北京理工大学管理与经济学院《运筹学》硕士研

第一章绪论一、学科介绍二、基本概念和基本理论一、学科介绍制定策略、策划“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”《汉书》运筹学管理科学一、学科介绍一隆、桂起盐源L带a崭n问c荷h霞e所s赤t象e未r悼(车1市9录1结4拌)：惰人清力饮与孟火伪力存优厕势惯与刊胜猪利咳之则间胖的戒关吼系让。E躬d羽i匠s惩o唯n：焰商业船膨运泥行塌战国略爆。E涂r惜l蚁a珠n状g（1竿9爱1伍0）扣：县电旧话典交恩换国机狠排雀队观系炸统秧。运共筹萍学哥小堪组狐（1歇9套3错9）缠：室英星国丘，现美英国夕。运博筹统学罪的依历圣史应藏用滩科位学善管悄理思方择法包管趋理过盟录国轧战答事一快、匆学辽科蕉介咱绍二夏、点创锈建概阶伏段护（1眯9艺4娱5阳—雅1拒9办5尼4）主悬要沿成绝果椅：G纹.逐B瞒.族D姿a游n鲁t馅z扣i价n涛g提充出渡的杜线翻性馅规昨划受单该纯欠形悲法瓜（1余9让4寄7年酷）岛。英掉、弹美倘、套法杯成垄立被“O早R怎”学脚会M胞I钥T（1绝9著4都8）框：妥首死开磁“斜运限筹兼学草”秤课氧。“里沫程素碑烛”三权、要成部长庸阶娇段碍（1显9起5烈5—现晶在没）特搞点汁：狱（1）畏理术论那发老展紫迅询速劝。2甚0个形分悬支奋。（2）蒙计笑算酬机妙发屯展魂的厚推兽动以。（3）西在垄世白界思范到围座内愚的蓬普招及韵。一组、严学晋科尺介伐绍O越p偶e撕r寇a今t悠i浊o属n摊s险R抽e伶s左e杆a蛛r歌c泥h启(美六国)惹—简长称O扣RO裤p春e瘦r屠a背t宫i趟o取n嘴a里l旧R统e周s梯e计a恼r颈c河h毙(英况国)作家业省研序究(港堤台)运东筹羞学(大窑陆)管痒理疗科辜学（M聚a授n妹a突g房诚e壤m脂e梨n露t塘S移c牺i倘e塔n在c轻e，饰简日称M剃S）一琴、渣学裹科亩介寨绍运扁筹史学升的丸定击义M亚o域r喊s秤e和K辜i周m导b滩a能l咸l的兵定惑义为历决遮策削机蹲构尼在鹊对步其钞控视制视下次业志务小活丧动答进趋行然决孩策悠时香，刑提土供菌以负数轮量房诚化河为减基朵础慌的穗科田学垄方幻玉法绍。其拌他念定蚕义运控筹应学泰应泊用俱科幼学站技雄术歉和助数虹学什方梳法爽，梳解纯决语专炸门絮问耽题葵，扔为势决各策竞者桑选弊择睛最炼优保决兵策非提摇供宏定波量党依舍据侮。一呀、掌学谊科叨介染绍O伙R砍/昏M辩S的皆应夺用生冒产俭管相理交圆通死网欧络存属储逃管愿理市萄场糠营微销项湖目砖评范价军饲事浩方蕉面等森等一应、棉学奔科偿介爹绍M薪a及n汤y厘r食e良a代l监w验o舅r珍l权d雾e宁x赠a杀m鱼p跨l陵e太s许龄多扫实殃际澡问枯题伸举柴例实暮际继问放题B纪r葛e劝a什k贿e沟v水e讽n价p路o货i曾n疯t屈A垂n惕a磨l画y粘s衰i徒s盈猪亏墨平捏衡句分脖析R乔e最s茄o减u碧r誉c靠e膜-路a源l肠l逝o破c勉a顾t呈i妄o仗n资季源痒分僻配N旗e果w疲p躁r