高考数学总复习二次函数与幂函数文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第2章第5课时二次函数与幂函数文-A3演示文稿设计与制作第5课时二次函数与幂函数第5课时二次函数与幂函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．二次函数的解析式有三种常用表达形式(1)一般式：f(x)＝__________________；(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点；(3)标根式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根.ax2＋bx＋c(a≠0)2．二次函数的图象及其性质减增思考感悟1．二次函数会为奇函数吗？提示：不会为奇函数．3．幂函数的定义形如______

(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是_______，α为_____．y＝xα自变量常数思考感悟2．幂函数与指数函数有何不同？提示：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．4．幂函数的性质R[0，＋∞)[0，＋∞)增增奇奇奇(0,0)，(1,1)(1,1)考点探究·挑战高考求二次函数的解析式考点一考点突破利用已知条件求二次函数的解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求f(x)的解析式．(1)若已知三个点坐标时，宜用一般式．(2)若已知抛物线的顶点坐标或与对称轴、最大(小)值有关时，常使用顶点式．(3)若已知抛物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用标根式求f(x)更方便．

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式．【思路分析】

f(x)与f(x)＋2x的二次项系数相等，由f(x)＋2x＞0的解集为(1,3)，可设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．例1【解】∵f(x)与f(x)＋2x的二次项系数相等，∴f(x)＋2x的二次项系数为a.又∵f(x)＋2x＞0的解集为(1,3)，∴设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a＜0)，∴f(x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－(4a＋2)x＋3a.∵方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，【名师点评】求二次函数的解析式的关键是待定系数，由题目的条件，合理地选择二次函数解析式的表达式形式．求二次函数的最值考点二求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向(即二次函数中二次项系数的正负)，然后借助于二次函数的图象或性质求解．因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素．

函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．例2【规律小结】

二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值,主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值．互动探究将本例变为已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．幂函数考点三(1)在(0,1)上，幂函数的指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，函数图象越远离x轴．(2)作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据其性质就可作出幂函数在其定义域内完整的图象．例3【思路分析】先用待定系数法求幂函数的解析式，然后利用g(x)，f(x)的图象，求x的取值范围．【失误点评】容易失误的原因：(1)幂函数g(x)的图象只画出第一象限的部分．(2)忽略g(x)＝x－2的定义域为{x|x≠0}．方法感悟方法技巧2．二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化(如例2)．一般规律：(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．3．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数,这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和惟一标准．应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是幂函数．失误防范1．研究二次函数的性质要注意二次项系数a的正负，及对称轴的位置、两点不应忽视．2．幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广东高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，注重考查图象与性质的灵活运用．而幂函数一般不单独命题，而常与指数函数、对数函数交汇命题，题型一般为选择题、填空题中的一部分内容，主要考查幂函数的图象及性质．预测2012年广东高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想．(2010年高考广东卷)(本题满分12分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)＝x(x－2)．(1)求f(－1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在[－3,3]上的表达式，并讨论函数f(x)在[－3,3]上的单调性；(3)求出f(x)在[－3,3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的值．规范解答例【名师点评】本题考查函数解析式的求法，二次函数与分段函数的单调性以及最值，考查作差法比较大小及分类讨论思想，考查推理运算、抽象概括能力及综合运用所学知识解决问题的能力．名师预测答案：B2．函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上单调递增,则b的取值范围是(

)A．b≥0B．b≤0 C．b>0D．b<0答案：A答案：B4．函数y＝x2－x＋2，x∈(－1,5)的值域是________．感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词