初中数学-【课堂实录】多边形的内角和与外角和教学设计学情分析教材分析课后反思

《多边形的内角和与外角和》教学设计一、教材分析《多边形的内角和与外角和》是义务教育教科书（五四学制）鲁教版八年级数学第五章第四节的内容。在此之前学生已初步认识了多边形的定义、多边形的顶点、边、内角、对角线等概念，对于三角形四边形的内角和有了一个全面的认识，本节课利用具体的生活情境让学生感知到要求多边形的内角和的必要性。在具体的学习过程中，让学生利用已有知识经验解决问题，采用“边探索边证明”的方法，将合情推理与演绎推理融为一体。本节课为第一课时，主要是探究多边形的内角和公式，为下一节课学习多边形的外角和做铺垫。为此，确定本节课的教学目标和教学重难点如下：二、学情分析学生的知识技能基础：初三学生能够熟练的运用三角形内角和与四边形内角和解决很多的求角问题，对于知识的储备已经很丰富了。学生已经具备了学习本节课的认知基础。学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、操作、归纳、类比等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。以实际生活中的素材为情景，让学生在熟悉的环境逐渐的融入到问题中。引导学生观察、分析、猜想、实践、论证、交流总结，启发学生积极思维；让学生在实践中思考，在思考中实践，在操作中交流，在交流中探索。通过这两方面的延伸、渗透，在过程中培养其空间观念。在学习方法上引导学生利用手中的实物开动脑筋，动手分割，反复实践，合作交流，得出解决问题的方法，使探索知识与培养学生能力融为一体。三、教学目标：1、知识与技能（1）能够很好的掌握多边形的内角和公式；（2）利用公式解决问题，并总结解决问题的方法。2、数学思考通过探索知识，有目的的渗透化归思想和有特殊到一般的数学思想。3、问题解决让学生主动经历探索多边形内角和公式的过程，通过猜想验证进一步发展合情推理；让学生经历实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。4、情感、态度、价值观通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。四、教学重难点1、教学重点：探究多边形内角和公式，运用多边形内角和公式解决问题。2、教学难点：用不同的方法解决同一问题，从不同的角度思考问题。在探究多边形内角和公式的过程中不仅仅是得到公式，更要体会到解决数学问题的有效方法，形成属于自己的知识体系。关键：通过合作探究，能够找到有效的总结n边形内角和公式的方法，同时在发展演绎推理的过程中，能够真正认识到推理的合理性。五、教学策略以实际生活中的素材为情景，让学生在熟悉的环境逐渐的融入到问题中。引导学生观察、分析、猜想、实践、论证、交流总结，启发学生积极思维；让学生在实践中思考，在思考中实践，在操作中交流，在交流中探索。通过这两方面的延伸、渗透，在过程中培养其空间观念。学法分析引导学生思考，实践，合作交流，得出解决问题的方法，使探索知识与培养学生能力融为一体。六、教学过程教学过程我设计了以下几个环节：1、复习巩固，引入新课；2、合作交流，探究新知;3、应用巩固，再获新知；4、思维升华，归纳总结；5、课堂检测，分层作业。教学过程如下：教学环节教师活动学生活动设计意图复习巩固引入新课1、开门见山交代本节课的教学目标。第一探究n边形的内角和公式，第二运用公式解决问题。2、回顾思考①三角形的内角和②四边形的内角和③如何得到四边形的内角和是360°？3、引入新课生活中有不仅有三角形四边形，还有五边形，六边形等等，那你们能够解决这些图形的相关问题吗？让我们拭目以待，看看哪个小组半节课最优秀。学生积极思考，踊跃回答问题，问题难度小，学生全员参与。小组竞争意识增强。第一，复习三角形的内角和是为了让学生知道将知识有效的结合。第二，设计学生回顾四边形内角和的得到方法，为这节课的学习打下铺垫。第三，引入生活中的问题，激发学生学习的兴趣。合作交流探究新知一、探究五边形的内角和1.引入生活中五边形的例子。除了度量，你有什么更好的方法求出这个五边形的内角和，说出你的想法，和你的同伴交流。2.你还有其他的方法吗？和你的同伴交流。3.分享你的做法。这里学生可能会提出四种或者五种解决问题的方法，只要是合理的就要给予表扬和肯定。4.教师对方法进行总结这里不仅仅总结五边形的内角和为540°，更重要的是要总结学生有效的解决问题的方法，表扬学生能够从运动的角度看问题，将点的位置做了有效的改变。二、选择方法求六边形八边形的内角和1.