高考数学总复习数系的扩充与复数的引入理-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第4章§4.4数系的扩充与复数的引入理-A3演示文稿设计与制作§4.4数系的扩充与复数的引入

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§4.4数系的扩充与复数的引入双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如_______________的数叫复数，其中实部为___，虚部为____若_______，则a＋bi为实数，若____________，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔____________

(a、b、c、d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔________________________复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，x轴叫________，y轴叫________实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的模向量

的模r叫作复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝___________a＋bi(a，b∈R)abb＝0a＝0且b≠0a＝c且b＝d实轴虚轴思考感悟任意两个复数都能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．Z(a，b)3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_______________________②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_______________________③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_______________________(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)(3)乘法的运算律z1·z2＝_______(交换律)，(z1·z2)·z3＝___________

(结合律)，z1(z2＋z3)＝__________

(乘法对加法的分配律)．(4)正整数指数幂的运算律zm·zn＝_________，(zm)n＝_______，(z1z2)n＝__________(m，n∈N＋)．z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3zm＋nzmnz1n·z2n1．(2010年高考北京卷)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(

)A．4＋8i

B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i答案：C课前热身2．i是虚数单位，i(1＋i)等于(

)A．1＋iB．－1－iC．1－iD．－1＋i答案：D答案：A4．(教材习题改编)已知z1＝2－i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，且z1·z2＝1，则z2的共轭复数对应的点位于第________象限．答案：四考点探究•挑战高考考点突破考点一复数的概念复数的概念在考试中常出现的类型有：(1)复数概念的辨析；(2)复数的有关分类；(3)复数相等条件的应用；(4)复数与复平面的对应关系．对于具体题目可结合选项一一分析作答．例1【答案】

(1)－20

(2)D

(3)A(2)在复平面内，实数全部落在实轴即x轴上，纯虚数在除原点外的虚轴即y轴上，而其他复数均在四个象限内．在第一象限a>0，b>0；第二象限a<0，b>0；第三象限a<0，b<0；第四象限a>0，b<0.变式训练1当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内？复数的加减、乘、法运算类似于多项式的加、减、乘法运算，而复数的除法是通过分母的实数化转化为复数的乘法运算．考点二复数的代数运算【思路点拨】运用复数的四则运算法则求解．例2【答案】

(1)－2i

(2)A【方法总结】复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，将结果写成a＋bi的形式．结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科内的融合，而且解题方法更灵活．考点三复数运算的几何意义已知复数z满足|z|＝1，求|z－(1＋i)|的最大值与最小值．【思路点拨】

|z|＝1⇒复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点⇒所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值．例3【规律小结】

(1)复数点与向量的对应关系；(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离．(3)|z1－z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离．变式训练3

实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方；(4)对应的点在直线x＋y＋5＝0上．方法技巧1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)必须强调a，b均为实数，方可得出实部为a，虚部为b.(如例1)2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它们的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法．对于一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识．(如例3)方法感悟3．复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的主要依据就是复数相等的充要条件．基本思路是：设出复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量．根据复数相等一般可解决如下问题：①解复数方程；②方程有解时系数的值；③求轨迹方程问题．(如例3)4．复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算．复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项)，复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)，此时要注意区分(a＋bi)·(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)与(a＋b)(a－b)＝a2－b2，防止实数中的相关公式与复数运算混淆，造成计算失误．(如例2)1．复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2．在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合．失误防范4．对于两个复数，若不全是实数，则不能比较大小，在复数集里一般没有大小之分，但却有相等与不等之分．5．数系扩充后，数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等．考情分析考向瞭望•把脉高考复数是每年必考的知识点之一，考查重点是复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数代数形式的运算．每套高考试卷都有一道小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数加减、乘除四则运算．预测2012年高考仍将以复数的基本概念以及复数代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想．真题透析例【答案】

A名师预测3．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________．4．复数z0＝5＋2i(i为虚数单位)，复数z满足z·z0＝5z＋z0，则z＝________.感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已