第七静电场培训课件

第七静电场优选第七静电场三电场2.静电场的两个重要特性①力的性质放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用.②能的性质电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.1.电场电场是存在于带电体周围空间的特殊物质.

场源电荷静电场返回*四.电场强度1.电场强度的定义式定义比值F/q0为电场强度，用E表示，则E是矢量空间各点电场强度都相等的电场称为均匀电场或匀强电场。检验电荷→带电量很小放入电场后不会影响其它电场性质的点电荷称为检验电荷q02.电场强度的计算①点电荷电场中的场强点电荷电场的分布以场源电荷为中心呈球形对称分布。r2qkE=＋q·Prr方向由q指向Pq0q0-检验电荷②点电荷系在空间某点P的总场强为n个点电荷所组成的带电系统称为点电荷系此式称为场强叠加原理静电学的基本实验定律之二EnE2E1pq1q2qn③带电体(连续分布电荷)的场强E3)对所有电荷元的场强求和，得出：2)将电荷元dq视为点电荷dqdE1)将带电体分割成无穷个小块→（电荷元dq）

dE=kdq/r2·[例71]一半径为a的圆环上均匀分布有电荷Q，试求圆环轴线上任一点P的场强（见图）。解：设P点距环心O为

x,今将圆环分割为许多极小的元段dl，所带电量为dq

xdEdEcosθdEsinθoxprdqa

θdq至P点的距离为r，则dq

在P点的场强大小平行于x轴的分量之和就是圆环在P点的场强，其大小为由于r2

=a2

＋x2，故上式又可写成cosθ=x/ro

xr

θxpa1.当x=0时,E=0环中心处的场强为零.2.当x>>a

时远离圆环处，可将圆环看成是电荷集中在环心的点电荷。o

xr

θxpa讨论：ra与rb分别表示场源电荷+q与a、b间的距离总功等于每个点电荷电场对q0做功的代数和。场强与电势之间的微分关系以轴线为中心，作半径r<R的圆柱形高斯面S（柱内）功的叠加原理⑤左、右两边应相等，故有：检验电荷→带电量很小放入电场后不会影响其它电场性质的点电荷称为检验电荷q0Ecosθ为场强E在l方向上的分量，通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于该点场强的大小，即静电学的基本实验定律之二式中r是点电荷元dq到场点a的距离。某点a处的电势等于带电体上各个电荷元单独存在该点时，产生的电势的代数和。以轴线为中心，作半径r<R的圆柱形高斯面S（柱内）已知圆环半径为a，带电量为Q。此式说明电能是储存在电场中。Ecosθ为场强E在l方向上的分量，第二节高斯定理E在电场中描绘一系列曲线，使其上每一点的切线方向都与该点场强的方向一致，这些曲线称为电场线。规定：通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于该点场强的大小，即一.电场线点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

dA=U·dq场强与电势之间的微分关系通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于该点场强的大小，即两个平行带电平面外部的场强为：空间各点电场强度都相等的电场称为均匀电场或匀强电场。1）高斯面上各处的场强大小相等,其方向与面积元法线方向一致。两个平行带电平面外部的场强为：断开电源后再将两极板的距离匀速地拉开到2d。电容器能储存电量、能量。远离圆环处，可将圆环看成是电荷集中在环心的点电荷。上式表明静电场中某点场强在l的分量等于电势在该方向变化率的负值。由图可知cosθdl=dr解：1）对称性分析：答：仍为φE＝q／ε０解：设P点距环心O为x,今将圆环分割为许多极小的元段dl，所带电量为dq匀强电场中电场力（恒力）作功:根据对称性选择合适的高斯面；电容器能储存电量、能量。第一、二节小结静电场的电场线有两个特点：1.电场线是从正电荷出发而终止于负电荷，电场线不闭合也不中断。2.任何两条电场线不能相交。二电通量1.电通量的定义通过电场中某一面积的电场线总数称为通过该面积的电通量，以Φe表示。b.如果S与E之间有夹角θ，则：

n(b)θθS’SE

2.几种情况的电通量φe=EcosθS=E·SE（a）Sa.匀强电场中通过与场强相垂直的平面S上的电通量为φe=ESd.若S是闭合曲面时，电通量规定：①闭合曲面的法线方向是由里向外为正②若E与n

的夹角θ＜90°，则φE为正，若θ>90，则φE为负.

