应用一元一次方程-水箱变高了北师大版七年级数学上册教学课件

YOURSITEHEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变。想一想=5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件长方形的周长C=

;长方形面积S=_______;2(a+b)ab长方体体积V=_________.abc课前复习babca课前复习正方形的周长C=_______;正方形面积S=_______;4aa2正方体体积V=______.a3aa课前复习圆的周长C=________;圆的面积S=_______;圆柱体体积V=_________.rhr第五章一元一次方程

5.3应用一元一次方程

—水箱变高了

1、理解等积变形、等长变形。2、学会分析形积问题中的数量关系。3、掌握等积变形、等长变形列方程解决实际问题。学习目标（1分钟）某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

解：设水箱的高变为Xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3

2m

1.6m

4m

Xm

×22×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积×1.62x根据等量关系，列出方程：解得：X=6.256.25因此，水箱的高变成了

m

×﹙﹚2×4=

×﹙﹚2x2、有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，油液中浸有钢球5颗，若从中捞出钢球，液面由25厘米下降到18厘米，问每颗钢珠的体积是351、如图，将一个底面直径为10㎝、高为36㎝的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20㎝的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？自学检测1（8分钟）1、分析：这个问题中的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积填写下表:

锻压前

锻压后

底面半径

5㎝

10㎝

高

36㎝

㎝

体积解：设锻压后圆柱的高为㎝。因此，高变成了9㎝.5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件讨论、点拨、更正2、有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，油液中浸有钢球5颗，若从中捞出钢球，液面由25厘米下降到18厘米，问每颗钢珠的体积是立方厘米分析：油液的下降体积=5个钢珠的体积油液的高度下降了：25-18=7cm根据题意得：因此，每颗钢珠的体积是立方厘米解：设每颗钢珠的体积是立方厘米。5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件

例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得自学指导2（1分钟）5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件(2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8＝2.9则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.9×2.1＝6.09米2，（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33米2XX+0.85.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=10÷2x=2.5比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16米2X正方形的边长为2.5米，S=2.5×2.5＝6.25米2同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件面积：1.8×

3.2=5.76面积：

2.9×2.1=6.09面积：

2.5×2.5=6.25

围成正方形时面积最大5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件1、用7.8米长的铁丝做成的一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为（）2、中学八年级同学要在操场一角围一块植树场地，现有总长为50米的篱笆，一边靠墙围一个长方形，已知长边是短边的3倍，求长方形场地的长和宽（）3、对一个长为0.8m，宽为0.4m的长方形进行改造，若要使其面积不变，宽度增加50㎝，则该长方形的长度要减少多少厘米？C自学检测2（8分钟）5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件2、用一根长为24cm的铁丝围成一个长与宽的比是2:1的长方形，则长方形的面积是（）讨论、点拨、更正宽是xcm,长表示为2xcm；根据题意得：解：设A点拨：长方形的周长公式得：c=2（长+宽）.变式、用一根长为24cm的铁丝围成正方形，则正方形的面积是（）B5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件讨论、点拨、更正3、班级筹备校运会，要做直角边分别是0.4米和0.3米的三角形小红旗，共64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸张分析：形状发生了变化，但是做小红旗的红纸的面积没有发生变化；抓住：变化前图形的面积=变化后图形的面积依题意，得：解得：因此，需要长方形红纸2张。2解：设需要长方形红纸x张.5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件课堂小结（1分钟）1、等积、等长变形类应用题的等量关系、形变体积不变，变化前后的体积相等。、形变周长不变，变化前后的周长相等。2、列方程解决实际问题的基本步骤：①审题（理解题意），②寻找等量关系，③设未知数列方程，④解方程，⑤检验⑥作答。、形变面积不变，变化前后的面积相等。5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件当堂训练（15分钟）3、用一根铁丝围成长24cm，宽12cm的长方形，如果把他们改制成一个正方形，则这个正方形的面积是多少？2、一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，则变化后的圆柱体的高是原来的（）倍1、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少需要截取直径为4cm的圆钢cmc16解：设正方形的边长为

cm.根据题意，得：因此，这个正方形的面积是324cm25.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件4、(选做)三个底面为正方形、高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别是5、12、13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？解：设长方体的高为h.根据题意，得：因此，不会溢出，刚好装满。5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m³在这个问题中有如下等量关系：设水箱的高变为米。根据等量关系，列出方程：解得=因此，水箱的高变成了米。21.64旧水箱的容积=新水箱的容积点拨：等积变形是指物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变。利用它可列方程解决与等积变形相关的问题。5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件5.3应用一元一次方程—水箱变高了-