初中数学-二次根式和它的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次根式的性质》教学设计一、教学目标1、经历二次根式的概念的形成过程，感悟类比思想。认识二次根式和最简二次根式的概念.2、探索二次根式的性质，掌握化简二次根式的基本技能。利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．二、教学重点难点教学重点：二次根式的性质。教学难点：二次根式的化简。三、教学过程：（一）视频导入。观看预习小短片，对二次根式概念的学习预热。（二）引入概念问题1：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．（三）探究性质（一）内容：通过探究得出，．具体过程如下：（1）＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用计算器计算：＝，＝；＝，＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．（四）典例精析例1化简（1）；（2）；（3）。观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）=；像这样把分母的无理数变成有理数的过程称为分母有理化。（4）；（5）．问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。化简二次根式的要求：最简二次根式；分母不含根号。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．（五）拓展练习。说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．练习：1.下列平方根中,已经简化的是（）A.B.C.D.2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。①（）；②()③（）；④()你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？（三）当堂总结：本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．（四）当堂检测《二次根式的性质》学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。《二次根式的性质》效果分析本堂课，达标测试优秀率达到了95%，大部分学生都得到了满分50，仅有个别同学在计算过程中，由于粗心出错，没有得到满分。总体来看，整堂课的效果不错。分析：导致部分学生在做题中粗心的原因，一是对二次根式的化简还是掌握不熟练，对于一些简单常用的二次根式的化简结果没有记住，以致做题速度慢，正确率低；二是对被开方数的分解存在问题，一次分解不到位，或者需要多次分解，浪费时间，还容易导致错误。《二次根式的性质》教材分析一、二次根式的课标要求：了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。具体是：1、了解二次根式的意义；2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字幕的取值问题；3、掌握二次根式的性质2=a(a≥0)和a=2(a≥0)，并能灵活应用；4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5、通过二次根式的性质2=a(a≥0)和a=2(a≥0)的介绍渗透对称性、规律性的数学美。二、二次根式内容结构特点在认识了平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，以及实数的有关概念和运算的基础上，本章将进一步学习二次根式的概念、性质和运算。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加减乘除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解，进一步理解二次根式与整式之间的关系，明确整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性，让学生经历观察、思考、讨论等探究活动归纳出结论的过程，体会数学的现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高归纳概括能力。三、教材的地位及作用本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分只是做好准备。本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。四、课程学习目标（1）理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质。（2）掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。（3）利用逆向思维得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。（5）通过本章的学习，培养学生利用规定准确计算和化简的严谨科学精神。通过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力，进一步体会代数式在表示数量关系等方面的作用。五、内容安排及处理（1）第一节研究二次根式的概念和性质首先教材给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。在二次根式概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求。教材结合立体对此进行了较详细的分析，并从算术平方根的定义出发，探讨了结论（a≥0）是非负数。接着采用由特殊到一般的方法，归纳出结论2=a(a≥0)，并根据算术平方根的定义对这条结论进行分析，对于结论2=a(a≥0)同样采用让学生通过具体计算、分析运算过程和运算结果，最后归纳出一半结论的方法进行了研究。第一节的内容是学习后面两节内容的直接基础。（2）第二节研究二次根式的乘除运算本节首先研究了二次根式的乘除运算。教材通过设置探究栏目，要求学生利用二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算。发现·与之间的关系，从而有特殊到一般地归纳得出二次根式的乘法的运算法则，继而得到积的算术平方根的性质，引出化简二次根式的方法。对二次根式的除法，类似于乘法运算，采用有特殊到一般的方法，归纳得出二次根式的除法的运算法则，继而得到商的二次根式的性质，进一步完善化简二次根式的方法。本节最后，教材结合本节例题，给出了最简二次根式的概念，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算做好铺垫。（3）第三节研究二次根式的加减运算教材首先结合一个实际问题引出二次根式的加法，然后结合已学过的结论“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，并利用分配率得出了二次根式的加减运算法则。本节最后，在二次根式的加、减、乘、除运算的基础上，教材通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。六、实施本章教学应注意：（1）注意加强知识的纵向联系学生对数的认识已经有有理数的范围扩大到实数的范围，并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受。因此，教学时要注意与已有的经验的联系，要在“实数”一章的基础上进行教学。比如：让学生对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性。又如：整数的运算法则和公式在二次根式的运算中继续使用。再如：利用多项式的乘法法则和乘法公式进行二次根式的混合运算，突出二次根式运算的本质。（2）适当加强联系，为后续学习打好基础本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，也为高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识做好准备。另外，本章内容与整式、勾股定理联系紧密，因此加强练习的同时，还要注意强调知识之间相互联系。（3）注意引导学生理解数学的本质本章的重点是让学生理解二次根式的概念和性质，并会熟练运用法则进行运算，注重说明性质和法则成立的合理性，突出了它的数学本质。另外，“求二次根式中字母的取值范围”学生就很好理解了，关键是实际问题中字母的取值范围的求法。通过例题的讲解，使学生了解到实际上求字母的取值范围就是要转化成求不等式的解集问题，通过题型的概括、方法的归纳，学生基本上掌握了重点。《二次根式的性质》评测练习姓名______得分_______一、选择题（每题3分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对3．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．14．的值是（）．A．0B．C．4D．以上都不对5．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=二、化简题（每题3分）（1）（2）（3）（4）（5）（）2（x≥0）三、计算题（每题4分）（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)《二次根式的性质》课后反思（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．（二）对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。（三）分层教学本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，