选择一种你喜欢的方法进行分割，六边形能分割成多少个三角形？八边形呢？n边形呢（n是大于或等于3的自然数）2.你能利用你的分割方法求出六边形的内角和吗？八边形呢？n边形呢？先独立完成而后小组交流。教师循环指导。3.交流自己小组的见解。①从一个顶点引对角线，n边形分成（n-2）个三角形，内角和为(n-2)QUOTE∙∙180°②在一边上取一点，连接这点与各顶点，n边形分成（n-1）个三角形，内角和为(n-1)QUOTE∙∙180°-180°=(n-2)QUOTE∙∙180°③在图形内部取一点，连接这点与各顶点，n边形分成n个三角形，内角和nQUOTE∙∙180°-360°=(n-2)QUOTE∙∙180°4.总结n边形的内角和公式n边形的内角和等于(n-2)QUOTE∙∙180°教师板书。学生积极的思考，并给出答案。学生小组合作交流学生主动的分享自己解决问题的方法，并能够叙述其合理性。对于自己的努力感到了慢慢的幸福，同时更积极的思考总结解决问题的方法。在总结了求五边形的内角和的方法，学生能够迅速的选择有效的方法求出六边形、八边形的内角和，并小组交流，总结n边形的内角和。学生积极参与，发现规律。自己探究出新的知识，学生会充满了成就感。第一、具体的生活例子，让学生真正的体会到数学与生活是息息相关的。第二，前面四边形的例子，让学生的思维很顺畅的就想到了从一个顶点引对角线，将问题化归为三角形的内角和问题。这里主要是学生交流自己解决问题的方法，展示自己团队的见解，充分体现了学生的团队意识。通过问题的展示，让学生了解到解决问题方法的多样性；教师的适度表扬，激发了学生的参与意识，为更有效的进行学习奠定了基础。在总结了求五边形内角和的方法的基础上，将图形变式为六边形，八边形，让学生再一次认识到自己推理的合理性，进一步发展学生的演绎推理能力。对于n边形内角和公式的总结，主要是运用了由特殊到一般的数学思想，这一点通过学习让学生真正的体会到。学生自主探究知识，达成教学目标，充分体现了学生是课堂的主人。应用巩固再获新知完成四组题组练习，设计了坡度习题。题组11、如图，在四边形ABCD，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？引出新的结论。这个题目说明，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？3、一个多边形的内角和是1440°，它是几边形？题组2总结正n边形的每一个内角的度数名称内角和每一个内角正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形正n边形总结：正n边形的每一个内角为也可以写成题组31、小彬求出一个正多边形的一个内角是135°，你知道这个正多边形的边数吗？2、如图所示，是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？题组41、剪掉一张长方形的纸片的一个角，纸片还剩下几个角？剪下角后得到的多边形内角和是多少度？与同伴交流2、将问题变式，把四边形变成五边形，六边形，你会得到几边形？通过这组题目，你有什么发现。总结n边形剪掉一个内角能够得到n边形，n-1边形，n+1边形。（补充n为大于3的自然数）学生独立问题题目，而后全班集体订正答案。学生独立完成题目，而后总结规律学生独立完成题目，小组交流。问题二学生讲解。学生直接回答出答案，而后又质疑，动手操作解决问题。学生总结规律第一组题目主要是反复的运用n边形的内角和公式解决问题。对于第一个题目是课本的例题，考虑难度不大，这里直接安排学生独立完成，并总结出如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补的命题。学生的达标率应该很高。将这个知识点用表格的形式出现，比较的直观，能够让学生更好的观察并总结规律，也让学生再一次体会到了从特殊到一般的数学思想。让学生在解决问题的过程中，发现新的知识点。利用正n边形的每一个内角的公式解决实际问题，让学生真正做到学以致用。题目二是一个实际问题，要让学生能够从生活中的实际问题中抽象出数学问题，并能够选择有效的方法解决实际问题。设置动手操作的题目，让学生经历了猜想，操作，验证的过程。将题目进行变式，加大了题目的难度，在前面知识的基础上，学生能够很好的辨识题目，并总结出规律，再一次体会到了由特殊到一般的数学思想。教师这里补充n的条件，让学生知道总结规律的严密性。思维升华归纳总结畅谈收获数学思想和方法化归思想由特殊到一般的思想分类思想解决问题分割图形总结公式团队合作探究知识学生总结知识，归纳数学方法和数学思想通过课堂的小结，让学生对于本节课的学习有一个系统的认识，从而完善自己的知识结构，同时对于解决问题有了一个新的认识。