,BC于E,F，再过 P作一条直线分别交AB,CD于G,H。设GF,EH分别 BFC点，NAC’A’C的交点，PBC’B’CM,N,P三点共线.角形ABC，求证：A、P、Q三点共线.（2008年女子数学）A）内，AE>EC.ECF，使得∠EAC=∠CAFBF交圆ΓD，连结ED，记三角形DEF的外心为O，求证：A、C、O三点共线.（2009年女子数学）于点X、P（B、D），CDAC、ADY、Q（C、充要条件是直线AD过三角形ABC的外心.
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