+吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷+

2022-2023学年吉林省长春市榆树市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程为一元一次方程的是(

)A.1x−1=2 B.x22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.一元一次方程8x=2xA.x=1 B.x=0 C.4.不等式组2x−2≥A. B.

C. D.5.下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是(

)A.正方形 B.正八边形 C.正十二边形 D.正六边形6.画△ABC中ACA. B.

C. D.7.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(

)A. B. C. D.8.如图，已知点P是△ABC的边AB上一个动点，AB=6，△AB

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.把方程3x+y=17改写成用含x的式子表示y的形式，则10.将“a的2倍与4的差是非负数”用不等式表示为______．11.△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为

12.将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为______度．

13.如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠

14.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

(1)解方程：3(x−2)−16.(本小题5.0分)

解方程组：x−y=17.(本小题6.0分)

解不等式组：x−1218.(本小题7.0分)

已知正多边形每个内角与它的外角的差为90°，求这个多边形内角的度数和边数．19.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B=28°，∠C=52°，求∠DAE的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°(______)，

∴∠BAC20.(本小题7.0分)

图①、图②均是10×10的方格纸，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中，画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△AB21.(本小题8.0分)

如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠B=60°，∠F=40°．

(1)求22.(本小题8.0分)

问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为______(用含m、n、a、b的代数式表示)．23.(本小题10.0分)

旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相部的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究：

(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

初步应用：

(2)如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，24.(本小题12.0分)

已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为−16，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)线段AB的长为______，线段AC的长为______．

(2)当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．

(3)当P、Q两点相遇时，求t的值．

(4)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、方程1x−1=2是分式方程，不符合题意；

B、方程x2+3=x+2是一元二次方程，不符合题意；

C、方程−x−3=4是一元一次方程，符合题意；

D、方程2.【答案】D

【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】D

【解析】解：8x=2x−6，

6x=−6，

x4.【答案】C

【解析】解：2x−2≥0①x−3<0②，

由①得：x≥1，

由②得：x<3，

∴不等式组的解集是5.【答案】B

【解析】解：A选项，正方形的每个内角等于90°，90°×2+60°×3=360°，故该选项不符合题意；

B选项，正八边形的每个内角等于135°，与正三角形不能铺满地面，故该选项符合题意；

C选项，正十二边形的每个内角等于150°，150°×2+60°=360°，故该选项不符合题意；

6.【答案】C

【解析】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．

故选：C．

7.【答案】B

【解析】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；

C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

故选：B．

根据三角形具有稳定性判断即可．

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：当CP⊥AB时，CP的长度最短，此时CP为AB边上的高，

△ABC的面积：S△ABC=12AB⋅CP，

∵S△A9.【答案】−3【解析】解：3x+y=17，

y=−3x+10.【答案】2a【解析】解：根据题意得：2a−4≥0．

故答案为：2a−4≥0．

先将a的211.【答案】5

【解析】解：∵5−2=3，5+2=7，

∴3<第三边<7，

∵第三边为奇数，

∴12.【答案】105

【解析】解：如图，

由题意得：∠A=30°，∠B=45°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A13.【答案】70

【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C=110°，

∴∠BAC=180°−(∠14.【答案】40

【解析】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，

∴∠A=∠A′=50°，∠B′CB=∠15.【答案】解：(1)3(x−2)−(1−2x)=3，

3x−6【解析】(1)去括号；移项；合并同类项；化系数为1可得答案；

(2)16.【答案】解：(1)×2+(2)，

得5x=0，

∴x=0，

把x【解析】由于①中y的系数为−1，所以(1)×2+17.【答案】解：x−12≥x−23①2x−5<−3x②，

由①得：x≥【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：设外角是x，则内角是180°−x，依题意有

180°−x=x+90°，

解得x=45°，

180°−【解析】一个正多边形的每个内角都相等，每个内角都比外角大90°，又由于内角与外角的和是180°.设外角是x，则内角是180°19.【答案】三角形内角和定理

100°

∠BAC

∠BAE

角平分线的定义【解析】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，

∴∠BAC=180°−52°−28°=100°(等式的性质)，

∵AE平分∠BAC(已知)，

∴∠20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

【解析】(1)分别作出三个顶点关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)将点A、C分别绕点B顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可．21.【答案】19

【解析】解：(1)∵∠F=40°，AC//DF，

∴∠ACB=40°，

∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−60°−40°=80°，

∵△ABC沿着BC的方向平移至△22.【答案】am【解析】解：问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，

依题意得：4x+3=y7(x−6)=y，

解得：x=15y=63．

答：竹签有15根，山楂有63个．

反思归纳：am+b=n．

故答案为：am+b=n．

问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串423.【答案】50°【解析】解：(1)如图1中，

∠DBC+∠ECB

=180°−∠ABC+180°−∠ACB

=3