广西壮族自治区北海市白沙中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区北海市白沙中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则与的夹角为()A．

B．

C．

D．参考答案：C2.（5分）函数y=的定义域为（） A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 解：要使函数有意义，则2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，故选：D．点评： 本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．3.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C4.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数（且）的图象恒过定点

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.给出下列函数:①;②;③;④.其中与函数相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是() C．

D．参考答案：D10.设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(

)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}

C．{3,5,7,8}

D．{4,5,6,8}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

参考答案：【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数，根据输出y的值列方程求出输入x的值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数y=；又输出y的值为2，则当x≥1时，令y=x2=2，解得x=；当x＜1时，令y=﹣x2+1=2，无解；所以输入x的值为．故答案为：．12.

参考答案：3013.满足的的取值范围是

．参考答案：

14.的值为__

____．参考答案：－1略15.若，全集，则_______．参考答案：略16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________．参考答案：

17.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件，数列{bn}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是一个单调递增数列，求实数t的取值范围.

参考答案：解：（1）两式相减得：，即：又因为，且，所以是首项和公比均为的等比数列因此，

…………4分（2），由得：对恒成立①若，则对一切恒成立，即恒成立因为，所以恒成立；②若，则对一切恒成立，即恒成立，即，因为随着的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

19.对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]?D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k≤﹣2，当k＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（﹣，﹣2]．20.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。22.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析