弯o梨d玻u卫c跃t芹p致r碗i筝c独i窗n醉g新诸产能品火定膏价袋决每策P肃o迟r乞t刃f碗o黎l娘i滋o悬s批e岭l喊e知c骑t详i拳o瞒n投识资赛组浊合S惭a玩l挑e若s曾f咬o村r阀e晌c抓a帜s体t劈燕i沉n庭g销馒售豪量笛预叫测S的u办p老p施l摩y痕c拣h央a适i逮n软n时e挑t消w姻o富r镇k样d民e矮s瞒i废g辛n供朱应猾链饰网船络磨设董计一抽、静学焰科舌介俯绍B菊r佳e昌a概k乏e桐v喇e胁n掠p纤o肚i沉n篇t派A窑n策a骡l裂y蹲s浇i蔽s盈东亏慢平篮衡幅分督析实秆际偶问功题特降殊跃产饲品议公叉司违生扩产寄在突商洞店反销自售希的压昂爸贵防而绣不所常去见霞的值礼哭品俗，乔礼叮品掏是填为粪那携些上已杀经亚几滨乎碎什拔么妻都让有继的框富基人端生衫产限的悲。招公怠司遗研含发哄部丙最饰新府的椒产境品股计舒划坛是来有历限林版落却地轮摆垦钟爪（l锁i护m名i瘦t朽e评d絮e皱d树i吸t蜓i捞o银n沿g躺r港a焰n友d炭­夸f浑a密t今h凤e购r柿c胆l昂o报c繁k）游。公辞司蓝管容理肠部糟门裙需附要像决搭定束是止否散生券产央这德个衰新健产针品总，尿如丙果昨生溉产凝的塘话社要枝生静产突多霞少肌。我万们喜需禽要层知很道安些阳什骂么昏信捆息汪？想想看！一惩、降学杯科扩介看绍R守e省s稿o易u宁r跳c渐e准-奥a猜l碗l眯o畜c践a街t货i户o计n资搬源丙分枪配实服际赛问成题潘洒得守罗帽索垃工竹业忘公愿司奖生霞产禽胶巡寿合文板危，彻根禽据狐厚拳度傻和穿所筋用留木崇材想的绢质挠量昆而诸有翅所奏不辆同例。菌因涨为己产恨品帆在矿一开个买竞信争酸的益环破境塌中并进遥行艘销翅售钟，午产偏品慰的么价角格抚由傍市拦场朽决键定跌。借所茄以田每汪个荡月蚀管夜理伍层鸽面通临勿的般一控个爪关韵键霜问老题勺是段选屋择鱼产占品汉组放合辩以单获堵取肿尽铸可偷能禽多折的轨利炎润锦。栗需素要鸡考炕虑冤当贷前锋生榆产鹅产螺品犯必灶须潜的的各把种票资规源狸的杯可沸得宪数苏量堆。妖六勾项港最久重虏要上的缘瑞资焰源卸为弟（1）聋四比种龙类持型续的获原州木柴（述根割据倚原恨木高的岛质律量稠区谁分赏）浅和纳（2）赚生站产妈胶兴合访板劫的别两暗项敲关泡键叠作泻业腾的下生今产胀能弹力霜（恼模办压盯作敢业约和逝刨晋光门作层业怒）览。你摸们严公录司伪有扬这殊样愈的果经血历炮吗匹？一笼、油学繁科库介桃绍N芽e忽w衫p薄r奋o信d喝u拥c冶t挡p更r挨i胀c凤i贤n色g新春产阅品惹定植价刘决史策实旱际丝式问商题新鬼产歇品饶定洒价冒的宾基安本太方遵法成演本熄加肉成番法竞配争溜者笼定嫩价市吹场代定堡价施法一罩、唐学欧科慢介区绍P技o侨r喝t下f横o骨l鲜i圾o呼s典e举l哪e冲c膨t惯i炎o粪n投柄资册组乳合实海际层问披题比陡尔称是N拉e尽s烧b浇i握t投趟资仪公旨司文的役财虏务鼓主湿管扑，效他祖必提须守组皮合久长搬期横市继场赛有神价要证烟券晴的螺业牌务侵量钥的落每久月脚支王付营计蹄划含。后证冈券爬业叉务膜量杏的竖金咏额桥高腥达$合5物0庙,染0邮0删0往,陷0缠0狂0。伴组做合平此境业性务号量否的弟有帆价框证奇券掩必素须街很狸快斧确能定绳下嚼来愁，造在忠风活险哲控槐制隙限席度斩内趋，滥以业使插得袜一葱定避时姻限妖内颈的保收军益声最庆大赶。我铺国唯证豪券渐市枝场家什势么冶时快候拍需纲要都呢掉？一岂、随学跃科免介巡寿绍S采u资p舞p僵l疑y开c安h地a送i比n碎n趋e施t像w亚o伤r答k器d戚e丘s馅i脱g肆n供貌应认链青网槽络海设硬计实督际捆问端题上橡海匹国然美杜电叶器减商竖场壁有慨限耳公钓司斑在更上响海傲的破商贞场草为恶什袍么且圆央形侮布朗点狡？肯围筒绕猛上钳海里市线外砌环两线靠内帖部膀圆曾形粉均捧匀却分自布谦着9家鸡商降场竖，齐为途什啊么库只练有详一俩个务配挂送阿中钉心贫，您为绝什具么万要女建只在剖外昏环拿线沟的卧外匀面并？你句对似这暂个夕问勺题零如炭何买分妨析踏！一孟、涌学蔬科胀介斤绍O俭R邮/折M拖S的乎本捆质管恒理带科低学程（M访a运n或a播g胆e宫m火e颈n佛t韵s标c碎i醒e犹n巴c辉e）桃是纵对偏与定言量秘因绢素临（q迹u基a邀n富t划i茂t田a遥t堵i酸v胡e卵f娘a纳c盟t奏o批r告s）有缸关仓的乡丰管乌理材问区题独通辣过枣应何用科俗学校的狼方液法蓬（s坦c区i涛e坛n狱t箩i柳f掉i点c桐a洲p絮p刮r眠o稠a赔c麦h）进幸行辅丛助膏管融理芒决城策愤制朵定值（a余i常d勒m觉a梨n太a乒g期e灭r观i咏a歪l田d夕e坝c术i浆s碗i挖o想n已m莫a邻k巷i觉n啄g）的款一泛门学风科吐（d直i抄s绳c卵i等p左l情i闭n晶e）。管帜理通者制僚定仅决守策管政理记科域学运功用舅合乡丰理把的爪分枣析刺来桂改坏善府决丙策或的得制呀定一迹、默学局科盒介呈绍S雾y发s地t榜e星m玻a潮t欠i毕c柄S波t途e既p夏s系璃统特化影步夜骤定学义榆问狸题形和耐收枪集傲数虎据构扰建跪模尽型(一蔬般挪为饭数贞学介模捎型)从帆模剂型雁中侵形猫成将求授解舞的疮计农算晚机负的越程离序测咏试弦模龟型况并沙在夏必昼要奏时猴进讨行偏修丛正应精用禽模可型酷分锋析泡问孝题寨以编及遣提苍出丽管钩理代建租议帮冶助酒实多施运被趁管顷理渣者树采贡纳间的皆小乖组域建储议一妇、范学思科秆介赶绍W宵h掘a狼t以i异s事D嫁a鞋t老a倾,猜M摘o秃d企e册l咬a缸n精d男D呼e道c灿i恳s毛i温o朽n攻s数节据芒模惭型仅与甘决崭策胜是佛什奸么结论决策执行结果管理者信息提供模型反馈管边理咱者侍在洗组稿织呢内榜制住定顽决颠策氏，赤数滨据撇、浅模赌型总与避决扰策跟的弊目派的是铃在塞科统学肉、各符窜合莲逻潜辑粱和筐合榨理搭的行基词础澡上蝇制汗定阴决宪策系。裕内讯容主马要戴是助管裁理狱科迈学泉和盈统芒计裕学逝。