北师版数学九年级上册2-第1课时-一元二次方程课件

第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程1.了解一元二次方程的概念.（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常,a≠0）.（重点）3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点）学习目标没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程复习引入我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？新课引入解：如果设所求的宽为xm

,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m.根据题意,可得方程：(8-2x)（5-2x）=18.化简：2x2-

13x+11=0

.①该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？新课讲解一元二次方程的相关概念问题2：观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为

,

,

,

.

根据题意，可得方程：

x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化简，得x2-8x-20＝0.②该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？新课讲解解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙

m.根据题意，可得方程：问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？72+(x+6)2

=102.化简，得x2+12

x

-

15=0.③10m8m1mxm该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？新课讲解观察与思考：①2x2-

13x+11=0；②x2-8x-20＝0；③x2+12

x

-

15=0.1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;

3.整式方程．方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:新课讲解只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a、

b、

c为常数,

a≠0)ax2称为二次项,

a

称为二次项系数.bx

称为一次项, b

称为一次项系数.c

称为常数项.知识要点想一想：

为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c

可以为零吗？当a=0时bx＋c=0当a

≠0，b=0时

，ax2＋c=0当a

≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当a

≠0，b

=

c=0时

，ax2=0新课讲解1.关于x的方程(k-3)x2+2x-

1=0,当k

时,是一元二次方程．2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-

1)x+

2k+

2=0,当k

时,是一元二次方程.当k

时,是一元一次方程．练一练：新课讲解

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.新课讲解解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a－2)x2－x=0,所以当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a∣+1=2，且a－1≠0知，当a=－1时，原方程是一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．新课讲解

将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.

其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.新课讲解1.下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(1)7x2-6x=0

(2)2x2-5xy+6y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2√方程中同时出现x、y两个未知数非整式方程√化简后是一元一次方程随堂即练2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0随堂即练3.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将其化为一般式.

解：设需要剪去的小正方形边长为

xcm,则纸盒底面的长方形的长为（19-2x）cm,宽为（15-2x）cm.依题意，得(19-2x)(15-2x)=81.x2-17x+51=0(一般式).xcm随堂即练一元二次方程只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,

a≠0)的形式ax2+bx+c=0(a、

b、

c为常数,

a≠0)

ax2称为二次项,a

称为二次项系数;bx

称为一次项,b

称为一次项系数;c

称为常数项课堂总结►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运►IfIhadnotbeenbornNapoleon,IwouldhavelikedtohavebeenbornAlexander.如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。►Neverunderestimateyourpowertochangeyourself!永远不要低估你改变自我的能力！►Livin