湘教版八年级下册数学：-用待定系数法确定一次函数表达式优质课件

用待定系数法确定一次函数表达式1.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；2.能利用建立一次函数模型解决简单实际问题.学习目标

1.正比例函数的解析式：_______________.当x=0时，y=

；当x=1时，y=

.所以，它的图象必经过点（），（）。y=

kx（k≠0）00,01,kk2.一次函数的解析式

.为当x=0时，y=

；当y=0时，x=

或当x=1时，y=

所以，它的图象必经过点（）和点（）或（

,

）y=kx+b(k≠0)

b0,b1，k+bk+b旧知回顾01．如下画出的是函数y=

x，y=3x－1的图象

2．反思：在作这两个函数图象时，分别描了哪几点？为何选取这几点？可以有不同取法吗？

情景导入如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？一次函数的表达式y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定_______的值（即待定的系数。）P（0，-1）Q（1，-1）新知探究

P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的的二元一次方程组：k·0+b=-1k+b=1解这个方程组，得k=2b=-1所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。

一设：设函数关系式的一般形式为y=kx+b

;

二列：根据已知两点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组；三解:解这个方程组，求出k,b的值；四还原：把求得的k,b的值代入y=kx+b中，写出函数关系式。用待定系数法求函数表达式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件2、那一次函数的表达式呢？需要几个条件？

思考：1、确定正比列函数的表达式需要几个条件？

湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件例1温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212°F；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32°F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？例题精讲湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设

C=kF+b，解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2

举例图4-15湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件解这个方程组，得所以

y=-5x+40.（1）求y关于x的函数表达式；（1）解

设一次函数的表达式为y=kx+b

，由于点P

（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.｛湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）

A.（－1，1）B.

（2，2）

C.（－2，2）D.（2，一2）

B3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0，-5)，则k=

，b=

。-3-5

1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.随堂练习湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件4、已知一次函数y=kx+b的图像经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴相交于点C点。（1）求直线的表达式;（2）求AOC的面积湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件

4.一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（）（A）k=，b=1

（B）k=-2，b=1（C）k=，b=1（D）k=2，b=1yxo11B湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件11．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件3、y与x成正比例函数，当x=2时，y=1，那么当x=3时，y为多少？4、y与x-1成正比例函数，当x=2时，y=1，那么当x=3时，y为多少？湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件

5.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。（1）求出这两个函数的解析式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件湘教版八年级下册数学：用待定系数法确定一次函数表达式优质课件（1）写出函数表达式的一般形式，其中包括未知系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；（2）把自变量与函数的对应值代入函数