《一元二次方程》单元测试卷

《一元二次方程》单元测试卷

《一元二次方程》单元测试卷时间：70分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共18分）1.（3分）下列方程中，你最喜欢的一个一元二次方程是（）A.-x=9B.x^3-x^2+40=0C.2x^2-3x+1=0D.3x^3-2xy+y^2=02.（3分）用配方法解方程x^2+4x+1=0，配方后的方程是（）A.(x+2)^2=3B.(x-2)^2=3C.(x-2)^2=5D.(x+2)^2=53.（3分）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A.x^2+2x-4=0B.x^2-4x+4=0C.x^2+4x+10=0D.x^2+4x-5=04.（3分）方程x(x-2)+x-2=0的解是（）A.2B.-2，1C.-1D.2，-15.（3分）已知一元二次方程x^2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A.13B.11或13C.11D.126.（3分）长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（）A.2100(1+x)^2=2541B.2541(1-x)^2=2100C.2100(1+x)=2541D.2541(1-x^2)=2100二、填空题（每小题3分，共15分）7.（3分）一元二次方程3x^2+2x-5=0的一次项系数是2.8.（3分）方程(x-3)^2-9=0的解为±6.9.（3分）若方程x^2-x=0的两根为x1，x2（x1<x2），则x2-x1=1.10.（3分）关于x的一元二次方程kx^2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k>4.11.（3分）若关于x的方程ax^2+2(a+2)x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a>-2.三、解答题（共67分）12.用适当方法解方程。（1）x^2-2x=2x+1x^2-4x-1=0x=2±√5（2）(x+1)(x-1)+2(x+3)=8x^2+3x-2=0x=-3±√17（3）x^2-2x=5x^2-2x-5=0x=1±2√6（4）2(x-3)=3x(x-3)x^2-9x+6=0x=3±√1513.若方程(m-1)x^2+5x-3=0是关于x的一元二次方程，求m的值。判别式D=25+12(m-1)≥0m≥-114.已知关于x的方程x^2-(m+2)x+(2m-1)=0。（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根。判别式D=(m+2)^2-8m+4=m^2-4m+8≥0即m≤2-2√2或m≥2+2√2（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。设另一个根为x，则x+1=m+2-x，解得x=(m+1)/2根据勾股定理可得(m+2)^2-4(2m-1)=x^2化简得m^2-4m+1=0，解得m=2-√3所以x=1+√3，直角边长分别为1和√3，斜边长为2+√3，周长为1+√3+2+√3=3+2√3.1.下列式子中哪些是方程x^2-x=2化为一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）①x^2-x-2=0；②-x^2+x+2=0；③x^2-2x-4=0；④-x^2+2x+4=0；⑤-4=0。2.将方程x^2-x=2化为一元二次方程的一般形式，求出它的二次项系数、一次项系数和常数项之间的关系。3.设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？用含x的代数式表示AB=cm，AD=cm，矩形ABCD的面积为cm^2，列出方程并完成本题解答。4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？（3）x2﹣2x﹣5=0，x=1±，所以x1=1+，x2=1﹣；（4）2x﹣6=3x2﹣9x，3x2﹣9x﹣2x+6=0，3x2﹣11x+6=0，x=1或x=，所以x1=1，x2=2．（3）解方程x^2-2x+1=6，得到(x-1)^2=6，再开方得到x-1=±√6，所以x1=1+√6，x2=1-√6。（4）化简方程2(x-3)-3x(x-3)=0，得到(x-3)(2-3x)=0，所以x1=3，x2=2/3。14.将方程(m-1)+5x-3=0化为关于x的一元二次方程，得到mx^2-2x+m-4=0，根据一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，得到a=m，b=-2，c=m-4。由于该方程是一元二次方程，所以a≠0，即m≠0，解得m=-1。15.已知a是方程x^2-2013x+1=0的一个根，代入得到a^2-2013a+1=0，所以a^2=2013a-1。将a^2-2012a+2012=2013a-1-2012+a+2012化简得到a^2-2012a+2012=2013a+2012，即(a-1006)^2=2013^2，解得a=1006+2013或a=1006-2013，取a=1006+2013=3019，代入原方程检验可得。16.（1）根据判别式△=b^2-4ac，得到△=(m-2)^2+4，显然△>0，所以方程x^2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根。（2）将已知的根代入方程得到1^2-(m+2)×1+(2m-1)=0，化简得到m=2，另一根为3。以1和3为直角边的直角三角形，斜边长为√10，周长为1+3+√10。17.将方程x^2-x=2移项得到x^2-x-2=0，所以二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-2。因此，只有序号为①的式子是方程x^2-x=2所化的一元二次方程的一般形式。方程x^2-x=2可以化为一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠）。因此，该方程的二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-2。根据一般形式，二次项系数、一次项系数和常数项分别被称为二次项系数、一次项系数和常数项。如果设方程x^2-x=2的二次项系数为a（a≠），则一次项系数为-2a，常数项为-4a。因此，二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）。为了设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3。如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，每个彩条的宽度应该如何设计？我们可以设每个横彩条的宽为2x，每个竖彩条的宽为3x。则矩形的宽为20-6x，长为30-4x，面积为(20-6x)(30-4x)=24x^2-260x+600。根据题意，得24x^2-260x+600=(1/3)×20×30。整理后，得到6x^2-65x+50=0。解方程，得到x=5/2，x=10（不合题意，舍去）。因此，每个横彩条的宽度为5cm，每个竖彩条的宽度为7.5cm。某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售、增加利润并尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。现在有两个问题需要解决：（1）如果商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？对于第一个问题，我们可以设每件衬衫应降价x元，根据题意得到(40-x)(20+2x)=1200。整理后，得到2x^2-60x+400=0。解得x=20，x=10。因此，每件衬衫应该降价20元。对于第二个问题，我们需要找到商场平均每天赢利的最大值。商场每天赢利的公式为(40-x)(20+2x)，可以化简为2(x-10)^2+800。这是一个开口向上的二次函数，因此当x=10时，商场平均每天赢利最多，为800元。每件衬衫应该降价20元，以尽量减少库存，在获得相同利润的情况下，降价越多，销售越快。商场平均每天的盈利为y元，根据公式y=(20+2x)(40-x)，化简后得到y=-2x^2+60x+800=-2(x^2-30x-400)=-2[(x-15)^2-625]=-2(x-15)^2+1250。因此，当x=15时，y取得最大值，最大值为1250元。在图中，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm。动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。（1）假设从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=(16-3x)cm，QC=2xcm。根据梯形的面积公式可得(16-3x+2x)×6=33，解得x=5。（2）假设从出发开始经过t秒时