四川省成都市蓉城名校联盟度下期高一期末联考数学试题

2022～2023学年度下期高中2022级期末联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，，则复数的虚部为A．3 B． C． D．2．已知，，则A． B． C．3 D．3．已知利用斜二测画法绘制某三棱柱的直观图如图所示，则该三棱柱的体积为A． B．C． D．4．已知，则在方向上的投影向量为A． B． C． D．5．已知，则A． B． C． D．6．已知是单位向量，，则与的夹角为A． B． C． D．7．如图，在三棱锥中，，为锐角，侧棱，一只小虫从点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到点，则小虫爬行的最短距离为A． B． C． D．8．已知点是的内心，，则A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．如图，已知圆锥母线长，底面半径，则下列结论中正确的有A．圆锥的表面积为B．圆锥侧面展开图的圆心角为C．圆锥的体积为D．圆锥的轴截面是锐角三角形10．已知函数，则下列结论中正确的有A．函数解析式化简后为：B．的对称轴为C．的对称中心为D．的单调递增区间为11．在中，角所对的边分别为，下列命题中正确的有A．若，则B．若，则C．若，则有两组解D．若，则是钝角三角形12．如图，四边形是边长为1的正方形，分别是边上的动点，下列命题中正确的有A．若的周长为2，则的正切值等于1B．若的面积为，则正切值的最小值为C．若的周长为2，则的最小值为D．若的面积为，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若，则______．14．已知棱台两底面的面积分别为1和4，截得这个棱台的棱锥的高为6，则这个棱台的体积为______．15．已知是所在平面内一点，，则与的面积比______．16．已知是平面内一组基底，，则与所成角的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设复数，为虚数单位，且满足．（1）求复数；（2）复数是关于的方程的一个根，求实数的值．18．（12分）如图，圆柱内接于球，已知球的半径，设圆柱的底面半径为．（1）以为变量，表示圆柱的表面积和体积；（2）当为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？19．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．20．（12分）在中，交于点，设．（1）用表示；（2）若，夹角为，求．21．（12分）某海岸的哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向处的点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于哨所正西方向的哨所发现了该可疑船只位于哨所北偏西方向处的点，并识别出其为走私船，立刻命令位于哨所正西方向处点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为．（假设所有船只均保持匀速直线航行）（1）求走私船的速