高一新教材一遍过第一章集合与常用逻辑用语-B素养拓展区课件

第一章集合与常用逻辑用语数学·必修第一册·RJA本章主要介绍了集合的概念、基本关系和运算,以及常用逻辑用语,要求同学们能够对集合进行交、并、补运算,能够判断充分条件、必要条件以及能正确对全称量词命题与存在量词命题进行否定.过素养部分主要是以集合的实际应用、新定义问题来提升同学们的逻辑推理、数学抽象和数学运算等核心素养.

答案

答案

答案

4.[“逻辑推理、数学运算”素养]中学阶段,对许多特定集合的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为☉,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α☉β=(ad+bc,bd-ac).(1)计算:(2,3)☉(-1,4);(2)请用数学符号语言表述运算☉满足交换律,并给出证明;(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对∀α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立”的充要条件,试求出元素I.答案

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2020西北师大附中高一期中考试]已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁UA)∪B=(

)A.{5} B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}

D.∅

答案1.C

【解析】

因为集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},所以∁UA={2,5,6}.因为B={1,3,5},所以(∁UA)∪B={1,2,3,5,6}.故选C.2.符合条件{a,b,c}⊆P⊆{a,b,c,d,e}的集合P的个数是(

)A.2 B.3

C.4

D.8答案2.C

【解析】

符合条件的集合P有{a,b,c},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,c,d,e},共4个.

答案3.D

【解析】

由已知,得P={1,2,3,4,6,8},所以集合P的真子集的个数为26-1=63.故选D.4.若关于x的方程x2-px+6=0和x2+6x-q=0的解集分别为M,N,且M∩N={2},则p+q=(

)A.21 B.8

C.7

D.6答案4.A

【解析】

因为M∩N={2},所以2是两个方程的根,所以22-2p+6=0,22+6×2-q=0,解得p=5,q=16,所以p+q=21.

答案

6.已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(

)A.{m|m≥8} B.{m|m>8}C.{m|m>-4} D.{m|m≥-4}答案

答案

8.[2019山西大同一中检测]已知集合A={x|x=3m,m∈N*},B={x|x=3m-1,m∈N*},C={x|x=3m-2,m∈N*},若a∈A,b∈B,c∈C,则下列结论中可能成立的是(

)A.62=a+b+c

B.62=abcC.62=a+bc

D.62=a(b+c)答案8.C

【解析】

∵62=3×21-1,∴62不能被3整除.∵a∈A,b∈B,c∈C,∴存在m1,m2,m3∈N*,使得a=3m1,b=3m2-1,c=3m3-2,∴a+b+c=3m1+3m2-1+3m3-2=3(m1+m2+m3-1),abc=3m1(3m2-1)(3m3-2),a+bc=3m1+(3m2-1)(3m3-2)=3(m1-m3-2m2+3m2m3+1)-1,a(b+c)=3m1(3m2-1+3m3-2).显然只有62=a+bc可能成立,故选C.

答案

10.[2020辽宁阜新海州高中高一(上)月考]设x∈R,则下列是x>2的必要不充分条件的是(

)A.x<1 B.x>1

C.x>-1 D.x>3答案10.BC

【解析】

对于A,x>2x<1,x<1x>2,故x<1是x>2的一个既不充分也不必要条件;对于B,x>2⇒x>1,x>1x>2,故x>1是x>2的一个必要不充分条件;对于C,x>2⇒x>-1,x>-1x>2,故x>-1是x>2的一个必要不充分条件;对于D,x>2x>3,x>3⇒x>2,故x>3是x>2的一个充分不必要条件.故选BC.11.[2020河南安阳一中高一期中考试]下列说法中,错误的是(

)A.“x,y中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件B.“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件C.“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件D.若集合A是全集U的子集,则x∉∁UA⇔x∈A答案11.AC

【解析】

对于A,当x=3,y=-2时,满足x,y中至少有一个小于零,但无法推出x+y<0,故A说法错误;对于B,若a2+b2=0,则a=b=0;若a=b=0,则a2+b2=0,故“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件,故B说法正确;对于C,当a=0,b=1时,满足a≠0或b≠0,但此时ab=0,即无法推出ab≠0,故C说法错误;对于D,若集合A是全集U的子集,则(∁UA)∪A=U,所以命题“x∉∁UA”与“x∈A”是等价命题,故D说法正确.故选AC.

答案

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={1,2},B={2,3,4},M={(x,y)|x∈A,y∈B},N={(x,y-x)|x∈A,y∈B},则M∩N=

.

答案13.{(1,2),(1,3),(2,2)}

【解析】

由题,可知M={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)},N={(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2)},所以M∩N={(1,2),(1,3),(2,2)}.

答案

15.[2020辽宁本溪高中高一(上)月考]设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A,且k+1∉A,则称k是A的一个“孤立元”,集合T={1,2,3,5}中的“孤立元”是

;对给定的集合S={1,2,3,4,5,6},由S中的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合有