初中数学-不等式及其解集教学设计学情分析教材分析课后反思

9.1.1不等式及其解集教学设计教学目标知识技能：1．了解不等式的概念．2．准确理解不等式的解及解集，能正确运用不等式与数轴表示不等式的解集．数学思考：通过类比等式的相关对应知识，探索不等式的概念和解，初步掌握类比的思想方法．解决问题：经历把实际问题抽象为不等式的过程，积累数学活动经验，培养学生的建模意识．情感态度：认识通过类比可以获取数学知识，培养学生的知识迁移能力和建模意识．重点：1．准确理解不等式的解及解集．2．正确的表示不等式的解集．难点：不等式解集的理解．教学过程一、情境导入（多媒体展示情境）图片1（2010年3月29日，姚明基金会与休斯敦美术馆联合举行盛大募捐、筹款晚宴，姚明携妻子出席．）从图片中可以看到姚明的个头比其他人高许多．图片2（一家三口玩跷跷板）从图片中可以看出跷跷板偏向体重重的那侧．图片3（地球卫星图）从图片中可以看出地球上海洋面积要大于陆地面积．引导学生发现以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系．然后引导学生举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子，由此让学生们发现生活中存在大量的不等关系，引出课题．二、探索新知情景问题1：无棣到滨州的路程约是60千米，老师10：50从无棣出发，要在11：40之前赶到滨州抽取讲课课题，车速应满足什么条件?引导学生从路程角度和时间角度分别得出不等式：，．问题2：给出题组：你能用适当的式子表示下列问题中的数量关系吗？⑴0大于－5；⑵x与3的差大于－1；⑶x2减去10是正数．引导学生得出以下不等式：0＞－5，x－3＞－1，x2－10＞0．问题3：请同学们观察一下，我们得到的这些式子有什么特点？，，0＞－5，x－3＞－1，x2－10＞0．引导学生发现都含有不等号，给出不等式的概念．板书：像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．概念辨析：下列各式中，哪些是不等式？（1）－3＞－5，（2）x＞1，（3）2x+y＜6，（4）2－x＜3x+5，（5）3x+1=0，（6）．设计意图：通过该组辨析练习，加深学生对不等式概念的理解．问题4：在开始的问题中，不等式虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件，但我们希望更明确得出x应取哪些值．你认为车速可以是60千米/时吗？可以是66千米/时吗？可以是78千米/时吗？你是怎样思考的？引导学生类比检验方程解的方法，代入不等式进行检验，从而引出不等式解的概念．板书：与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．让学生说出三个数值中那些是不等式的解，那些不是．巩固学生对不等式的解的理解．问题5：你还能找出不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？能把这些解都表示出来吗？引导学生用不等式x＞72表示，从而给出不等式解集的概念．板书：一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．同时给出不等式解集的另一种表示方法，利用数轴．方法指导：用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向．引导学生发现数轴表示不等式解集的直观性，进一步介绍数形结合思想．三、同步巩固1．下列数哪些是不等式3x＞6的解？哪些不是？－2．5，0，3，8设计意图：巩固学生对不等式解的理解．2．在数轴上表示不等式x＞2的解集，正确的是（）学生得出答案后，教师进一步提出问题：你能把上面其余三个答案中利用数轴表示的解集写出来吗？设计意图：通过由不等式到数轴，由数轴到不等式正、逆向训练加深学生对不等式解集的两种表示方法的理解．四、拓展训练1．回答下列问题：（1）直接写出2x＜8的解集；（2）直接写出x－2＞4的解集；（3）若关于x的不等式x+a>b的解集为x>3，则a=，b=．（写出满足条件的一组数据即可．）先由学生独立思考，然后根据学生的思考情况，提示学生可以进行小组讨论．设计意图：问题的设置尽可能考虑到学生的认识水平和理解能力，由浅人深、由易到难，小台阶、低梯度，让大多数学生“跳一跳”能够摘到“桃子”，体验到成功的喜悦，从而调动学生进一步探索的积极性．2．请说出一个不等式，使得2是它的一个解，而5不是它的解．设计意图：本题为一道开放型问题，通过学生对符合条件不等式的探索，加深学生对不等式解的理解．五、巧探妙究通过情景，在原来速度大于72千米/时的基础上，加入限速80千米/时，探究整数解．设计意图：通过该题提高学生自主探究学习的能力和创新思维能力，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦．六、畅所欲言对自己说，你有什么收获?对老师说，你有什么疑惑?对同学说，你有什么温馨提示?引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学．七、布置作业1．必做题：P120第2题、第3题2．选做题：数学日记附：板书设计1．像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．2．与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．3．我们把能够使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．9.1.1不等式及其解集学情分析（人教版2012）学生在小学阶段对不等量关系，数量大小的比较等知识已经有所了解，但对含有未知数的不等式还是第一次接触，所以理解起来会有一定的难度，但学生接触过方程的解，这一点可以帮助学生理解较为抽象的不等式的解集的概念。本节就是对不等式这一概念进一步明确，学生在列不等式时，对数量关系中的大于、小于、负数、非负数等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难，对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。但学生可以通过交流、合作对于简单的不等式直接写出解集，并且学生对数轴很熟悉，因此理解解集的几何意义不会有太大的难度。