换言之：电场线穿出闭合面时φE为正，穿入时φE为负。EθnnEθdSE

nSθc.非均匀电场中通过任意曲面S的电通量：由此可见,φE＝ｑ／ε０是一个与S、r无关的量，仅与场源电荷的电量q有关，若q为负，则应φE＝－q／ε０即电场线的方向变了，数值未变。·E、nSq3.电通量的大小①求以正点电荷q

为中心的球面S上的电通量已知θ=0，E=q/4πε0r2，则已知真空中通过以正点电荷q为中心的球面S上的电通量φE＝q／ε０问1真空中通过以正点电荷q为中心的任意闭合曲面S＊的电通量为多少？问2：闭合曲面S内如果没有电荷，即q＝０时，则φE＝？答：φE＝０（没有电场线）·E、nSq问3：如果电荷在闭合曲面S外部

φE＝？答：φE＝０（穿入闭合面的电场线和穿出闭合面的电场线相等，φE总和为零）答：仍为φE＝q／ε０S＊·小结：闭合曲面S上的电通量仅由S内的电荷决定大小，与电荷的分布无关，与S外的电荷无关。

问4闭合曲面S内有q１、q２……qｎ，n个电荷，外部有q１′、q２′……qm′，m个电荷，则φE＝？q1q2q3qnq4q4'q3'q2'qm'q1'答：仍为φE＝q／ε０三高斯定理的应用举例讨论2当r＜R（球面内一点）①分析从场源电荷的分布可知场的分布呈球形对称，场强方向与球面法线方向一致且在距中心等远各处的场强大小相等。如果已知场强分布利用积分关系式可以求出电势的分布。dA=q0(U1－U2)=－q0dU通常规定无限远处的电势能为零，即W∞＝０以轴线为中心，作半径r≥R的圆柱形高斯面S(柱外)匀强电场中电场力（恒力）作功:此功应等于电容器能量的增加带等量异号电荷的导体所组成的系统称为电容器。求一无限长，单位长度带电的直圆柱带电已知圆环半径为a，带电量为Q。应用高斯定理计算.通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于该点场强的大小，即5-8电场强度与电势梯度⑤左、右两边应相等，故有：对于非均匀电场，其能量密度是随空间各点而变化，we是变量。例1一平行板空气电容器的极板面积为S，间距为d，充电后两板上分别带电量+Q与－Q。结论：电场是球对称分布。由电势叠加原理求整个圆环在P点的电势高斯定理此式表明通过真空静电场中任意一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以ε0，这就是真空中的高斯定理。注意所选取的闭合曲面S称为高斯面.电场强度E是空间所有电荷的矢量和，而q是仅包围在高斯面内的代数和.静电场基本定理3.高斯定理的作用提供了一种求场强分布的方法。对具有对称性分布电场的带电体，如：球形带电体（其场强的分布具有球对称性分布）无限大平面（板）带电体（其场强的分布具有面对称性分布）无限长直带电体（其场强的分布具有轴对称性分布）等用高斯定理求电场场强的分布比较方便。

用高斯定理求场强步骤为:

对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.高斯定理选择高斯面的原则1）高斯面上各处的场强大小相等,其方向与面积元法线方向一致。（或场强与面元法线垂直，其通量为零)。2）高斯面是简单而又便于计算的平面或曲面。3）高斯面上的场强为所求的场强。++Ep三高斯定理的应用举例例1.均匀带电球面的场强

