安徽省黄山市工商联职业技术中学高二数学文联考试卷含解析

安徽省黄山市工商联职业技术中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，过抛物线y2=2px（p>0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.下列语句是假命题的是（）A．正方形的四条边相等 B．若x=0，则xy=0C． D．负数的平方是正数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，正方形的四条边相等；B，零与任意数的积为零，；C，∈Q，，；D，负数的平方是正数．【解答】解：对于A，正方形的四条边相等，正确；对于B，零与任意数的积为零，正确；对于C，∈Q，，故错；对于D，负数的平方是正数，正确．故选：C，4.，复数=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若函数在(－∞,0)上是增函数，则实数k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1参考答案：A【分析】利用分离求解即可【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题．

6.若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（

）A．4

B．1

C.2

D．参考答案：B7.图中的图象所表示的函数解析式是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B8.已知函数f(x)的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.【详解】由等式，可得，即，即（为常数），，则，，因此，，，令，得或，列表如下：↘极小值↗极大值↘

函数的极小值为，极大值为，且，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.另一方面，，则，由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为－2、－1，则有，解得，因此，实数m的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题。9.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：A10.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题．则是__；参考答案：12.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，则（xy）2016=

．参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案为：113.设等差数列的前项和为，且，则 .参考答案：略14.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为___________．参考答案：1略15.已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为

.参考答案：16.双曲线的渐近线为

.参考答案：略17.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)证明：BD∥平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.……（4分）(2)证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC.……（4分）(3)连结BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.

……（4分）19.已知函数满足，（1）求的最小值及此时与的值；（2）对于任意,恒有成立.求的取值范围参考答案：（1）由可知且∴，当且仅当时取等号.即当时有最小值（2）又因为对恒成立,即恒成立,即对恒成立,故解之得：，则略20.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。参考答案：（1）两点到抛物线的准线的距离相等，

∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0∴上述条件等价于∵

∴上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程

得

为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为21.(本题满分14分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．参考答案：解:因为sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A为三角形内角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面积与△ACD面积的比值为＝1……………………(10分)又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC＝2，…………………(12分)所以△ABD的面积为………….(14分)

22.在△ABC中，a=3，