分段函数人教A版高中数学必修第一册课件

第2课时分段函数课标阐释思维脉络1.了解分段函数的概念.(数学抽象)2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.(直观想象)3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.(逻辑推理)激趣诱思知识点拨某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(单位:度)之间的函数解析式.(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?激趣诱思知识点拨知识点、分段函数如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.名师点析

学习分段函数应注意(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.(2)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.要注意写解析式时各区间的端点是否能取到,做到不重复、不遗漏.(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是分别求出各段上的值域后取并集.激趣诱思知识点拨微练习(1)求f(f(-2))的值;(2)若f(a)=4,求实数a的值.解:(1)∵f(-2)=-(-2)=2,∴f(f(-2))=f(2)=4.(2)①当a>0时,f(a)=a2=4,∴a=2.②当a≤0时,f(a)=-a=4,∴a=-4.综上可知,a=-4或a=2.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测分段函数的求值

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.2.已知函数值求自变量取值的步骤(1)先确定自变量可能存在的区间及其对应的函数解析式.(2)再将函数值代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出自变量的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究

在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.∴-2<x<0或0<x<2或x≥2,∴x的取值范围是(-2,0)∪(0,+∞).探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测分段函数的图象例2画出下列函数的图象,并写出它们的值域:(2)y=|x+1|+|x-3|.分析先化简函数解析式,再画函数图象,在画分段函数的图象时,要注意对应关系与自变量取值范围的对应性.3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

分段函数图象的关注点(1)因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:因为当x=0时,y=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x<0时,y=x2,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分.因此只有选项C中的图象符合.答案:C3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测根据分段函数图象求解析式例3已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,则函数的解析式为

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解析:根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).∵点(1,1),(0,2)在射线上,3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.∴当1<x<3时,对应的函数解析式为y=-x2+4x-2(1<x<3).综上可知,3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为

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解析:∵f(x)的图象由两条线段组成,3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测分段函数在实际中的应用例4某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如下表所示.第t天4101622Q/万股363024183.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y(单位:万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

分段函数实际问题的求解策略分段函数的意义是不同范围内的自变量x与y的对应关系不同,从而需分段来表达它,其定义域、值域分别是各段定义域、值域的并集.解实际问题时要结合实际意义写出定义域.3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3某市郊带空调公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5千米以内,票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).每个站点之间的距离为1千米,如果某空调公共汽车运行路线中设20个站点,求票价y(单位:元)关于里程x(单位:千米)的函数解析式,并画出图象.3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:设票价为y元,里程为x千米,根据题意,如果某空调汽车运行路线中设20个站点(包括起点站和终点站),那么汽车行驶的里程约为19千米,所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}.由空调汽车票价制定的规则,可得到以下函数解析式:3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)3.1.2第2课时分段函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共33张PPT)分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测正确理解分段函数解:当x≥0时,由x2-1=3,得x=2或x=-2(舍去);当x<0时,由2x+1=3,得x=1(舍去).故x的值为2.方法点睛

本题是一个分段函数问题,在解决此类问题时,要紧扣“分段”的特征,即函数在定义域的不同部分,有不同的对应关系,它不是几个函数,而是一个函数.求值时不能忽视x的取值范围,因此x=-2和x=1都应舍去.分段函数人教A版高中数学必修第一册课件分段函数人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测A.0 B.πC.π2 D.9解析:f(f(-3))=f(0)=π.答案:B分段函数人