函数的奇偶性与周期性课件高考数学一轮复习基础过关

2.3函数的奇偶性与周期性第二章内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】

1.函数的奇偶性

奇偶性定

义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有

,那么函数f(x)是偶函数

关于

对称

奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有

,那么函数f(x)是奇函数

关于

对称

f(-x)=f(x)y轴

f(-x)=-f(x)原点

2.函数的周期性(1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足条件:①T≠0;②

对定义域内的任意x都成立.

(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个

,那么这个

就叫做f(x)的最小正周期.

(3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x)

最小的正数最小的正数常用结论1.函数奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在x=0处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.(5)只有f(x)=0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐常用结论2.周期性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数):(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a;(2)若f(x+a)=,则T=2a;(3)若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b.3.对称性的四个常用结论(1)若函数y=f(x+a)是偶函数,即f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐常用结论(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(3)若函数y=f(x+b)是奇函数,即f(-x+b)+f(x+b)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称;(4)若y=f(x)对任意的x∈R,都有f(a-x)=f(b+x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称;都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则函数y=f(x)的图象关于点

中心对称.(5)已知函数f(x)图象的对称轴为x=m,若f(x)在区间(m,+∞)上单调递增,则当|x1-m|>|x2-m|时,f(x1)>f(x2);若f(x)在区间(m,+∞)上单调递减,则当|x1-m|>|x2-m|时,f(x1)<f(x2).【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【考点自诊】

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=x2在区间(0,+∞)内是偶函数.(

)(2)偶函数的图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.(

)(3)若函数y=f(x-2)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.(

)(4)如果函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,那么F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.(

)(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)在(0,+∞)上单调递增.(

)(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)是函数f(x)的周期.(

)×××√√×【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=alnx+a.若f(-e)=4,则f(0)+f(1)=(

)A.-1 B.0 C.-2 D.1答案

C

解析

由题意f(-e)=-f(e)=-2a=4,可得a=-2.所以当x>0时,f(x)=-2ln

x-2,所以f(1)=-2.又因为f(0)=0,所以f(0)+f(1)=-2.故选C.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐3.(2019全国2,文6)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=(

)A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案

D

解析

∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故选D.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案

A

【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐5.(2020江苏,7)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=,则f(-8)的值是

.

答案

-4

解析

本题考查奇函数的定义和性质.∵y=f(x)是奇函数,∴f(-8)=-f(8)==-4.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐关键能力学案突破【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐考点1函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性:【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐(2)由题意知函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.当x>0时,-x<0,此时f(x)=-x2+2x+1,f(-x)=x2-2x-1=-f(x);当x<0时,-x>0,此时f(x)=x2+2x-1,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x).故对于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),均有f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐思考判断函数的奇偶性要注意什么?解题心得

判断函数的奇偶性要注意两点:(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.(2)判断关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐对点训练1(1)(2020河南实验中学4月模拟,3)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(

)A.f(x)·g(x)是偶函数

B.|f(x)|·g(x)是奇函数C.f(x)·|g(x)|是奇函数

D.|f(x)·g(x)|是奇函数【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案

(1)C

(2)B

解析

(1)∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),故函数f(x)·g(x)是奇函数,故A错误;|f(-x)|·g(-x)=|f(x)|·g(x),故函数|f(x)|·g(x)是偶函数,故B错误;f(-x)·|g(-x)|=-f(x)·|g(x)|,故函数f(x)·|g(x)|是奇函数,故C正确;|f(-x)·g(-x)|=|f(x)·g(x)|,故函数|f(x)·g(x)|为偶函数,故D错误.故选C.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐考点2函数奇偶性的应用【例2】(1)设f(x)-x2=g(x),x∈R,若函数f(x)为偶函数,则g(x)的解析式可以为(

)A.g(x)=x3 B.g(x)=cosxC.g(x)=1+x D.g(x)=xex(2)已知函数y=f(x+1)-2是奇函数,g(x)=,且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则x1+x2+…+x6+y1+y2+…+y6=

.

