高中数学-离散型随机变量及其分布列教学设计学情分析教材分析课后反思

离散型随机变量及其分布列教学设计学生熟悉课标要求及本节重难点1、感悟离散型随机变量及其分布列的含义，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象；了解超几何分布；①通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布。②通过具体实例，了解超几何分布，并能解决简单的实际问题。2、重难点重点：会求离散型随机变量及其分布列难点：随机变量的概念的理解学生熟悉考情分析高考试题核心考点核心素养难度系数解题方法2019年全国1，21，12分离散型随机变量的分布列数学运算

数据分析中公式法2018年全国1，20，12分二项分布数学运算

数据分析中公式法2017年全国2，13，5分离散型随机变量的方差数学运算

数据分析易公式法2017年全国3，18，12分离散型随机变量的分布列、期望数学运算

数据分析中公式法2016年全国1，19，12分离散型随机变量的分布列、期望数学运算

数据分析中公式法学生带着问题进行教材回顾1、什么是随机变量，与原来学的变量有什么联系和区别，为什么研究随机变量？2、什么是离散型随机变量，如何求其分布列，分布列有什么性质？3、什么是超几何分布，有什么特点，为什么研究它?四、以问题为驱动进行典例分析1、什么是随机变量，与原来学的变量有什么联系和区别，为什么研究随机变量？我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h来表示。通俗的讲：随着随机试验结果变化而变化的变量称为随机变量。变量x表示2017级每个班级人数，1班x=50,4班x=46把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，就可以利用数学工具来研究感兴趣的随机现象。例1：下面的随机试验的结果能否用随机变量表示？如果可以，写出下列各随机变量可能的取值。（1）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（2）某城市1天之中发生的火警次数X；（3）某品牌的电灯泡的寿命X；（4）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x．2、什么是离散型随机变量，如何求其分布列，分布列有什么性质？离散型随机变量:如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）连续型随机变量:若随机变量可以取某个区间内的一切值。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）例2、一个袋中装有6个相同的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，若从中任取3个，取出的球的最大号码能否用随机变量表示？如果可以，（1）请用x表示，并求其取值范围，并说明x的不同取值所表示的随机事件。（2）求x不同取值时的概率。2、什么是离散型随机变量，如何求其分布列，分布列有什么性质？(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时也可以简写为：P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)(2)如何去求随机变量的分布列1）列出了离散型随机变量X的所有取值；2）求出了X的每一个取值的概率；3）列表或写通项并检验离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.练习：已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51－2qq2则常数q＝________.一个袋中装有4个白球和3个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数x的分布列.例5：含有5件次品的100件产品中，任取3件，求取到的次品数X的分布列；变式：含有2件次品的100件产品中，任取3件，试求取到的次品数Y的分布列五、回归问题，反思提升1、什么是随机变量，与原来学的变量有什么联系和区别，为什么研究随机变量？2、什么是离散型随机变量，如何求其分布列，分布列有什么性质？3、什么是超几何分布，有什么特点，为什么研究它?五、当堂检测一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为()学情分析学生进行的是数学的一轮复习，前面已经学习过本节的内容，学生对知识有一定的认识，但比较浅层且零散，只知道离散型随机变量及分布列的求法，对概念的理解不够深入，辨析变量和离散型随机变量未深入思考，隔离开学习，未能在函数体系内思考。分布列性质也仅限于死记硬背，不能灵活的应用。效果分析教学内容、要求以及完成情况的再认识1.重点：会求离散型随机变量及其分布列。难点：随机变量的概念的理解。教学过程中一直围绕课标的要求，对过类比、总结的方式，逐步复习本节课的内容，让学生形成一定的知识网络。2.循序渐进的教学本节课中，教师心中有强烈的目标意识，围绕“从函数的角度理解离散性随机变量及其分布列”这一教学目标设计了一系列环环相扣的问题，并且创设问题情境。通过一系列的例题加深对离散型随机变量的理解，并学会如何去求分布列，并在实例中总结分布列的性质，结合具体例题分析什么是超几何分布，有什么特点，为什么研究它。教材分析概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者是相互渗透、相互联系的。离散型随机变量的分布列是普通高中课程标准选修2-3人民教育出版社A版第二章《随机变量及其分布》的第二节，它是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表现形式，整体地反映了离散型随机变量所有可能的取值及其相应值的概率,全面描述了随机变量的统计规律,并为定义随机变量两种最重要的特征数即数学期望和方差奠定了基础。本节课的思路可归纳为以下三个问题：1、什么是随机变量，与原来学的变量有什么联系和区别，为什么研究随机变量？2、什么是离散型随机变量，如何求其分布列，分布列有什么性质？3、什么是超几何分布，有什么特点，为什么研究它?评测练习1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.()(2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义.()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，X25P0.30.7则它服从两点分布.()(4)一个盒中装有4个黑球、3个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出来，设取到黑球的次数为X，则X服从超几何分布.()2.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则正面向上次数X的所有可能取值是________.3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________.4.设随机变量X的概率分布列为X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)则P(|X－3|＝1)＝________.5.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A.eq\f(4,35) B.eq\f(6,35) C.eq\f(12,35) D.eq\f(36,343)6.有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法.(1)求n的值；(2)求随机变量X的概率分布列.课后反思在教学过程中要充分发挥学生的主体地位。在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。我在每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答，充分发挥学生的主体地位，让学生的思考有价值，对知识