高中数学-3.2.2 双曲线的简单几何性质 教学课件设计

§3.2.2双曲线的简单几何性质

人民教育出版社高中数学A版（2019）选择性必修第一册

一.双曲线的定义||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|=2c.二.双曲线标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形

标准方程焦点a，b，c的关系(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2＋b2=c2巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等，并会应用于实际问题之中.（重点）2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.（重点、难点）学习目标复习引入在椭圆中研究了哪些几何性质？研究的方法是什么？方程范围对称性顶点离心率几何法几何法代数法学习新知双曲线的简单几何性质方程范围对称性顶点离心率渐近线xyo-aa探究点一：范围

x≤-a或x≥a

探究点二：对称性xyO(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)

研究对称性.对称轴：x轴、y轴，原点：对称中心，又叫做双曲线的中心.(1)顶点:

双曲线与对称轴的交点

(2)实轴：线段A1A2，长为2a，a实半轴的长;

虚轴：线段B1B2，长为2b，b虚半轴的长探究点三：顶点y=0,x=±a左顶点A1(-a，0），右顶点A2(a，0），

xyOA1A2B1B2探究点四：渐近线-----双曲线特有性质abcF1F2NMP

注：画双曲线渐近线双曲线

b焦距与实轴长的比为双曲线离心率探究点五：离心率互相垂直，y=±x探究点六：焦点在y轴上的双曲线方程图形焦点范围对称轴：x

轴、y

轴中心：原点顶点实虚轴实轴|A1A2|=2a,虚轴|B1B2|=2b离心率渐近线(±c,0)(0,±c)

yoxxyo

A1F1A2F2B1B2F1A1A2F2B1B2典例分析例1：求双曲线16x2－9y2＝－144的实半轴长、虚半轴长、

焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．题型一由双曲线方程研究其几何性质(1)方程

标准形式(2)焦点位置

a，b值.(3)求c性质.反思感悟由双曲线的方程研究几何性质跟踪训练题型一由双曲线方程研究其几何性质1.(多选)已知双曲线方程为x2－8y2＝32，则√√√典例分析

题型二由双曲线的几何性质求标准方程

待定系数法解得：b2=3

例2

xyOP【解】

∴双曲线焦点在y轴上，

题型二由双曲线的几何性质求标准方程∴

解得：b2=3

M

反思感悟焦点不明确，应分类讨论.(1)定型：确定焦点，设方程(2)定量：a,b,c的方程(组)，求a,b,c；(3)写方程．已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤典例分析

(3).已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3)，则双曲线方程为√激趣诱思，学以致用发电厂、核电站的冷却塔为双曲线型冷却塔.建造这种冷却塔时要考虑到最小半径和上、下口的半径,如何确定这些数据?罗兰导航系统原理例3如图，火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面、已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，求双曲线的标准方程.（45,25）137.5112.5例1

(1)已知双曲线两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为__________.题型三由渐近线求离心率解一解二双曲线渐近线与离心率的关系反思感悟√跟踪训练2.双曲线(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝___.2课堂小结1.这节课你从中学到了哪些双曲线的几何性质？2.这节课你用到了哪些数学思想方法？3.

解题过程中你会出现哪些常见误区？（1）方程要化为标准式，再确定a,b,c（2）求方程要先定型，在定量（