河北省武邑中学20192020学年高一数学上学期寒假作业1

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业11．（5分）设会合A＝{x|x＋2＝0}，会合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()A．{－2}B．{2}C．{－2,2}D．?x2(x1)2．（5分）已知f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x的值是（）2x(x2)A．1B．或3C．1，3或3D．3223．（5分）已知函数f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)＞6，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)4．（5分）已知会合＝{－2,1,2}，＝{a＋1，}，且?，则实数a的值是________．ABaBA5．（5分）若函数f(x)＝(－2)2＋(－1)x＋2是偶函数，则f()的单一递加区间是________．mxmx6．（5分）对随意的两个实数，，定义min(aa＜bf(x)＝4－2，()，)＝，若a≥bb＝3x，则min(f(x)，g(x))的最大值为________．7．（12分）已知会合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．若(?RA)∪B＝R，求a的取值范围．能否存在a，使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？8．（12分）已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间[0,1]上有最大值2，务实数a的值．259．（12分）已知函数f(x)＝mx＋2是奇函数，且f(2)＝.3x＋n3务实数m和n的值；求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．10．（12分）某类产品按质量可分为10个品位，生产最低品位的产品，每件收益6元，如果产品每提升一个品位，则收益增添2元，用相同的工时，最低品位每日生产60件，提高一个品位将少生产4件产品，问生产第几品位的产品，所获收益最大，最大是多少？111．（12分）已知函数f(x)＝x＋x＋1，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．判断函数f(x)在[0,1]上的单一性，并用定义加以证明；若对随意m∈[0,1]，总存在m0∈[0,1]，使得g(m0)＝f(m)建立，务实数a的取值范围．2018-2019学年高一寒假作业第1期答案分析：解出会合A，B后依照交集的观点求解．A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}．∴A∩B＝{－2}，应选A.答案：A2.分析：答案D该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4∴f(x)x23,x3,而1x2,∴x3；应选D3.分析：此题主要考察利用函数的奇偶性求解不等式．设F(x)＝f(x)－3＝－x5－3x3－5x，则F(x)为奇函数，且在R上为单一递减函数，由于F(0)＝0，所以当x＜0时，F(x)＞0，f(a)＋f(a－2)＞6等价于f(a－2)－3＞－f(a)＋3＝－[f(a)－3]，即F(a－2)＞－F(a)＝F(－a)，所以a－2＜－a，即a＜1，应选A.答案：A4.分析：此题主要考察会合的子集关系的逆用．由于会合A＝{－2,1,2}，B＝{a＋1，a}，且B?A，所以a∈A，a＋1∈A，且a≥0，所以a＝1.答案a＝1.分析：此题主要考察二次函数的奇偶性、对称性及单一性．函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m－1＝0，即m＝1，所以函数的分析式为f(x)＝－x2＋2，所以函数f(x)的单一递加区间是(－∞，0]．答案：(－∞，0]分析：此题主要考察新定义函数的最值的求法，能够借助函数的图象解答．(x)－g(x)＝4－x2－3x，当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)≥0，即－4≤x≤1时，f(x)≥g(x)．当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)＜0，即x＞1或x＜－4时，f(x)＜g(x)，所以min(f(x)，(x))＝3x，－4≤x≤1，g4－x2，x＞1或x＜－4作出大概图象以下图，由图象可知函数的最大值在点A处获得，最大值为f(1)＝3.答案：3解：(1)A＝{x|0≤x≤2}，?RA＝{x|x<0，或x>2}．∵(?RA)∪B＝R.a≤0，∴∴－1≤a≤0.a＋3≥2，(2)由(1)知(?RA)∪B＝R时，1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，A?B，这与A∩B＝?矛盾．即这样的a不存在．解：抛物线的对称轴为x＝a.(1分)①当a＜0时，f(x)在[0,1]上递减，f(0)＝2，即－a＝2，∴a＝－2；②当a＞1时，f(x)在[0,1]上递加，f(1)＝2，即a＝3；③当0≤a≤1时，f(x)在[0，a]上递加，在[a,1]上递减，∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1，与0≤a≤1矛盾．综上a＝－2或a＝3.解：(1)∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)，222mx＋2mx＋2mx＋2∴－3＋＝－3x＋＝－3x－.xnnn比较得n＝－n，n＝0.54m＋25又f(2)＝3，∴6＝3，解得m＝2.所以，实数和n的值分别是2和0.m(2)由(1)知f(x)＝2x2＋2＝2x23x＋.33x任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，122121－121212则f(x)－f(x)＝(x－x)xx＝(x－x)·.331212∵－2≤x1＜x2≤－1时，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，45所以f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.3310.解：设生产第x品位的产品收益为y，由题意得，y＝[6＋2(x－1)][60－4(x－1)](2x＋4)(64－4x)＝－8x2＋112x＋256＝－8(x－7)2＋648x∈[1,10]，x∈N＋.当x＝7时，ymax＝648，所以生产第7品位的产品，所获收益最大．最大是648元．11.解：(1)函数f(x)在[0,1]上单一递加．证明以下：设0≤x1＜x2≤1，11=x1x2x2x1则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－x2＋1)(x21)x1＋11(x1＝(x1x2)(x1x2x1x2)(x11)(x21)x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，(x1x2＋x1＋x2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在[0,1]上单一递加．3(2)由