一责、避学短科危介咳绍S去c寻i宅e湖n垮t刘i停f日i窄c荷A怨p微p惕r补o简a忙c捆h科警学绪的烦方稼法问题的确定分析问题建立模型软件求解结果分析确定解决方案实施方案控制一收、衣学释科袭介欧绍I刷m骡p球a范c蓝t泄o跪f看M厕a牙n家a卫g学e拿m冈e油n溜t碎S茧c犁i杆e锋n全c品e管发理尊科称学葡的妈影剃响改串善循全短世燥界般大塘量向组候织土的备效绍率提猫高岸国派家积的摸经宋济恰生感产凡力促秘进埋商盗业饥运厨作守的夕规税范盛性节拳约锄大劝量消稀钱有始的畅资宗源为宴管耗理氏科漂学姑实糟践迎者夕颁昌发伶的狂最央负童盛他名灾的脖奖洋项浅是弗法兰奸茨·厄级德港曼(选F孩r唐a付n训z勿E犁d循e却l趣m皂a宿n佣)奖冷。狂这头些樱奖盈项收授耳予酷全编世纱界拥年供度管症理碗科俘学毫的水最缴佳咳应伏用板。一部、苦学番科月介臂绍经捏典狱管痒理并科弯学藏获盒奖受应钩用联偷合羽航六空涂公疗司（1性-给2台/窑1狱9帅8慎6，$仪6荷0摩0万任）满罢足活乘脂客痕需插求赠以迷最使低谊成抵本鼠进速行郊订荡票华处嗓和朗机膀场民工色作径班善次旗排误程C只i洽t果g束o石岛油纳公扩司（1裤-沫2冤/框1免9美8循7，$瓜7河0猜0谋0万蚀）优蚕化甘炼悲油召运当作问以缠及光产影品产的陷供雾应嘴、缺配牲送概和晴营甘销旧坚金泪山架警扎署（1煮-枣2岗/兵1臂9矛8轻9，$架1苍1剩0袄0万壁）用螺计阿算蛋机劳系盖统世最付优水排窄程声和歉巡窃警需设狠置荷桐玛黑特起发屋展菌公避司（1脉-牌2次/晓1老9甚8抵7，$椒4河0迈0拘0万瓜）商渣业昌区宗和亲办吼公吵楼奸销鉴售窃的疯最混优想化梨安眉排A倾T布&遵T（1鉴-括2兰/洋1粥9盛9墨0，$献4价.肥0告6亿酱，吐更榴多边的卖销提售迎）为挠公觉司陵商控业青用野户痛的桂电称话巡寿销怎售捐中推心斜的正优种化真选握址美悼国怖石拢油籍公净司（1亿2妙/陪1微9嘉8角2，$础1循0场0雹0万按）确禽定般和蔑评凉价扬公床司绸产早品桌商昌业详化论的允新敢战铲略美那国窝邮挎政拣服巧务膝公卸司（3芝-晨4自/矛1狼9若8深7趟,灶1社-铃2桑/肉1齐9捕9磁2，$征2亿民）邮冬件村自否动穗化村方搂案布的凤技惨术宵经蝴济铜分瞧析标埋准死品骄牌共公扯司（1呈2也/跪1衡9汪8芽1，$延3践8们0万鞭）控绕制1角0按0种蒜成目品催的盾库腾存洗（乐安酬全星库呜存悼、老再颗订燥购成点凤和不订假购触量嫩）I配B刃M（1弃-证2暴/昂1据9爹9碍0，$蹦2泰0彻0惩0万+提$放2冠.袍5亿贱库旋存件降图低扬）整贝合斩备渗件疤库小存届的区全休国乱网坡络速以吊改钢进觉服站务究支国持H仁y洲d孝r绕o铲e娱l楚e作c暖t删r予i灶c想a咽E穿s羞p惰a笼n哲o嘉l（1变-周2锯/剥1恶9反9舌0，$洒2浩0举0万川）应嫁用喜统融计但预宗测稀管丑理咱水溪力逗发凉电轨的偶水仰库读系付统施斯乐债公做司（1混1概/枯1山9宅7殖5皱,生泰产奸率究提跌高5致0鸟%以爪上仿）缩须短待反纯应血时涨间标和扒改左进跨维窄修乱人郊员疫生农产呈率厦的县维透修宇战栏略辟修尺正经啄典任管革理净科董学桂获侵奖幸应旦用宝狸洁任公衬司（1证-伸2欺/地1位9句9蓝7，$扇2亿束）重凑新浓设迟计勿生喝产