(3)(2020河北武邑中学三模,5)已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,且在[2b,0]上单调递增,则f(x-1)≤f(2x)的解集为(

)【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案

(1)B

(2)18

(3)B

解析

(1)因为f(x)=x2+g(x),且函数f(x)为偶函数,所以有(-x)2+g(-x)=x2+g(x),即g(-x)=g(x),所以g(x)为偶函数,由选项可知,只有选项B中的函数为偶函数,故选B.(2)因为函数y=f(x+1)-2为奇函数,所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,

关于点(1,2)对称,所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称,则(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+…+y6)=2×3+4×3=18.故答案为18.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐(3)∵f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,∴2b+1-b=0,∴b=-1.∵f(x)在[-2,0]上单调递增,∴f(x)在[0,2]上单调递减.由f(x-1)≤f(2x)可得|x-1|≥|2x|,即(x-1)2≥4x2,且-2≤x-1≤2,-2≤2x≤2,求得-1≤x≤,故选B.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐思考函数的奇偶性有哪几个方面的应用?解题心得

1.函数奇偶性的应用主要有:利用函数的奇偶性求函数解析式;利用函数的奇偶性研究函数的单调性;利用函数的奇偶性解不等式;利用函数的奇偶性求最值等.2.已知函数的奇偶性求函数的解析式,往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程,从而可得f(x)的解析式.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐对点训练2(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,若x>0时,f(x)=xlnx,则x<0时,f(x)=(

)A.xlnx B.xln(-x)C.-xlnx D.-xln(-x)(3)(2020湖南师大附中一模,理13)已知函数f(x)=ax-log2(2x+1)+cosx(a∈R)为偶函数,则a=

.

【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案

(1)B

(2)B

(3)

解析

(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-xln(-x).又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=xln(-x).故选B.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐考点3函数周期性的应用【例3】(1)(2018全国2,理11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(

)A.-50 B.0C.2 D.50(2)(2020江西名校大联考,理13)已知函数f(x)=则f(5+log26)的值为

.

解题心得

利用函数的周期性,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题,转化为已知区间上的相应问题,再进行求解.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案

(1)C

(2)12

解析

(1)∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.(2)由题意当x>4时,函数f(x)=f(x-1),所以f(x)在(4,+∞)上的周期为1.因为2<log26<3,所以5+log26∈(7,8),1+log26∈(3,4),所以f(5+log26)=f(1+log26)==2×6=12.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐对点训练3(1)(2020陕西西安中学八模,理8)已知函数f(x)定义域为R且满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x),若f(1)=4,则f(6)+f(7)=(

)A.-8 B.-4 C.0 D.4(2)(2020陕西二模,文6)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f(-)+f(2019)=(

)A.-2 B.2 C.4 D.6答案

(1)B

(2)A

解析

(1)由f(-x)=-f(x),得f(x)为奇函数,所以f(0)=0.由f(x)=f(2-x)=-f(x-2),则f(x-2)=-f(x-4)=-f(x),所以f(x)的周期为4.f(6)+f(7)=f(2)+f(-1)=f(0)-f(1)=0-4=-4.故选B.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐考点4函数的对称性A.0 B.m

C.2m D.4m【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案

B

【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐思考你知道的函数的对称性的结论有哪些?解题心得函数对称性的判断与应用(1)对定义域的要求:无论是轴对称还是中心对称,均要求函数的定义域要关于对称轴或对称中心对称.(2)轴对称的等价描述:①f(a-x)=f(a+x)⇔f(x)的图象关于直线x=a轴对称(当a=0时,恰好就是偶函数);②f(a-x)=f(b+x)⇔f(x)的图象关于直线x=轴对称;③f(x+a)是偶函数,则f(x+a)=f(-x+a),进而可得到f(x)的图象关于直线x=a轴对称.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐(3)中心对称的等价描述:①f(a-x)=-f(a+x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)中心对称(当a=0时,恰好就是奇函数);②f(a-x)=-f(b+x)⇔f(x)的图象关于(,0)中心对称;

③f(x+a)是奇函数,则f(x+a)=-f(-x+a),进而可得到f(x)的图象关于点(a,0)中心对称.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐对点训练4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上单调递增.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=

.

答案

-8

解析

∵f(x)是奇函数,∴f(x-4)=-f(x)可化为f(x)=-f(x-4)=f(4-x),即f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)可知函数周期为8.不妨设x1<x2<x3<x4,则x1+x2=2×(-6)=-12,x3+x4=2×2=4,∴x1+x2+x3+x4=-8.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐考点5函数性质的综合应用【例5】

(1)(2020江西名校大联考,理9)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(log24.1),b=g(-20.2),c=g(π),则a,b,c的大小关系为(

)A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐(3)(2020山东潍坊二模,5)设函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-cosx,则不等式f(2x-1)+f(x-2)>0的解集为(

