基于数学思维渗透的小学数学教学获奖科研报告

基于数学思维渗透的小学数学教学获奖科研报告数学思维的渗透就是通过数学课堂教学来向学生传递数学方法，培养学生的数学思维，使学生初步具备逻辑思考能力、探究式学习能力等。从小培养学生良好的数学思维习惯，加深他们对数学公式、计算方法的理解，掌握灵活的解题方法，对学生会产生深远的影响，具备良好的数学思维能力，可以使学生保持对数学的兴趣。

一、数学代换思想的渗透

代换思想是数学教学中常用到的一种思想，最常用于方程，无论是解方程，还是列方程式都需要代换思想的支持，简单地说就是将一个未知量用另一个未知量代替，其中最关键的是要找到这两个未知量之间的关系，通过未知量代换能够减少未知量，以此来简化方程中的未知数，进而推动方程的逐步解答。

教师要善于运用这种方法，培养学生的代换思维能力，通过设置例题和让学生解答的方式，使学生能够熟悉并灵活运用代换。

例1：学校在新学期买进了4张桌子、9把椅子，一共消费504元，已知一张桌子的价钱恰好等同于3把椅子的价钱，问：桌子和椅子的单价各是多少？

对于上面的例题，教师首先给学生时间去读懂题目，思考其中的已知量、未知量，明确已经给出的已知量间的关系。

学生思考后列出已知量：桌子数为4，椅子数为9，二者价格的关系“桌子价格=3×椅子价格”。

学生经过这样的列举分析，很明显看到了桌子价格与椅子价格之间的关系，二者可以被相互代换，设一把椅子的单价为x，那么桌子的单价为3x，由此桌子的单价就可以用椅子来代换，再结合已知条件，列出方程：9x+4×（3x）=504，解一元一次方程，得出结果。

教师在方程教学部分，要注重代换思想的渗透，训练学生逐一列举已知量、未知量以及二者间的关系，确定可代换的关系，最终列出方程，解决问题。

二、可逆思想的培养

可逆思想也是重要的数学思维方法之一，数学解题过程中常涉及到顺向思维和逆向思维，多数学生专注于顺向思维，却往往忽视了逆向思维的重要作用。可逆思想是逻辑思维中的基本思想之一，当顺向思维无法有效解决问题时，教师要试着引导学生启动逆向思维，从问题入手，寻求解题思路。小学数学中常见的行程问题，就要用到可逆思想。

例2：一辆客车从甲地驶向乙地，第一小时行驶全程的1/6，第二小时较第一小时多行驶20km，此时距离乙地还有90km，问：甲乙两地之间的距离。

学生看到这一问题，通常会习惯性地采用顺向思维模式，顺着题目的描述来逐步分析、解题，但事实上，这类问题还可以用逆向思维法，并且更简单。所以，教师要引导学生使用逆向思维，用多种方法解决问题。

题目要求甲乙两地之间的距离。不妨先设甲乙距离为x，再结合已知条件，距离乙地还有90km，逆向思考，所经过的路程为“x-90”，方程的另一侧则可以根据已知条件列出走过的路程为“x/6+x/6+20”，从而列出方程“x-90=x/6+x/6+20”。

这种反向思考的方法能够帮助学生通过练习提高逆向思维能力。

三、转化思维的培养

转化思想是数学学习中常见的一种思维方法，它不仅体现出数学科目灵活变通的特点，也体现出不同数学知识之间的有机联系。教师要注重小学生转化思维的培养，让学生脑海中形成灵活的转化意识。

小学数学中常见的转化思维体现在几何知识中。例如，当学生学习并掌握了长方体的体积公式后，教师可以提出问题：既然长方体体积=长×宽×高，那么正方体体积的公式是什么？让学生深入思考，运用转化思维来解答问题。一些思维较活跃的学生，立刻意识到：正方体是各个棱长相等的特殊长方体，正方体与长方体之间是特殊和一般的关系，所以，正方体体积=棱长的立方。这就是学生转化思维的有效运用。同时，教师还可以进一步展示例题：一个不规则形状的铁块，求该铁块的体积。

学生乍一看此问题，必然会联想到刚刚学过的规则形状长方体与正方体的体积公式：长×宽×高，然而，这对于不规则形状不适用，此时学生立刻进入了头脑风暴状态，有的学生灵机一动，回答道：“准备一个长、宽、高刻度的长方体玻璃容器，内部盛水，将该铁块全部浸入水中，观察水槽中的水面上升的高度，将水槽底面的长、宽与水面上升高度相乘，得出的结果就是铁块的体积。

对于一些小数乘除法的计算问题，如“1.5×0.2×0.25×0.4=”，如果单纯地按照小数计算，十分麻烦，教师可以引导学生将小数转化成分数，“3/2×1/5×1/4×2/5=”，学生借助约分简化计算，减轻了计算负担，体现了转化思想的运用。

四、归纳思想的培养

归纳思想是数学研究者在进行数学理论探索过程中常用的思维模式。简单地说就是在探讨一般性的通用原理前，先研究相对特殊、个别的案例，本着从特殊到一般的原则，从中总结规律，归纳性质。

将归纳思想运用在数学解题过程中，不仅能有效地找到解题思路，也能以此为基础总结出新的规律，发现新的原理。所以，归纳思想是引导学生解题、支持学生数学学习的一大科学思想。

例如：三角形内角和是多少？学生看到此题，在未掌握相关的几何知识前，无法利用任何几何原理去直接解答问题，教师不妨引导学生采用归纳法，也就是先从学过的特殊三角形入手。如让学生用量角器测量几个特殊三角形的内角和，如等腰直角三角形、等边三角形等，学生经过测量发现它们的内角和均为180度，这样学生就能够初步猜想归纳出三角形的内角和度数。然后，教师不能就此停止，而是要在此基础上继续向学生呈现此结论的证明方法，例如：从顶角引平行线，再通过内错角相等、同位角相等的原理最终证明得