2022年江苏省宿迁市新星中学高二数学文联考试题含解析

2022年江苏省宿迁市新星中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略2.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选：D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.3.已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（

）A．－3

B．3

C.2

D．－2参考答案：B4.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C5.已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差数列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．7.已知函数，若，则A．

B．

或

C．

D．

参考答案：C略8.已知，且，则的值为（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为0＜＜1，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.9.函数y＝(x>1)的最小值为()A．－4

B．－3

C．3

D．4参考答案：C10.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B无二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是0.1，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则_______（用数字作答）.参考答案：0.027【分析】根据二项分布概率计算公式计算出的值.【详解】由于每个龙头被打开的概率为，根据二项分布概率计算公式有.【点睛】本小题主要考查二项分布的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.12.袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.参考答案：.

分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.13.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为

．参考答案：

14.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果对于?x∈R，r（x）为假命题且s（x）为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：{m|﹣≤m＜2}【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先求出命题r（x）与s（x）成立的等价条件，利用r（x）为假命题且s（x）为真命题．确定实数m的取值范围．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，则m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，则△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）为假命题，∴m≥∵s（x）为真命题，则，解得﹣≤m＜2．综上﹣≤m＜2．故答案为：{m|﹣≤m＜2}．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用函数的性质求出命题成立的等价条件是解决的关键．15.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上16.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有

种？参考答案：

解析：分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有17.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是

，向量与之间的夹角是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量与之间的夹角是120°．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC==，∵0＜C＜π，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）==；（2）设BC=2x，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=，∴=﹣，∴x=，∴BC=2．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查方程思想，属于中档题．19.已知不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求证：.参考答案：（Ⅰ）由不等式所以

．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20.设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为

5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,

8分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,

①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2

当时,.3

当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,|AB|的取值范围为即:

12分略21.（12分）设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。参考答案：略22.（本题满分1４分）已知函数．（Ⅰ）求的单调