2022-2023学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若，则下列各式中正确的是()

A.B.C.D.

2.下列调查中，适合用全面调查的是()

A.某厂生产的电灯使用寿命B.全国初中生的视力情况

C.七年级某班学生的身高情况D.某种饮料新产品的合格率

3.估计的值在()

A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间

4.下列说法正确的是()

A.是的算术平方根B.是的立方根

C.是的立方根D.的平方根是

5.周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共个，把苹果的个数加上，梨的个数减去，柚子的个数乘以，橘子的个数除以，最后四种水果的个数相等，橘子有个．()

A.B.C.D.

6.实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()

A.表示的数可以是B.

C.D.

7.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为()

A.米B.米C.米D.米

8.若满足方程组的与互为相反数，则的值为()

A.B.C.D.

9.下面是，两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是()

A.球与球相比，球的弹性更大

B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加

C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度

D.将球从的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于

10.如图，动点在平面直角坐标系中从坐标原点出发，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到第六次运动到，第七次运动到，，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若是方程的解，则的值为．

12.已知点、，若直线平行于轴，则______．

13.已知，则的值是．

14.如图，，点在上，点在上，如果，：：，那么的度数为______．

15.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为，宽为的长方形，如图，则图中部分的面积是．

16.如图，下列条件：；；；；其中能判定的是填序号．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17.计算：．

18.解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．

20.本小题分

清朝康熙年间编校的全唐诗包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析全唐诗中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：

全唐诗中，李白和杜甫分别有和首作品：

二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：

词语

频数

诗人春风东风清风悲风秋风北风

李白

杜甫

C.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．

根据以上信息，回答下列问题：

补全条形统计图：

在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语结果取整数，而杜甫最常使用的词语是______；

下列推断合理的是______．

相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；

李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．

21.本小题分

某校计划印制一批招生宣传册发给来访家长该宣传册每本共页，由、两种彩页构成已知种彩页制版费元张，种彩页制版费元张，共计元注：彩页制版费与印数无关

每本宣传册、两种彩页各有多少张？

据了解，种彩页印刷费元张，种彩页印刷费元张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过元预计最多能发给多少位来访者？

22.本小题分

方法迁移与运用：

已知方程组的解为，则可得出______，______，从而求得______，______；

解方程组．

23.本小题分

如图，，是分别是，上的点，，是上的点，连结，，，如果，．

判断与的位置关系，并说明理由；

若是的平分线，，求的度数．

24.本小题分

【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．

【分析问题】先根据已知条件用一个量如去表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定该量的取值范围，同理再确定另一未知量的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：，．

又，，．

又，，

同理得

由得，

的取值范围是．

【尝试应用】已知，且，，求的取值范围．

25.本小题分

对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”例如：点的一对“相伴点”是点与．

求点的一对“相伴点”的坐标；

若点的一对“相伴点”重合，求的值；

若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．

B、在不等式的两边同时减去，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．

C、在不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，故本选项符合题意．

D、在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．

故选：．

根据不等式的性质进行判断．

本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．

2.【答案】

【解析】解：、某厂生产的电灯使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、全国初中生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、七年级某班学生的身高情况，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；

D、某种饮料新产品的合格率，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；

故选：．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键．

根据算术平方根确定的范围，即可得出答案．

【解答】

解：，

，

的值在和之间．

故选：．

4.【答案】

【解析】

【分析】

根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．

本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．

【解答】

解：、是的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、是的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、是的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；

D、，的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意．

故选：．

5.【答案】

【解析】解：设苹果的个数为，则梨的个数为，柚子的个数为，橘子的个数为，

根据题意得，

解得

，

答：橘子有个，

故选：．

设苹果的个数为，则梨的个数为，柚子的个数为，橘子的个数为，根据题意列方程组即可得到结论．

本题考查了二元一次方程组，正确的列出方程组是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．

根据数轴上点的位置，可以看出，，，，

【解答】

解：依题意

选项A，，，而表示，不在此范围，选项错误；

选项B，，，选项错误；

选项C，，，，选项正确；

选项D，，均为正数，绝对值为它们本身，故，选项错误．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，

图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为米，

故选：．

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可．

此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：解方程组得：，

因为与互为相反数，

所以，

所以，

解得：，

故选：．

先求出方程组的解，根据相反数的定义得出，即，再求出方程的解即可．

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：球与球相比，球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；

B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；

C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；

D.观察题图，当球从的高度自由下落时，球的反弹高度约为，球从的高度自由下落时，接触地面后的反弹高度约为，大于，原说法错误，故本选项符合题意；

故选：．

根据两球的反弹高度统计图可得答案．

本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：由图得点每运动一次，横坐标增加，

的横坐标为，

且点的位置每个一循环，

，

点的纵坐标为，

点坐标

故选：．

由图得点每运动一次，横坐标增加，且点的位置每个一循环，即可解答．

本题考查了点的坐标的规律的探究，结合图象分析题意并解答是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

，

故答案为：．

把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．

本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于的一元一次方程是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：、，

又直线平行于轴，

，

，

故答案为：．

根据坐标与图形的性质可得，求解即可得到答案．

此题考查的是坐标与图形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

13.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想．

方程组两方程相加即可求出所求．

【解答】

解：，

得：，

整理得：．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

：：，

，

．

故答案为：．

由平行线的性质得到，由平角定义得到，又：：，故，即可得到．

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质求出的度数．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用先根据图形的剪拼方式得出二元一次方程组，解出和的值，进而根据图中部分的面积为求解即可．

【解答】

解：根据题意得，，解得，

图中的面积为，

故答案为：．

16.【答案】

【解析】解：由，可根据内错角相等，两直线平行，能判定；

由，可根据同旁内角互补，两直线平行，能判定；

由，不能判定；

由，可根据内错角相等，两直线平行得，而不能判定，

综上可知，其中能判定的是，

故答案为：．

根据平行线的判定方法，分别对各项进行分析即可．

此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．

17.【答案】解：原式

．

【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．

18.【答案】解：，

得，，解得，

把代入得，，解得，

故原方程组的解为．

【解析】运用加减消元解答即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：，

由得，，

由得，

故此不等式组的解集为，

在数轴上表示为：

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：补全条形统计图如下：

在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，

而杜甫出现次数最多的是“秋风”，

，所以大约每首诗歌中就会出现一次该词语

故答案为：春风，，秋风；

与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占，

而在杜甫的诗歌中占，

由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，

故正确；

个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，

因此不正确；

李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，

因此正确，

故答案为：．

【解析】根据各组的频数即可补全条形统计图；

根据众数的定义进行解答即可；

根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可．

本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键．

21.【答案】解：设每本宣传册种张，种张，由题意可知：

页张，

，

解得：．

答：每本宣传册种张，种张．

设最多能发给位参观者，由题意可得：

，

解得：，

是整数，

最多为位．

答：最多能发给位参观者．

【解析】设每本宣传册种张，种张，根据题意列方程即可；

设最多能发给位参观者，根据题意得出不等式解答即可．

本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．

22.【答案】

【解析】解：令，，则可化为，

因为方程组的解为，

即，

解得．

故答案为：，，，；

令，，则可化为，

解得，

则，

解得．

由于两方程组的形式基本相同，故可把、当做一个整体，用换元法即可求解；

令，，则可化为，解得，然后解方程组即可．

此题考查了解二元一次方程组，解题思想是