内蒙古太仆寺旗宝昌一中2022-2022学年高二下学期期末考试数学试题_第1页
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第⑥(1)P(1，-3)Q(4，9)k=4y’=2x-1切线斜率k=1切点P(1，-3)在点P处的切线方程为：x-y-4=018.函数f〔x〕的最大值为16，最小值为-9．【解析】试题分析：由题意可得f〔1〕=1﹣1﹣1+a=0，从而化简f〔x〕=x3﹣x2﹣x+1，f′〔x〕=3x2﹣2x﹣1=〔3x+1〕〔x﹣1〕，从而判断函数的单调性再求最值即可．解：∵函数f〔x〕过点A〔1，0〕，∴f〔1〕=1﹣1﹣1+a=0，∴a=1，∴f〔x〕=x3﹣x2﹣x+1，f′〔x〕=3x2﹣2x﹣1=〔3x+1〕〔x﹣1〕，∴f〔x〕在[﹣2，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，在[1，3]上是增函数；而f〔﹣2〕=-9，f〔﹣〕=﹣﹣++1=1+=，f〔1〕=0，f〔3〕=27﹣9﹣3+1=16，故函数f〔x〕的最大值为16，最小值为-9．19.(1)甲员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为××〔1-〕=乙员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为所以甲、乙两次员工恰好都只有一次达标的概率为易知X=0,1,2,3P(X=0)=(1-)×(1-)×(1-)=X0234P20.〔1〕〔2〕见解析【解析】试题分析:〔1〕由，猜测;试题解析:解：〔1〕，猜测；〔2〕①验证时成立;②假设时，猜测成立，即有，由，，及，证得时成立,故命题成立.〔2〕①当时，成立；②假设时，猜测成立，即有，由，，及，得，即当时猜测成立，由①②可知，对一切正整数均成立.21.(1)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110〔2〕所以没有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关〞22.〔1〕；〔2〕见解析；〔3〕.【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.(3)别离系数，构造新函数，，结合新函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：〔1〕根据题意，得，那么.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.〔2〕令.由，得，当，，单调递减；当，，单调递增.所以，所以.〔3〕对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令，，得.由〔

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