2022-2023学年吉林省长春市九台市九郊中心学校高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市九台市九郊中心学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合的值为

（

）

A．0

B．

C．1，0，

D．0，参考答案：D2.若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sinαcosβ=，故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差公式运用和计算能力．属于基础题．3.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.将二项式（x+）6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项展开式的通项，求出所含有理项及无理项的个数，利用插空排列得到无理项互不相邻的事件数，由古典概型概率计算公式求得答案．【解答】解：由，可知，当r=0，2，4，6时，为有理项，则二项式（x+）6展开式中有4项有理项，3项为无理项．基本事件总数为．无理项互不相邻有．∴无理项互不相邻的概率是P=．故选：A．【点评】本题考查二项式系数的性质，考查了排列组合及古典概型概率计算公式，是中档题．5.(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线y＝kx＋2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足y－kx≤2，当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故选B.6.已知有两个零点，下列说法正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）有极小值且参考答案：B7.下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是(A) (B) (C) (D)参考答案：8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π?1?2+π?12+++1=，故选D．9.

(

）A．｛-1,2｝

B．｛-1,0｝

C．｛0,1｝

D．｛1,2｝参考答案：A10.已知是等差数列,若,则数列的公差等于

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是

．参考答案：不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,∴，，．∴，解得．12.已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知数列的前上，则数列

.参考答案：

由题意可得：14.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：15.在等比数列{an}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差数列，则an=．参考答案：2n【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，运用等比数列的通项公式，计算即可得到．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，即有8q﹣8﹣2q2=0，解得q=2，则an=2×2n﹣1=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．16.设函数的值为_________．参考答案：-1由得17.已知集合A＝(0，+∞)，全集U＝R，则＝

．参考答案：(－∞，0]∵集合A＝(0，+∞)，全集U＝R，则＝(－∞，0]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在矩形ABCD中，已知AB=l0，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．(I)求证：BC；(II)求证：平面平面；(III)求三棱锥的体积．

参考答案：略19.在△ABC中内角A所对边的长为定值a，函数f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值为．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积的最大值为2+，求a的值．

参考答案：解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（x+A）+cosx=cosxcosA﹣sinxsinA+cosx=cosx（1+cosA）﹣sinxsinA=cos（x+θ）（θ为辅助角），则f（x）最大值为=，由于A为三角形的内角，则为2cos=，则=15°，则A=30°；（Ⅱ）由于a2=b2+c2﹣2bccos30°≥2bc﹣，即有bc≤，则bcsin30°=bc≤，当且仅当b=c取得最大值．则由△ABC的面积的最大值为2+，则有=2，解得a=2．

略20.（本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望。（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。

参考答案：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为 …………2分

抽全三种颜色的概率

…………4分②～B(3,),

…………6分

（2）的可能取值为2，3，4，5

,,…………8分

，

……10分即分布列为：2345P…………11分

…………13分21.（本小题满分12分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分所以…………4分（Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，所以∥，所以∥面……………7分（Ⅲ）连接，分别以为轴则……9分设面的法向量，，令，则设面的法向量为，，令，则……11分则，所以二面角的余弦值为……12分

22.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了