湖北省咸宁市蒲圻凤凰山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市蒲圻凤凰山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合,下列结论成立的是

(）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（5分）（2015?青岛一模）已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论．解：∵△ABC的三边长a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面积为S=absinC=×4×5×=．故选：B．【点评】：本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的正弦值是解决本题的关键．4.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

（

）

A．8

B．9

C．10

D．13参考答案：B由可知函数的周期是2.由得，分别做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数的零点个数为9个，选B.5.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．6.若,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是

（

）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B.[6k-4,6k-1](K∈Z)

C.[3k-1,3k+2](K∈Z)

D.[3k-4,3k-1](K∈Z)参考答案：B8.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.9.已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B10.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若，则λ的最小值是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出λ的最小值．【解答】解：直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示；则C（0，0），A（1，0），B（0，1），∴=（﹣1，1）；又=λ，∴λ∈[0，1]；∴=λ（﹣1，1）=（﹣λ，λ），∴=+=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ）；又，∴（1﹣λ）×（﹣1）+λ≥λ（λ﹣1）﹣λ（1﹣λ），化简得2λ2﹣4λ+1≤0，解得≤λ≤；又∵λ∈[0，1]，∴λ∈[，1]，∴λ的最小值是．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的零点的个数为

_______个.参考答案：5略12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

▲

．参考答案：。13.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则

。参考答案：14.

若偶函数满足,则的解集是____参考答案：(-1,3)15.如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，进而，…（i=1，2，…，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面积构成以1为项，以为公比的等比数列∴a1+a2+…+an==故答案为：16.已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=

．参考答案：0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．17.直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是

．参考答案：2【考点】直线的参数方程；椭圆的参数方程．【分析】直线与曲线的参数方程，化为普通方程，联立可得13x2﹣18x﹣27=0，即可得出结论．【解答】解：直线（t为参数）与曲线（θ为参数），普通方程分别为x+y﹣1=0，=1，联立可得13x2﹣18x﹣27=0，△=（﹣18）2﹣4×13×（﹣27）＞0，∴交点个数是2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lnx一x＋1，x（0，＋），g（x）＝x3一ax.（1)求曲线f(x)在点（l,f(1））处的切线方程；（2）求函数f(x)的最大值；（3）若对任意x（0，＋），总存在x2［1，2」使得f(x1）≤g(x2）成立，求a的取值范围．参考答案：（1）,∴,∴，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为.

……………4分（2）由（1）知：,当时,;当时,.,的最大值为.…8分（3）解法1：依题意

其中，

由（2）知问题转化为：存在，使得，其中

所以

……………14分解法2：对任意，总存在使得成立，等价于，其中，由（2）知，因此只要对任意恒有当时，在时恒为正，满足题意.当时，，知在和上单调递增，在上单调递减.若即时,由,得，即；若即时,在上递减,在上递增,而，在为正,在为负,可得；若即时不合题意.综上知的取值范围为.

……………14分19.已知函数，．（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明:当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．参考答案：解:(1),所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（2）当时，．由（1）知：当时，，即．因此，有．（3）不等式化为所以对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是．20.矩阵与变换

已知矩阵，.（Ⅰ）试求矩阵；（Ⅱ）若矩阵所对应的线性变换把直线变为直线，求直线的方程.参考答案：解：(1)由已知，圆的圆心为，半径.由题设圆心到直线的距离，即，解得，.……………………3分设与抛物线的切点为，又，得，.代入直线方程得：，∴，.………………5分(2)由(1)知抛物线方程为，焦点.设，由(1)知以为切点的切线的方程为.令，得切线交y轴的B点坐标为所以，，∴，∴，即点在定直线上.……8分(3)设直线，代入得，设，的横坐标分别为，则，∴；∵，∴，即△的面积S范围是.

……13分

略21.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）不等式或得（2），此题可转化为由均值不等式，得22.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm