测试装置静态动态特性

测试装置静态动态特性第1页，课件共41页，创作于2023年2月本章学习要求：1、熟悉测量系统的组成。2、掌握线性时不变系统的主要性质。3、熟悉测量系统的静、动态特性的参数，掌握测量系统的动态响应特性的几种描述方法，各自之间的相互联系及其特点。4、了解不失真测量的控制原理。第2页，课件共41页，创作于2023年2月本次课内容2.1概述2.2测试系统静态响应特性2.3测试系统动态响应特性第3页，课件共41页，创作于2023年2月2.1概述检测汽车坐椅的加速度

测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。

第4页，课件共41页，创作于2023年2月

1)x(t)、y(t)已知h(t)2)h(t)、y(t)已知x(t)3)x(t)、h(t)已知y(t)在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理x(t)、h(t)和y(t)三者之间的关系。输入系统传输特性输出第5页，课件共41页，创作于2023年2月理想的测试系统应该具有单值的、确定的

输入－输出关系。其中以输出和输入成线性(比例)关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。

2.1.1对测试系统的基本要求第6页，课件共41页，创作于2023年2月

若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述

any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)

2.1.2线性系统及其主要性质（补充内容）且a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数线性定常系统只包含x(t)、y(t)及它们各阶微分的一次幂，第7页，课件共41页，创作于2023年2月线性定常系统有下面的一些重要性质：

叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即

。。若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)。。则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t）比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍即。若x(t)→y(t)。。

。则kx(t)→ky(t)第8页，课件共41页，创作于2023年2月微分性

。。若x(t)→y(t)。。

。。则∫x(t)dt→∫y(t)dt即若x(t)→y(t)。。

则x’(t)→y’(t)系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即第9页，课件共41页，创作于2023年2月频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)---频率ω

则y(t)=Bcos(ωt+φy)---频率ω第10页，课件共41页，创作于2023年2月

线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。

例如，在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。第11页，课件共41页，创作于2023年2月为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的性能要求。这些性能大致包括四个方面的性能：静态特性、动态特性、负载效应和抗干扰特性。在动态测量中，则需要利用这四方面的特性指标来衡量测量仪器的质量，因为它们都将会对测量结果产生影响。对于那些用于静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。第12页，课件共41页，创作于2023年2月2.2测试系统的静态响应特性如果测量时，测试装置的被测信号不随时间而变化（或变化很缓慢），则称为静态测量。表示静态响应特性的参数，主要有灵敏度、线性度和回程误差。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。第13页，课件共41页，创作于2023年2月为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用静态测量的方法求取输入－输出关系曲线，作为该装置的标定曲线。注意：拟合直线如何确定，目前尚无统一的标准，但常用的拟合原则是：拟合所得的直线，一般应通过x=0,y=0点，并要求该拟合直线与标定曲线间的最大偏差Bmax为最小。根据上述原则，其拟合方法往往是采用最小二乘法来进行拟合，即令为最小。标定曲线与拟合直线理想线性装置的标定曲线应该是直线，但由于各种原因，实际测试装置的标定曲线并非如此。因此，一般还要求出标定曲线的拟合直线。拟合直线Bi第14页，课件共41页，创作于2023年2月当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则

S=△y/△x—测试系统的灵敏度

线性装置：S（常数）=X－Y关系直线的斜率斜率越大，其灵敏度就越高。

(1)灵敏度装置的稳定性越差装置的灵敏度越高易受外界干扰非线性装置：S（变量）=X－Y关系曲线的斜率输入量不同，灵敏度就不同。第15页，课件共41页，创作于2023年2月线性误差—若在标称（全量程）输出范围A内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为B,则定义(2)线性度线性误差=(B/A)×100%

线性度—标定曲线与拟合直线的偏离程度。第16页，课件共41页，创作于2023年2月在同样的测试条件下，实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输出量。在全量程输出范围内，把对于同一个输入量所得到的两个输出量之间的最大差值hmax称为回程误差，即

(3)回程误差回程误差=hmax（垂直于横坐标）

回程误差是由迟滞现象产生的，即由于装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成的。第17页，课件共41页，创作于2023年2月(4)静态响应特性的其它描述描述测试装置的静态响应特性还有其它一些术语，现分述如下：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。测量范围：指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。精度：与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。稳定性：指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。可靠性：与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。第18页，课件共41页，创作于2023年2月系统的动态响应特性一般可以通过定常线性微分方程、传递函数、频率响应函数等数学模型来描述。

2.3测试系统的动态响应特性在对动态物理量（如机械振动的波形）进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，取决于测试装置的动态响应特性。（一）动态响应特性的描述第19页，课件共41页，创作于2023年2月(1)传递函数

对线性测量系统，输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述

any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)

但直接考察微分方程的特性比较困难。

如果对微分方程两边取拉普拉斯变换，建立与其对应的传递函数的概念，就可以更简便、有效地描述测试系统特性与输入、输出的关系。第20页，课件共41页，创作于2023年2月对微分方程两边作拉普拉斯（Laplace）变换

ansnY(s)