均匀带电球面，半径为R，总带电量为Q，求离球心r远处任一点的场强。②取高斯面S以球心为圆心，r为半径作一球形高斯面S。①分析从场源电荷的分布可知场的分布呈球形对称，场强方向与球面法线方向一致且在距中心等远各处的场强大小相等。讨论1当r＞R

（球面外一点）＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋R0E、n

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋Sr0R这表明均匀带电球面外部的场强可视其为一个电荷集中于球心的点电荷产生的场强。④高斯公式右边：③高斯公式左边：r＞R

⑤高斯公式左、右两边应相等，故有E、n

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋Sr0R讨论2

当r＜R

（球面内一点）③高斯公式右边：=0(S面内没有电荷)ε0

Σq①取高斯面S：仍以球心为中心，r为半径作一球形高斯面S，但r＜R＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋SnRr0②高斯公式左边：可见，均匀带电球面在其内部各处场强均为零。④高斯公式左、右两边应相等，故有{r＞R

r＜R

总结：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ROErE=0

E∝1/r2R0例2）一半径为R、带电量为q的均匀球体，求其电场的分布。已知：R、q

求：解：1）对称性分析：结论：电场是球对称分布。E、n＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+q+++++S2）作半径为r的球面（球体外）

由高斯定理：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+q

2）作半径为r的球面（球体内）由高斯定理：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+qSR＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋R0++++++++++++++已知：、R

求：解：对称性分析：例3.求一无限长，单位长度带电的直圆柱带电体的电场。结论：电场以中心轴线为对称。++++++++++++++S侧以轴线为中心，作半径r≥R的圆柱形高斯面S(柱外)1.

高斯定理：++++++++++++++S下S上以轴线为中心，作半径r<R的圆柱形高斯面S（柱内）2.

由高斯定理：

++++++++++++++S侧S下S上综合：rE（r）R例4.无限大均匀带电平面的场强

②取如图所示高斯面如图所示，等粗圆柱形高斯面，两底面与带电平面等距无限大均匀带电平面面电荷密度为σ，求其周围电场的场强。①分析电场应均匀对称地分布，场强方向与带电平面垂直、距带电平面等远处的场强大小相等，场强分布是面对称。nE＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1ss2③高斯公式左边：通过高斯面的电通量为nss2E＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1⑤左、右两边应相等，故有：

2ES=σS/ε0④高斯公式右边：

无限大均匀带电平面周围空间电场是方向与该平面相垂直的均匀电场。nss2E＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1推论:两个均匀带等量异号电荷的无限大平行平面之间的电场利用场强叠加原理及上述结果便可得到带电平面之间的场强为－－－－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－E=0E=0E=σε0－σ＋σ两个平行带电平面外部的场强为：

E=0

＋＋＋－－－E=σε0－σ＋σ定义比值F/q0为电场强度，用E表示，则当场源电荷q为正时，其周围电场的电势为正；ra与rb分别表示场源电荷+q与a、b间的距离匀强电场中电场力（恒力）作功:1）高斯面上各处的场强大小相等,其方向与面积元法线方向一致。①、外力不断将正电荷元dq由负极板移至正极板，外力（变力）作功4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.此式表明通过真空静电场中任意一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以ε0，这就是真空中的高斯定理。dA=q0(U1－U2)=－q0dU断开电源后再将两极板的距离匀速地拉开到2d。答：仍为φE＝q／ε０当场源电荷q为正时，其周围电场的电势为正；静电场的电场线有两个特点：无限大均匀带电平面面电荷密度为σ，求其周围电场的场强。在SI制中电容的单位是法拉（F）。两个平行带电平面外部的场强为：5-8电场强度与电势梯度1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.任何两条电场线不能相交。推论:两个均匀带等量异号电荷的无限大平行平面之间的电场

用高斯定理求场强步骤为:

