初中数学-28.1.1锐角三角函数教学课件设计

人教九年级下册28.1.1锐角三角函数

——正弦函数

ABCBC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.．α你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？塔身中心线垂直中心线“斜而未倒”一、复习引入我们已学过那些直角三角形的知识？在直角三角形中边和角之间有什么关系？

（1）两个锐角之间的关系：两锐角互余；（2）三边之间的关系：勾股定理

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？情景引入30°

从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?二、合作探究

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”.即可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.二、合作探究思考1：若上面问题中，出水口的高度BC改为50米，那么需准备多长的水管？此时的值是多少？

若再改变出水口的高度BC的值，的值变不变？B1C150m35m在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

．=

思考2

若把斜坡与水平面所成角∠A的度数改为45°，

的值是多少？当BC发生变化，这个比值变不变？45050米

即直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于二、合作探究=思考3:在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比值是否是个固定值呢？

二、合作探究

在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比值都等于；当∠A=45°时∠A的对边与斜边的比值都等于

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’,使得∠C＝∠C’＝90°,其中∠A＝∠A’＝α，那么与相等吗？为什么？

因为∠C＝∠C'＝90°，

∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，都是一个固定值．=固定值二、合作探究

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．

二、合作探究∠A的对边与斜边的比是∠A的函数在直角三角形中，当锐角A的度数发生变化时，∠A的对边与斜边的比随着∠A的改变而改变几何画板对边

邻边斜边

abc定义：在Rt△ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,∠A的对边斜边即sinA==

二、合作探究当∠A=30°时,sinA

=

sin30°=当∠A=45°时,sinA=

sin45°=当∠A=60°时,sinA

=

sin60°=温馨提示

3.正弦的三种表示方式：(1)sinA,sinβ

(2)sin56

°

(3)sin∠DEF,sin∠11.△ABC

必须是直角三角形,∠A的对边必须是直角边4.

sinA

是一个比值,没有单位。2.sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××2)如图，sinA=（）×例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC135解：如图（2）在Rt△ABC中，

二、合作探究

例2

如图，已知AB是⊙O的直径，点C

、

D在⊙O上，且AB=5，AC=4，求sin∠BAC和sin∠

ADC的值．求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值：等角的正弦值相等ABC△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值.