+an-1sn-1Y(s)

+…+a1sY(s)

+a0Y(s)=bmsmX(s)+bm-1sm-1X(s)+b1sX(s)+b0X(s)

定义传递函数H(s)=Y(s)/X(s)，则有

得:第21页，课件共41页，创作于2023年2月传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。考察传递函数所具有的基本特性，比考察微分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识别与研究。

第22页，课件共41页，创作于2023年2月传递函数有以下几个特点：

传递函数H(s)用于描述系统本身固有的特性，与x(t)的表达式无关。1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。x(t)不同时，y(t)的表达式也不同，但二者拉普拉斯变换的比值始终保持为H(s)。。。

第23页，课件共41页，创作于2023年2月不同物理系统:例如液柱温度计和简单的RC低通滤波器同是一阶系统，具有相同的传递函数；弹簧－质量－阻尼系统和LRC振荡电路都是二阶系统，具有相同的传递函数。2）不同的物理系统可以有相同的传递函数。微分方程相同传递函数相同第24页，课件共41页，创作于2023年2月

图2-1机械系统输入为f(t),输出为x(t)图2-4R-L-C电网络输入为u(t),输出为电容器的电量q(t)q第25页，课件共41页，创作于2023年2月3）传递函数与微分方程等价。

由于拉普拉斯变换是一一对应变换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程等价。

第26页，课件共41页，创作于2023年2月(2)频率响应特性

考虑到拉普拉斯变换中，s=σ+jω，令σ=0，则有

s=jω，将其代入H(s)，=P(ω)+jQ(ω)

=A(ω)ejφ(ω)

得到第27页，课件共41页，创作于2023年2月稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为①幅频特性、相频特性及频率响应函数的定义定常线性系统在简谐信号的激励下,系统的频率特性：幅频特性：相频特性：稳态输出对输入的相位差，记为系统的频率特性：也叫频率响应函数。A(ω)第28页，课件共41页，创作于2023年2月频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应的稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量。

②系统频率特性的求法计算法前提：初始条件为零=傅里叶变换F[x(t)]F[y(t)]Y(ω)X(ω)或=拉普拉斯变换L[x(t)]L[y(t)]Y(s)X(s)输入——x(t),输出——y(t)s=jω代入H(ω)=H(ω)=H(s)已知：第29页，课件共41页，创作于2023年2月例如，求一阶系统的传递函数和频率响应函数。将s=jω代入上式，得解：作Laplace变换得：传递函数微分方程一阶系统频率响应函数第30页，课件共41页，创作于2023年2月幅频特性相频特性频率响应函数化简第31页，课件共41页，创作于2023年2月

依次用不同频率ωi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值

Xi、Yi和相位差φi。简单明了实验法这样对于某个ωi，便有了一组Ai和φi，全部的Ai-ωi和φi-ωi(i=1,2,3,…)便可表达系统的频率响应函数H(w)=A(w)ejφ(w)

。

x1(t)=X1sinw1ty1(t)=Y1sin(w1t+φ1)xi(t)=Xisinwityi(t)=Yisin(wit+φi)......AiA1=Yi/Xi=Y1/X1φ1φi第32页，课件共41页，创作于2023年2月

分别以A(ω)和φ(ω)作纵坐标,ω作横坐标来作图，所得的图像称为Nyquist图（或称极坐标图）。A(ω)-ω——幅频特性极坐标图

φ(ω)-ω——相频特性极坐标图

以ω（按对数分度）为横坐标，20lgA(ω)(dB)

和φ(ω)分别为纵坐标，得到对数幅频特性曲线(20lg

A(ω)-ω)、对数相频特性曲线(φ(ω)-ω)（或称Bode图）。③幅频特性、相频特性的图像描述P(ω)-ω——实频特性曲线Q(ω)-ω——虚频特性曲线还可作第33页，课件共41页，创作于2023年2月(3)脉冲响应函数

若装置的输入为单位脉冲δ(t)，因单位脉冲δ(t)的拉普拉斯变换∆(s)=1，因此装置的输出y(t)的拉普拉斯变换Y(s)=H(s)·∆(s)=H(s)，则h(t)=L-1[H(S)]=L-1[Y(S)]=y(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。第34页，课件共41页，创作于2023年2月三者之间存在着一一对应的关系。系统特性在时域、频域和复数域可分别用脉冲响应函数h(t)、频率响应函数H(ω)传递函数H(s)

描述第35页，课件共41页，创作于2023年2月(4)测试环节的串联和并联

如下图a所示的两传递函数分别为H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统，其传递函数为

(a)幅频A(ω)=A1(ω)·A2(ω)相频φ(ω)=φ1(ω)+φ2(ω)第36页，课件共41页，创作于2023年2月

如下图b所示的两传递函数分别为H1(s)和H2(s)的环节并联而成的测试系统，其传递函数为

Y1(s)