对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.高斯定理选择高斯面的原则1）高斯面上各处的场强大小相等,其方向与面积元法线方向一致。（或场强与面元法线垂直，其通量为零)。2）高斯面是简单而又便于计算的平面或曲面。3）高斯面上的场强为所求的场强。++Ep静电场能的性质一、静电场力所作的功1.匀强电场中电场力（恒力）作功:LθEab第三节电势q0将E=q/4πε0r2

代入上式基本公式2、点电荷的电场对检验电荷所作的功

q0在移动过程中受到的静电场力是变力，故：dr

dl

Eab+qrbra

θ由图可知

cosθdl=dr

q0电场力作功与路径无关电场力作功与路径无关，说明静电场是保守场，电场力是保守力。rbrara与rb分别表示场源电荷+q与a、b间的距离dr

dl

Eab+qrbra

θ3、点电荷系中静电场力对移动的检验电荷所作的功dr

dlEab+qnθ+q2+q1

总功等于每个点电荷电场对q0做功的代数和。功的叠加原理复习高斯定理应用1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正.5)电通量为0时，高斯面内不一定没有电荷.点电荷的电场对检验电荷所作的功

dr

dl

Eab+qrbra

θ

cosθdl=dr

q0二、静电场的环路定理１、静电场的保守性检验电荷在静电场中移动时，电场力对它所作的功与它所移动的路径无关。２、静电场的环路定理

若将检验电荷q0从静电场中某点经任意闭合路径L又移回，则静电场力所作的总功应为零。静电场基本定理二q0≠０即：静电场的环路定理上式表明在静电场中场强沿任意闭合路径的线积分等于零，此结论称为静电场环路定理。三、电势能电荷在静电场中具有的势能称为电势能，以We表示。电势能的单位焦耳电势能的改变是通过电场力对电荷作功来量度的，因此有

通常规定无限远处的电势能为零，即W∞＝０问题

检验电荷q0在电场某a点的电势能为多少？重要公式

电势能Wa为正，表明q0从a→∞电场力作正功，反之则作负功。注意：电势能由电荷q0、电场共同决定大小，为双方所共有。

在量值上等于q0从a点移至无穷远处时电场力对其所作的功。以轴线为中心，作半径r<R的圆柱形高斯面S（柱内）电场中由电势相等的点所连成的曲面，且规定任何两个相邻曲面间的电势差相等，则这些曲面称为等势面。电势能Wa为正，表明q0从a→∞电场力作正功，反之则作负功。此式表明通过真空静电场中任意一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以ε0，这就是真空中的高斯定理。通过电场中某一面积的电场线总数称为通过该面积的电通量，以Φe表示。无限大平面（板）带电体（其场强的分布具有面对称性分布）无限长直带电体（其场强的分布具有轴对称性分布）等静电学的基本实验定律之二即电场线的方向变了，数值未变。带电平行板电容器的电场线②若E与n的夹角θ＜90°，则φE为正，若θ>90，则φE为负.③高斯公式右边：=0(S面内没有电荷)应用高斯定理计算.1)、在静电场中沿等势面移动电荷，电场力作功为零。5-8电场强度与电势梯度点电荷电场的分布以场源电荷为中心呈球形对称分布。已知圆环半径为a，带电量为Q。dq至P点的距离为r，则dq在P点的场强大小对具有对称性分布电场的带电体，如：提供了一种求场强分布的方法。E必须与dl垂直，即某点的E与通过该点的等势面垂直四、电势一般选无穷远处或地球表面为零参考点。定义式重要公式(一)定义将比值Wa/q0定义为a点的电势，以Ua表示

某一点的电势在量值上也等于从a点移动单位正电荷到零势能点电场力所作的功。此式表明：静电场中某一点的电势，在量值上等于单位检验电荷在该点的电势能（Wa/q0）。(二)计算

1、求真空中点电荷q的电势分布显然，电势与q0的值无关。当场源电荷q为正时，其周围电场的电势为正；当q为负时，其周围电场的电势为负。Ea∞+q

◎r电势差电场中两点间电势之差称为电势差或电压.

