高中数学三角函数练习题

高中数学三角函数练习题

1.函数y=2sin(2x+π/6)的最小正周期是()答案：B.2π2.sin300=()答案：C.-3.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是()答案：A.(cosθ，sinθ)4.如果sinα-2cosα=-5，那么tanα的值为()答案：B.-25.函数y=sin(2x+π)的图象的一条对称轴方程是()答案：B.x=-π/46.将函数y=sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是()答案：D.y=sin(2x-π/3)7.已知α是第二象限角，且tanα=-4/3，则()答案：A.sinα=-3/58.已知cos(π/3+θ)=3/5，且θ∈(π/2,π)，则tanθ=()答案：C.3/49.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则函数f(x)一个单调递增区间是()答案：(π/4,3π/4)10.函数y=cosx-3sinx+2的最小值是()答案：211.函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为π/2，则该函数图象的一条对称轴方程为()答案：C.x=π/412.设ω>0，函数y=sin(ωx+π/3)+2的图象向右平移1个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()答案：D.3二．填空题（每题５分，共２０分）13.函数y=sin(-x)的单调递增区间是()答案：(π,2π)14.已知$\sin\alpha+2\cos\alpha=a$，则$2\sin\alpha\cos\alpha-\cos\alpha$的值是多少？15.$\tan1$，$\tan2$，$\tan3$的大小顺序是什么？16.函数$f(x)=3\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的图象为$C$，则以下结论中正确的序号是多少？①图象$C$关于直线$x=\frac{2\pi}{3}$对称；②图象$C$关于点$\left(\frac{\pi}{3},0\right)$对称；③函数$f(x)$在区间$\left[-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right]$内是增函数；④由$y=3\sin2x$的图象向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位长度可以得到图象$C$。19.已知函数$f(x)=2\cos(2x-\frac{\pi}{4})$，$x\in\mathbb{R}$。(1)求函数$f(x)$的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数$f(x)$在区间$\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]$上的最小值和最大值，并求出取得最值时$x$的值。20.函数$f_1(x)=A\sin(\omegax+\varphi)$，$A>0$，$\omega>0$，$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$的一段图象过点$(0,1)$，如图所示。(1)求函数$f_1(x)$的表达式；(2)把$f_1(x)$的图象向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位长度，得到函数$f_2(x)$，求$f_2(x)$取值离原点$O$最近的对称中心。22.如图为一个观览车示意图，该观览车半径为$4.8\text{m}$，圆上最低点与地面距离为$0.8\text{m}$，$60$秒转动一圈，图中$OA$与地面垂直，以$OA$为始边，逆时针转动$\theta$角到$OB$，设$B$点与地面距离为$h$。（略）1.求解析式表示h和θ之间的关系；2.假设从OA开始旋转，经过t秒到达OB，求解析式表示h和t之间的关系。答案：1.求解析式表示h和θ之间的关系。2.假设从OA开始旋转，经过t秒到达OB，求解析式表示h和t之间的关系。文章已经被编辑过，以下是改正后的文章：函数表达式为f(x)＝5sin(2x－π/6)。由f(x)＝5sin(2x－π/6)，可得g(x)＝5sin[2(x＋π/6)－π]＝5sin(2x＋π/6)，因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z。令2x＋π/6＝kπ，k∈Z，解得x＝－π/12，k∈Z，即y＝g(x)图象的对称中心为(π/12，0)。解：(1)由题意可作图如图。过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点。当θ>π/2时，∠BOM＝θ－π/2。离原点O最近的对称中心为(－π/2，0)，k∈Z。h＝|OA|＋|BM|＝√2+√2sin(θ－