9.1.1不等式及其解集效果分析（人教版2012）通过实际问题抽象出数学模型，列出数量关系式子，比较各个式子的特点，然后类比等式的概念得出不等式的概念，引入新课，激发学生的学习兴趣。实际问题的探究，让学生举例说出生活中存在的不等关系，体现了生活中处处有数学，数学来源于生活，又应用于生活。对不等式概念的巩固应用，学生都能正确的回答出来，正确率高。通过对问题3的探究得出不等式的解及其解集的概念，并且能够区分它们之间的联系，在这个环节中有的学生不能理解不等式的解与解集的区别和联系，教师对其恰当的引导分析。对问题5的探究，着眼于学生自己动手，从实践中得出结论。这节课的小组探究活动完成的非常好，学生能够畅所欲言，积极发表自己的观点，培养了学生合作解决问题的能力，同时也增强了学生学习数学的信心。本节中应着眼于学生能力的发展，因此其中所涉及的解题的思路方法，在今后的教学中应注意进一步渗透，才能更好的达到提高学生数学能力的目标。9.1.1不等式及其解集教材分析(人教2012版)本节课内容隶属于“数与代数”领域，是在学生学习了“等式”的基础上，进一步研究描述实际生活数量关系的一种模型。数量有大小之分，存在相等或不等关系，相等关系用等式来刻画，不等关系用不等式来刻画，通过具体的实际问题情境加深对不等式解及其解集的概念的理解。本节课是这一章的第一节，学生对于“不等式产生的背景”、“学习不等式的必要性”，以及“如何研究不等式”等产生疑问，所以本节课的教学中既要让学生体会到不等式是刻画实际生活中不等关系的不可或缺的模型，体现“不等式”产生自然性，又要通过类比等式的概念得出不等式的概念。本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过生活实际出发导入常见行程问题引入现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系。使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望。再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助，也为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。基于以上分析，本节课的重点是学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想、类比的思想。本节课的难点是理解不等式的解集及解不等式的意义。9.1.1不等式及其解集评测练习（人教版2012）用不等式表示a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于-5；（5）c的4倍大于或等于8；（6）c的一半小于或等于3.2、下列不是不等式5x-3<6的一个解的是（）A.1B.2C.-1D.-23、直接写出下列不等式的解集并表示在数轴上x+2>6（2）2x<10（3）x-2>0.1（4）-3x<109.1.1不等式及其解集教学反思（人教版2012）本节课的教学目标是要求学生掌握不等式的概念、不等式的解与解集、不等式解集的表示方法，能够通过实际问题抽象出数学模型，培养学生独立思考并且解决问题的能力，同时在讲课过程中向学生渗透数形结合、类比的数学思想。通过本节课的教学，大部分学生能够达到教学要求，能够掌握本节课的知识点。本节课的讲课过程中，学生能够积极配合老师，在讲课过程中既有闪光点，也存在着不足。对本节课的反思如下：课堂气氛活跃，小组讨论时学生能够积极踊跃的参与讨论，发表自己的观点。即使是班级成绩比较靠后的学生，在课堂上也能积极的举手回答问题，让我感到很欣慰。只要是学生积极踊跃表现自己，我都会提问，给学生增加学习数学的信心。在讲课过程中，我表现的比较紧张，导致影响课堂上学生的表现，在课堂中讲课过程中出现卡壳现象。教学过程中，板书设计的不完美，应该讲到相应的知识点，在黑板上适当的板书。教学设计中是通过方程概念类比得出不等式的概念，通过方程的解类比得出不等式的解，在实际教学中这一点处理的并不恰当。不等式的解这一概念讲的不清晰，有的学生没有听懂。在讲不等式解集的时候，教学设计是慢慢引导学生不等式的解由此得出不等式的解集，结果学生直接说出，只要当x>72时，不等式成立。让我一时无措。用数轴表示不等式的解集，这个过程我应该在黑板上进行板演一遍，不能只用课件进行展示。空心圆点，实心圆点这个知识点讲的不透彻，对应的练习题目也比较少，学生掌握的不扎实。我结合9.1.1不等式及其解集一课，得出如下体会1.分析教学内容的安排这节课的概念比较多，有不等式的概念、不等式解的概念、不等式解集的概念、解不等式的概念，难点有理解不等式解集，和对不等式解集的表示，其中重点就是把不等式的解集在数轴上表示。2.教学过程中发现的问题上课前老师积极创设课前准备，与学生进行情感上交流，把学生的注意力集中起来，上课时大部分学生情趣很高。但仍有一半学生处于被动状态，你不叫他不答。这反映我在调动学生的主动性方面做地不到位，根源在我与学生交流时，语言表达不够清晰、精炼、生动，课堂教学机智欠缺。备课时，预设不细致。如：导入时出示“限速图标”，出现学生不认识的现象，这时老师也傻眼了，不能作以引导。而我在这样创设时，应该想到学生不认识时该如何疏导，事实上我忽略了。对于课前没有预设的问题在课堂中出现，而在课堂中又不得不进行教学时，我们将做出如何的安排呢？我认为教学是一个长期的过程，不是一节课就能完成的事情，我们可以让一节课内容不完整，而我们却做完整了一次教学内容，这是我对这节课的反思。3.针对以上存在的问题，我将继续认真学习，修改和完善好本节课的教学设计，具体做法如下：坚持学习数学课改理论知识，认真阅读《数学课程标准》《数学课程标准解读》等书，做好读书笔记。多听课，听本校教研组组织地每周公开课，还听本校课改成绩优秀的老师的平常课，吸纳各老师的优点，弥补自已的不足。利用网络资源，在网上观看课堂实录。严格要求自己，规范地上好平时每一节常态课，注重教学细节的处理，不理想的地方下来多请教同行商讨。9.1.1不等式及其解集课标分析（新人教版2012）根据《数学课程标准》所提出的“让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，通过解决问题帮助学生初步建立不等式的模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。使学生获得必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”结合本节课的实际情况，在教学中主要以生活中的不等关系为载体，采用探索