初中数学-7.5 平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

7.1算术平方根【预习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。【预习重点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【预习内容】学习任务一：阅读教材第126—127页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：学习任务二：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算数平方根。阅读课本中126页“实验与探究”回答课本中的3个问题（1）（2）（3）2、你能解决下面的问题吗？求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？什么是算术平方根把概念写下来2）算术平方根与平方有什么关系？如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。仿照例1的解题格式，自己动手完成下列问题求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。解：正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根0的算术平方根是0，即负数有没有？负数没有算术平方根训练1.求下列各数的算术平方根①25②③0.36④0⑤3训练2.填空：①7的算术平方根是（）②的算术平方根是（）学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？反思：学生能了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。并了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。能运用算术平方根解决一些简单的实际问题，效果较好。学情分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0.八年级的学生思维活跃，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。效果分析本节课教学，在复习乘方运算的基础让引入平方根，使学生感受到求算术平方根与以前学过的求一个数的平方的问题是一个相反的过程，并在此基础上给出算术平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对算术平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念．在讨论数的算术平方根的性质时，首先设置“预习交流”栏目，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的算术平方根有1个，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．本课时的教学还应挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化的熏陶，开阔他们的眼界，增长他们的见识.注意加强与实际的联系，在选择素材时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题.并通过我国古代数学成就培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习，这样使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育.从整节课的教学实践来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃，我能在与学生良好的互动过程中完成教学目标。但还有一些有待探索与需要改进的地方，如对于平方根表示方法作为难点，学生还应加强练习。在习题的处理让应该让学生多加探究。《算术平方根》教材分析一、教材的地位和作用从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，七年级下册第六章《实数》和九年级上册第二十一章《二次根式》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节的主要内容是算术平方根的概念、表示方法、性质。通过本节的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本节的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。二、教学内容分析本节内容是学生在学习了算术平方根后，教科书设置一个“思考”栏目，对算术平方根展开讨论。在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36……的数，由此归纳给出算术平方根的概念，进而引出开平方运算。开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明。最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的算术平方根，探讨了数的算术平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的算术平方根有两个，它们互为相反数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根”等这些数的算术平方根的特征。与原教科书相比，本章内容在原教科书“数的开方”一章的基础上，适当增加了有关实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习），说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等；从内容安排上看，改变原教科书先讲算术平方根，将算术平方根作为算术平方根一种特例的做法，而是从实际出发，先讲算术平方根，再将算术平方根，加强了与实际的联系；在教学目标方面，强调所有学生都应会使用计算器进行开方运算，加强对估算的要求等。三、教学目标和教学重点、难点分析（一）教学目标1、掌握算术平方根的概念，明确算术平方根和算术平方根之间的联系和区别。2、能用符号正确地表示一个数的算术平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重点：算术平方根的概念和求数的算术平方根。教学难点：算术平方根和算术平方根的联系与区别。四、本节教学思路及策略：加强知识间的纵向联系。本节内容属于“数与代数”这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本节很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，本节编写时，注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。例如，对于绝对值和相反数的概念，算术平方根的运算法则和运算性质，平方与开平方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。评测练习1、（每空5分，共15分）非负数a的算术平方根表示为（），225的算术平方根是（）,0的算术平方根是（）。2、（每空5分，共10分）=（），=（）3、（5分）的算术平方根是（），4、（5分）若x是49的算术平方根，则x=（）5、（每个2分，共10分）求下列各数的算术平方根36，0，1，，解：6、（5分）一个正方形运动场地的面积是144㎡，它的边长是多少？算术平方根课后反思教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析:算术平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这节课，突出实数与有理数的联系。针对八年级学生有一定的自学、探索能力小。借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学，我在准备了操作题，让学生更加体会算术平方根的含义，()将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。本节课的不足:没有充分利用已有的图形调动学生的积极性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，如果让学生先看书然后在动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。学生的层次不同，对于基础好的就吃不饱，对于C组的同学满足不了他们的学习需求。建议:把下面的平方根先上，那样在解方程时就不会出现那么多的正负的问题。《平方根》课标分析从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，八年级下册第七章《实数》和八年级下册第九章《二次根式》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学