上式表明a、b两点间的电势差在量值上等于将单位正检验电荷由a移到b时电场力所作的功。静电场力作功与电势差之间的关系:注意：电势差是与参考点位置无关的绝对量。重要公式Aab=q0(Ua-Ub)=q0Uab2、电势叠加原理根据场强叠加原理，可以得到点电荷系的电势

静电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在的电场在该点电势的代数和，这就是电势叠加原理。aq1q2qn式中r是点电荷元dq到场点a的距离。某点a处的电势等于带电体上各个电荷元单独存在该点时，产生的电势的代数和。a3、连续均匀分布电荷带电体电场强度与电势的关系1、等势面

电场中由电势相等的点所连成的曲面，且规定任何两个相邻曲面间的电势差相等，则这些曲面称为等势面。

静电场中等势面的特点：1)、在静电场中沿等势面移动电荷，电场力作功为零。2)、等势面与电场线互相垂直。证明：Aab=q0(Ua-Ub)=q0Uab=q0(Ua-Ub)=0q0,E,dl均不为零，只有E必须与dl垂直，即某点的E与通过该点的等势面垂直dl◎1V2V3V密疏Eab2、场强与电势的关系积分关系

微分关系讨论如下:

dA=q0Ecosθdl两式相等：q0Ecosθdl=－q0dU

即：

dA=q0(U1－U2)=－q0dU

U+dU

U

badl

nθ21E

dU＞0规定：电势增高的方向为法线的正方向。q0从a点移到b点，电场力作功：场强与电势间的微分关系Ecosθ为场强E在l方向上的分量，上式表明静电场中某点场强在l的分量等于电势在该方向变化率的负值。U+dUU

dl

nθ21

重要公式微分关系那么，

E在n方向的量

dU/dn称电势梯度，是矢量，是电势沿法线方向的变化率E1.如果已知电势的分布，利用微分关系式可以求出场强E的分布。2.

如果已知场强分布利用积分关系式可以求出电势的分布。此式表明：静电场中各点电场强度的大小等于该点电势梯度的负值，此即场强与电势之间的微分关系。两种关系的应用下面举例电偶极矩(电矩)电偶极子的轴从负电荷指向正电荷例1求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.条件：r>>r0-+解-+5-8电场强度与电势梯度解分析外力克服两极板间引力作功求平行板电容器的电容：放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用.此式说明电能是储存在电场中。均匀带电球面的场强(二)计算

1、求真空中点电荷q的电势分布对于非均匀电场，其能量密度是随空间各点而变化，we是变量。当场源电荷q为正时，其周围电场的电势为正；两个平行带电平面外部的场强为：提供了一种求场强分布的方法。求一无限长，单位长度带电的直圆柱带电已知θ=0，E=q/4πε0r2，则2）高斯面是简单而又便于计算的平面或曲面。电势能Wa为正，表明q0从a→∞电场力作正功，反之则作负功。电能是储存在极板上还是极板间的电场中？2)、等势面与电场线互相垂直。此式说明电能是储存在电场中。一对等量异号点电荷的电场线注意：电势能由电荷q0、电场共同决定大小，为双方所共有。-+5-8电场强度与电势梯度-+5-8电场强度与电势梯度-+5-8电场强度与电势梯度例2求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势和场强。已知圆环半径为a，带电量为Q。

x解：

将圆环等分为许多元段dl，其带电量为dq，oxprdqa

θ·

由电势叠加原理求整个圆环在P点的电势例3：半径分别为R1，R2，R3的同心导体球壳，电量为q1,q2,q3，求各空间的电势和场强分布。解：求空间场强R3R1R2R3R1R2R3R1R2R3R1R2电势分布rararara四、电容器及其电容

带等量异号电荷的导体所组成的系统称为电容器。电容器能储存电量、能量。当电容器充电后，如果两板间电压为U，带电量为Q，则U/Q的比值称为电容器的电