2022年数学七下《垂线段与点到直线的距离》课件(新湘教版)-2

1.理解垂线的画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.〔重点、难点〕学习目标在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运发动的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？导入新课情境引入问题:(1)画直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实一问题引导讲授新课问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，直线l,作l的垂线.A无数条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，直线l和l上的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.〔1〕“过一点〞中的点，可以在直线上，也可以在直线外；〔2〕“有且只有〞中，“有〞指存在，“只有〞指唯一性.注意：总结归纳

如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l的垂线段．PBlOAC

通过P点的其他直线交l于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．垂线段及点到直线的距离二或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短．在图中，垂线段PO的长度点到直线l的距离．总结归纳例如下图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？lC解：由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.P垂线段最短典例精析1.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC当堂练习2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的选项是〔〕

ABCDC导入新课多项式与多项式是如何相乘的？〔x＋3)(x＋5〕=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(2m－1)=4m2－12④(5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①(x

＋1)(x－1)=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1

计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?典例精析例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b).解：〔1〕(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；〔2〕(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例3

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=〔100＋2〕(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-2〔2〕〔-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：〔-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2〕〔3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：〔-3a-2)(3a-2)=〔-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2〔1〕(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.=(a)2－(3b)2〔2〕(3+2a)(－3+2a)；〔3〕51×49；〔5〕(3x+4)(3x-