辟和毛分黑销煮系熟统府以链降霞低住成术本百和啊改恭进牧市微场柿进迟入桌速金度南数非折国驼防演部（1糠-袖2受/化1紧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圆点省存市在决支纺撑图超坊平阅面两阁个辽互稼相合不愚交桨的填凸鞋集支之雨间午存慎在存分蹲离郊超箭平挽面支寨撑强惭分汽离分农离非呢正萌常鼓分悔离一麦、凸精集3、销凸膊锥较：定牛义贿：CRn,若xC,>0有xC,则必称C是赴以0为疫顶私点委的杜锥矮。甚如位果C还搁是应凸盟集溜，舰则巨称辜为庆凸浓锥局。集贴合{刚0直}、Rn是个凸车锥羞。命皱题得：C是潜凸悄锥C中侍任似意晶有预限害点赚的唯半搞正某组闹合拨属膛于S0一粉、脱凸扛集4、固多帮面熟体录、绑极尸点障、果极携方江向1）可多遵面性集华：请有们限麦个骆半锯闭逢空街间斑的充交S=贯{xRnA捡x≤b,x≥饥0}称哲为因多萍面思集脚。挂有骂界艰的步多天面辽集衔称凭为惯多索面停体臭。2目)多霉面欠体绵的详极萄点薪（鼠顶隆点未）撞：xS，引不损存票在S中呼的库另宜外怠两话个途点x(贵1有)和x(唤2剑)，案及λ这(尊0佩,挂1良)，峡使x=λx(悬1效)+平(来1勉-λ)x(续2即).3度)方棕向氏：xS,dRn,d酬0及λ>蹈0访,总熊有x+λdS.d(啊1它)=λd(徒2绩)(λ>产0溪)时币，食称d(雅1穿)和d(萍2何)同拉方夹向杰。4骄)极垒方迹向阵：逐方葡向d不末能支表织示钳为筝两准个透不帖同唯方畏向陡的怕组肺合(d=d(怒1缘瑞)+d(浇2摘))比.多旷面宴集S=暖{xRnA刻x≤b,x≥题0既}的僻极院点遍和栗极粮方邮向定始理1（继表腔示白定茧理挺）暴设S为浓非坑空多种面士集言，赴则课有状：（1）苍极傲点杠集篮非兽空叹，价且罩存黎在清有底限周个昌极召点x(泪1钻),康x(乘2宽),穿…贫,x(贵k故)。（2）竞极袋方像向乌集组合裂为窄空肿集姿的概充太要滴条煎件蛇是S有图界雕。毁若S无水界挡，奸则软存殖在蛾有卡限上个侮极烈方启向d(醒1蒸),锣d(箩2捕),宇…羽,凯d(砍l趋)。（3）味对肃于xS，尖λi≥啊0，积且λ1+λ2+父…露+λk=1呢,j≥陈0衰,推j彩=裁1开,缠2翁,缎…好,刷l啦,使x索=λ1x(评1票)+λ2x(看2修)+装…丑+父λkx(呼k隐)+1d(植1障)+2d(如2范)+…熔+ld(煎l斧).二名、粱凸辽函傲数1、厕凸疏函炮数较及堪水译平戚集定歌义:设雾集料合SRn为婶凸忙集坊，杆函未数f:SR若级x(扣1恢),x(米2贷)S,伞(莫0串,娃1主)，村均产有f炮(浊x(糊1隙)＋(途1丹-)x(侍2肿))≤雾f便(x(拜1阀))棒+伤(氏1溉-)f呀(蜘x(渡2益))，则半称f截(剖x谨)为润凸箭集S上底的偏凸扛函省数永。若箭进随一匹步钥有猾上迁面污不苍等导式觉以绪严哥格妈不僻等寺式窗成眼立姨，桥则框称f匀(摧x堆)为限凸纹集S上蛛的每严友格患凸使函侵数裤。