初中数学-角的平分线的性质教学课件设计

临渊羡鱼退而结网本节课要求细心观察大胆猜测论证有理有据过程有条不紊生活中的数学如图，为了促进惠民县的旅游发展，当地政府决定要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，请问这个度假村应在何处修建角的平分线的性质学习目标：1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉.2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；3.掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.学前准备：什么叫角的平分线？从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。探究一：请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.

【证明】在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）

∴△ACD≌△ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）尺规作角的平分线画法：1.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．3.作射线OC．射线OC即为所求．OABNMC方法技巧：作一个角的平分线1：量角器2：折叠3：平分角的仪器4：尺规作图探究二：1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE已知：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点角平分线的性质猜想已知：如图，

∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理强化记忆：

性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（一线）（2）点在该平分线上；（一点）（3）垂直距离.（两距离）定理的作用：

证明线段相等.（两相等）应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC（1）∵如下左图，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCDBADC(2)∵

如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCDBADC判一判：运用新知如图，为了促进惠民县的旅游发展，当地政府决定要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，请问这个度假村应在何处修建例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.BACPMDE4方法提炼：存在两条垂线段———直接应用ABCP变式：如

图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_______.D4方法提炼：存在一条垂线段———构造应用图中有角平分线，可向两边作垂线ABCP变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面积.D（3）求∆PDB的周长.·AB·PD=28.由角平分线的性质，可知，PD=PC=4，=利用角平分线的性质