课堂检测分层作业课堂检测知识巩固：一、填空1.在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠B的度数为，∠C的度数为。2.九边形的内角和是。二、选择题1.下列角度是多边形内角和的是（）（A）630°（B）1440°（C）560°（D）270°2.(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大（）（A）180°（B）270°（C）n×180°（D）n×360°拓展提高题1.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数布置作业必做：完成伴你学本节课内容选做：一个多边形除了一个内角为β，其余内角的和等于2750°，求这个多边形的边数和β本节课的结束语：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.——毕达哥拉斯学生独立完成检测题，并订正答案。设计了四道检测题，为了更好的检查本节课对于知识的掌握情况，也让学生能够很好的给自己一个评价。设计拓展题目，为了更好的照顾学生的差异性。以毕达哥拉斯的名言结束课堂，让学生认识到对于数学知识的探究更重要，不是学数学，而是做数学。板书设计多边形的内角和与外角和1、n边形的内角和等于(n-2)QUOTE∙∙180°（n为大于或等于3的自然数）2、正n边形的一个内角等于或者3、n边形剪掉一个内角会得到n边形，n-1边形，n+1边形。（n为大于3的自然数）学情分析学生的知识技能基础：初三学生能够熟练的运用三角形内角和与四边形内角和解决很多的求角问题，对于知识的储备已经很丰富了，学生已经具备了学习本节课的认知基础。学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、操作、归纳、类比等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。以实际生活中的素材为情景，让学生在熟悉的环境逐渐的融入到问题中。引导学生观察、分析、猜想、实践、论证、交流总结，启发学生积极思维；让学生在实践中思考，在思考中实践，在操作中交流，在交流中探索。通过这两方面的延伸、渗透，在过程中培养其空间观念。在学习方法上引导学生利用手中的实物开动脑筋，动手分割，反复实践，合作交流，得出解决问题的方法，使探索知识与培养学生能力融为一体。效果分析初三学生对于内角和这部分知识储备到位，整堂课在我的引领下，学生有条不紊的学习。但是个人感觉还是有一些问题的。具体分析如下：复习巩固，引入新课：本节课在学生复习了三角形内角和四边形内角和的基础上，以生活中的“多边形广场”的现实情境，比较自然的引导学生进行多边形内角和的探索，进展很顺利。合作交流，探究新知：在这一环节，以前面的复习为铺垫，让学生大胆的猜想如何求五边形的内角和。学生很直接的就给出从一个顶点出发引对角线分割五边形的方法，将五边形内角和问题化归为三角形内角和问题进行计算。在这个认知的基础上，抛出新的问题，鼓励学生多动脑自己想办法用多种问题解决问题。学生以组为单位展开讨论，寻找到不同的方法，同时积极的交流分享。这个环节发现有的小组活动不是很好，在今后的教学过程中对于学生小组活动的掌控有待于提高。在学生介绍完后，师生共同总结规律和方法，效果不错而后在探究五边形内角和的基础上，要求学生用不同的方法探究六边形、八边形的内角和，从而自然的引出n边形的内角和公式。总体感觉这个环节学生完成的很好，比我在备课时的预设更好一些。应用巩固，再获新知：在得到了n边形的内角和公式以后，给学生了一些简单的实际问题，学生解决。而后自然的引出了求正多边形每个内角的问题，采取表格的形式，让学生自己独立完成，自主总结规律，效果达成较好。真正的体现了在做中学，让学生做学习的主人。而在接下来的问题中，随着问题难度的提高，学生们自主解决与遇到了困难，这个时候小组合作起到了很大的作用，学生通过动手操作，小组讨论，验证等各种方法找到了最佳的解决问题的途径。思维升华，归纳总结：这一环节，孩子们对自己的评价比较公平公正，同时对于这节课的知识总结很到位。课堂检测，分层作业最后设计作业的时候，充分考虑到了学生的差异性，力求做到作业检测能够照顾到每一个层次的学生。总之，没有一节课是完美的，这节课更是如此。今后我应该多向同学科的老师们学习，取长补短，尽量使自己的课能趋于完美。教材分析《多边形的内角和与外角和》是义务教育教科书（五四学制）鲁教版八年级数学第五章第四节的内容。