当-f腔(某x备)为肾凸专函滴数柄（令严御格忙凸踢函结数挂）妹时冒，排则商称f鬼(朗x虽)为育凹蹄函蛇数寻（轮严愁格宝凹汉函荒数宿）扛。严晨格北凸占函疗数凸系函无数严搬格咽凹秧函谈数二匹、的凸趴函块数1、奶凸置函世数抗及毙水扇平芬集销：定介理年：f叹(远x够)为拉凸渔集S上甘的够凸搂函机数S上佩任特意圣有辉限寸点震的届凸供组授合仔的汪函踩数魔值碌不掩大挠于模各欢点追函竹数纸值匙的鼻凸别组师合斩。思槐考浩：润设f1,f2是轨凸专函蒙数码，设1,2>显0卵,1f1+2f2,1f1-2f2是哭否西凸应函第数泽？f妖(诱x遍)恋=严m捡a副x{f1(x)办,f2(x)越}概,g予(雹x笔)乎=予m但i絮n{f1(x)黄,f2(x)昂}是非否抗凸绍函养数抬？二秋、椒凸把函击数1、深凸乱函唯数钳及丝式水林平软集按：定吉义巴：设柄集述合SRn，范函绪数f:SR，礼R，称S={xS∣f尸(喷x糊)≤}为f亚(御x匹)在S上的水弯平牵集。定袄理税：设杯集帐合SRn是撤凸勤集条，弯函贤数f:SR是缴凸雅函闯数速，亡则赶对群R，S是非凸晒集。注事：水恒平益集粗的判概将念勉相侧当箭于浓在镜地推形胶图松中近，碑海宇拔段高互度裹不僵高朴于投某纲一昆数室值棚的萄区军域佩。上磁述奔定临理妥的廉逆荣不聚真总。考勉虑撕分遭段戒函纽奉数f购(各x爪)猴=1(奶x≥际0秃)或0讯(待x眨<夹0)，函齿数零非色凸恼，桥但眉任啄意崭水卡平筝集驱是大凸叠集锹。二撑、圾凸妥函量数2、随凸哗函肝数幼的春性传质剑：方吊向至导葵数茅：株设SRn为彻非汤空剑凸屈集闪，牌函页数f:SR，再姜设x镜*S,d为龄方齐向肚，串使功当>0充馋分率小伯时本有x脏*+dS,如喉果l茫i停m[f示(敏x阅*辜+d眯)派-安f削(费x蓝*合)]/存企在棍（透包怠括压）心崇偏则穗称f愧(漂x较)为巨在性点屋沿残方皇向岂的械方题向逝导罩数脂存扰在柿，截记f差`异(辞x柄*绘;娇d讲)坏=l排i饼m[f疑(量x容*计+d下)送-单f怪(株x附*群)]/闲耀胖若f竿(翼x料)在x捎*可馆导怀，仍则f兴`牢(些x伍*配;妄d副)近=[f简(丸x牵*相)]Td棕.二放、恋凸饰函燥数2、少凸匆函抬数遣的村性验质松：以毙下兵设SRn为愚非馆空臭凸封集麦，校函缸数f:SR2）躲若f凸蓄，传则f在S的渠内逼点戒集躲上线连常续泼；注但：f在S上佣不域一这定靠连祖续茂。例:f震(安x毛)＝2徐(当x=匪1戏)；f陡(夜x塌)＝x2(当x权<1慢)载.3）偏设f凸认，易则剑对桌任马意使方既向怖方洲向深导追数树存析在踢。4）香设S是像开节集税，f在S上躲可涌微中，下则f凸x专*S，叠有f宵(稀x添)≥f填(慎x虹*骆)缘瑞+fT(升x宵*鲁)烂(滔x袄-想x堪*胞),xS皆.5市)设S是徐开到集抖，f在S上数二另次戴可呜微阁，疼则a翻)f凸础xS，唯2f炕(捕x设)半创正池定飞；b纯)若xS，讨2f掘(浆x米)正垒定粱，染则f严毫格锐凸篇。二倡、呈凸筝函