)【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案

(1)C

(2)C

(3)D

解析

(1)因为奇函数f(x)在R上是增函数,所以当x>0时,f(x)>0.对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,有0<f(x1)<f(x2),故g(x1)<g(x2),所以g(x)在(0,+∞)上单调递增.因为g(-x)=-xf(-x)=xf(x),所以g(x)为偶函数.又因为log24.1∈(2,3),20.2∈(1,2),所以1<20.2<log24.1<π,而b=g(-20.2)=g(20.2),所以b<a<c,故选C.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐(3)当x≥0时,f'(x)=ex+sin

x>0,则f(x)在[0,+∞)上单调递增.f(x)为奇函数,则f(x)在区间(-∞,0]上也单调递增,故f(x)为R上的增函数.由f(2x-1)+f(x-2)>0,可得f(2x-1)>-f(x-2),即f(2x-1)>f(2-x),又因为f(x)在R上为增函数,所以2x-1>2-x,解得x>1,故选D.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐思考解有关函数的单调性、奇偶性、周期性综合问题的策略有哪些?解题心得函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略(1)函数单调性与奇偶性结合.注意奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,再利用奇偶性和单调性求解.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐对点训练5(1)(2020河南开封三模,文12,理11)若函数f(x)对∀a,b∈R,同时满足当a+b=0时有f(a)+f(b)=0;当a+b>0时有f(a)+f(b)>0,则称f(x)为Ω函数.下列函数:①f(x)=x-sinx,②f(x)=ex-e-x,③f(x)=ex+e-x,④

是Ω函数的为(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐1∈(2,3),20.∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.g(x)=1+x D.因为2<log26<3,所以5+log26∈(7,8),1+log26∈(3,4),【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐关于点(1,2)对称,所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称,则(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+…+y6)=2×3+4×3=18.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐当x<0时,-x>0,此时f(x)=x2+2x-1,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x).【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐解析(1)因为f(x)=x2+g(x),且函数f(x)为偶函数,所以有(-x)2+g(-x)=x2+g(x),即g(-x)=g(x),所以g(x)为偶函数,由选项可知,只有选项B中的函数为偶函数,故选B.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐f(x)为奇函数,则f(x)在区间(-∞,0]上也单调递增,故f(x)为R上的增函数.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐1∈(2,3),20.函数的奇偶性、对称性、周期性,知二断一.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数):【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐对点训练5(1)(2020河南开封三模,文12,理11)若函数f(x)对∀a,b∈R,同时满足当a+b=0时有f(a)+f(b)=0;当a+b>0时有f(a)+f(b)>0,则称f(x)为Ω函数.(2)(2020河北张家口二模,文6,理6)已知函数f(x)是偶函数,f(x+1)为奇函数,并且当x∈[1,2]时,f(x)=1-|x-2|,则下列选项正确的是(

)A.f(x)在(-3,-2)上为减函数,且f(x)>0B.f(x)在(-3,-2)上为减函数,且f(x)<0C.f(x)在(-3,-2)上为增函数,且f(x)>0D.f(x)在(-3,-2)上为增函数,且f(x)<0【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案

(1)A

(2)C

解析

(1)当a+b=0时有f(a)+f(b)=0,即f(-a)=-f(a),则f(x)为R上的奇函数;当a+b>0时有f(a)+f(b)>0,即当a>-b时有f(a)>-f(b)=f(-b),可得f(x)为R上的增函数.则函数f(x)为R上的奇函数,且为增函数.由①f(x)=x-sin

x,定义域为R,f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sin

x=-f(x),即有f(x)为奇函数;又f'(x)=1-cos

x≥0,可得f(x)为R上的增函数,故①是Ω函数.②f(x)=ex-e-x,定义域为R,f(-x)=e-x-ex=-f(x),即有f(x)为奇函数,又f'(x)=ex+e-x>0,可得f(x)为R上的增函数,故②是Ω函数.③f(x)=ex+e-x,定义域为R,f(-x)=e-x+ex=f(x),可得f(x)为偶函数,故③不是Ω函数.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐答案(1)B(2)A又因为f(x)是定义在R上的奇函数,已知函数的奇偶性求函数的解析式,往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程,从而可得f(x)的解析式.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减思考解有关函数的单调性、奇偶性、周期性综合问题的策略有哪些?因为2<log26<3,所以5+log26∈(7,8),1+log26∈(3,4),【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐(2)因为函数y=f(x+1)-2为奇函数,所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,(1)函数y=x2在区间(0,+∞)内是偶函数.(3)(2020山东潍坊二模,5)设函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-cosx,则不等式f(2x-1)+f(x-2)>0的解集为()∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)(1)如果一个奇函数f(x)在x=0处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.【名校课堂】获奖PPT-函数的奇偶性与周期性课件高考数学（文科）推荐一轮复习基础过关（最新版本）推荐(3)若函数y=f(x-2)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.(2)最小正周期:如果在周期函数f