河北省保定市涿州中学高三数学文上学期期末试题含解析

河北省保定市涿州中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：==+i，∴复数=﹣i在复平面对应的点位于第三象限．故选：C．2.若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：C【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+[]=0，0＞4，否；n=1，S=0+[]=1，1＞4，否；n=2，S=1+[]=2，2＞4，否；n=3，S=2+[]=3，3＞4，否；n=4，S=3+[]=5，4＞4，否；n=5，S=5+[]=7，5＞4，是；输出S=7．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么．3.已知等比数列{am}的前m项和为Sm，若S=4（a1+a3+a5+…+a2m-1）,a1a2a3=27,则a6=（

）A.27

B.81

C.243

D.729参考答案：C略4.比较三个三角函数值的大小，正确的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，由得，则或，∴，∴．

6.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（）A． B．﹣2 C．0 D．或﹣2参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值．【解答】解：∵空间平面向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，∴（2m+1，3，m﹣1）=λ（2，m，﹣m）=（2λ，λm，﹣λm），∴，解得m=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了平空间向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题．7.若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（

）A．-2

B．4

C．4

D．-4参考答案：B8.已知，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设函数，若，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.复数z满足：（z－i）i=2+i，则z=

A．一l－i

B．1－i

C．—1+3i

D．1－2i参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线平分圆，则的最小值是

.参考答案：3+

12.函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π）单调增区间是．参考答案：（π，2π）略13.已知向量．若为实数，∥，则的值为

．参考答案：14.若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）=．参考答案：（1，3）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】令f（x）=|x|+|x+a|，根据绝对值函数的对称性可知f（﹣2）=f（1）=b，列方程组解出a，b即可．【解答】解：∵不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），∴，解得a=1，b=3．故答案为：（1，3）．15.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________．参考答案：16.(几何证明选讲选做题)如图，在中，，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为

.参考答案：17.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则③若；则④若；则⑤若；则参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn==（8n﹣1）．19.已知数列{an}的各项都是正数，它的前n项和为Sn，满足2Sn=an2+an，记bn=（﹣1）n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前2016项的和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用通项与前n项和的关系，求出数列的递推关系式，然后判断数列是等差数列，求出通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法1就数列的和即可．【解答】解：（1）∵∴…..∴…．即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0∵an＞0∴an+1+an＞0∴an+1﹣an=1…..令n=1，则∴a1=1或a1=0∵an＞0∴a1=1…∴数列{an}是以1为首项，以为公差1的等差数列∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*…（2）由（1）知：…∴数列{bn}的前2016项的和为Tn=b1+b2+…+b2016==…==…20.如图，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：证明：(1)由圆柱性质知：平面，又平面，∴，又是底面圆的直径，是底面圆周上不同于两点的一点，∴，又，平面，∴平面.(2)解法1：过作，垂足为，由圆柱性质知平面平面，∴平面，又过作，垂足为，连接，则即为所求的二面角的平面角的补角，，易得，，，∴，由(1)知，∴，∴，∴，∴所求的二面角的余弦值为.解法2：过在平面作，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，，∴，∴，，，∴，，平面的法向量为，设平面的法向量为，，即，取，∴，∴所求的二面角的余弦值为.解法3：如图，以为原点，分别为轴，轴，圆柱过点的母线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，，，，设是平面的一个法向量，则，，即，令，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，，即，令，则，.∴，，∴，∴所求的二面角的余弦值为.解法4：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系：∵，，∴，∴，，，，∴，，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，∴，，即，，，取，∴.∴所求的二面角的余弦值为.21.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为a，b，c，，，，求c.参考答案：（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又