在此之前学生已初步认识了多边形的定义、多边形的顶点、边、内角、对角线等概念，对于三角形四边形的内角和有了一个全面的认识，本节课利用具体的生活情境让学生感知到要求多边形的内角和的必要性。在具体的学习过程中，让学生利用已有知识经验解决问题，采用“边探索边证明”的方法，将合情推理与演绎推理融为一体。本节课为第一课时，主要是探究多边形的内角和公式，为下一节课学习多边形的外角和做铺垫。为此，确定本节课的教学目标和教学重难点如下：一、教学目标：1、知识与技能（1）能够很好的掌握多边形的内角和公式；（2）利用公式解决问题，并总结解决问题的方法。2、数学思考通过探索知识，有目的的渗透化归思想和有特殊到一般的数学思想。3、问题解决让学生主动经历探索多边形内角和公式的过程，通过猜想验证进一步发展合情推理；让学生经历实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。4、情感、态度、价值观通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。二、教学重难点1、教学重点：探究多边形内角和公式，运用多边形内角和公式解决问题。2、教学难点：用不同的方法解决同一问题，从不同的角度思考问题。在探究多边形内角和公式的过程中不仅仅是得到公式，更要体会到解决数学问题的有效方法，形成属于自己的知识体系。关键：通过合作探究，能够找到有效的总结n边形内角和公式的方法，同时在发展演绎推理的过程中，能够真正认识到推理的合理性。5.4多边形的内角和与外角和导学案本节课的目标：（1）探究新知（2）应用新知老师相信这节课的你表现的一定会非常的棒！你所在的小组一定是最优秀的！一、探究新知1.用你自己的方法来求出五边形的内角和，然后和你的同伴交流。2.求六边形和八边形的内角和。（1）按照不同的方法进行分割，六边形能分割成多少个三角形？八边形呢？n边形呢？（n为大于或等于3的自然数）（2）你能利用你的分割方法求出六边形的内角和吗？八边形呢？n边形呢？五边形六边形八边形五边形六边形八边形总结n边形的内角和公式为：二、应用新知解决问题题组1基础题目，看谁最快1、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？你有什么发现？2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？3、一个多边形的内角和是1440°，它是几边形？题组2探究题目相信自己名称内角和每一个内角的度数正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形······正n边形总结：正n边形的每一个内角的度数为：题组3应用新知小试牛刀1、小彬求出一个正多边形的一个内角是135°，你知道这个正多边形的边数吗？2、如图所示，是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？题组4团队合作挑战自我1、剪掉一张长方形的纸片，纸片还剩下几个角？剪下角后得到的多边形内角和是多少度？与同伴交流你得到的结论是：【拓展延伸】1.一个多边形除了一个内角为β，其余内角的和等于2750°，求这个多边形的边数和β5.4多边形的内角和与外角和课堂评测知识巩固：一、填空1.在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠B的度数为，∠C的度数为。2.九边形的内角和是。3.如果从一个多边形的一个顶点出发共有7条对角线，那么这个多边形是边形。二、选择题1.下列角度是多边形内角和的是（）（A）630°（B）1440°（C）560°（D）270°2.(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大（）（A）180°（B）270°（C）n×180°（D）n×360°3.一张四边形纸片，裁一刀得到的新多边形的内角和将（）（A）增加180°（B）减少180°（C）不变（D）以上三种情况都有可能【拓展延伸】1.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数【课后拓展延伸题目】1.一个多边形除了一个内角为β，其余内角的和等于2750°，求这个多边形的边数和β《多边形的内角和与外角和》教学反思本节课我开门见山引入课堂，而后从具体的生活情境入手，引导学生进行探究学习，从探究五边形的内角和入手找到解决问题的有效方法，而后利用方法求六边形而后八