初中数学-一次函数与正比例函数教学课件设计

第四章一次函数2.一次函数与正比例函数

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表示方法?

函数有列表法、关系式法、图象法三种表达方式.复习与回顾

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家看下面这几个情境：

探索与交流1

某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.555.5情境一

(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=3+0.5x

某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.

(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200250耗油量y/L0612182430(2)汽车每千米耗油多少升呢？你能写出油箱剩余油量y与行驶路程x的关系吗？试一试。y=60－0.12x情境二情境三

百脉泉景区是章丘的一张名片，每到夏季，随着雨季的到来，泉水水位便迅猛上升。今年8月10日为58.8米，此后一段时间内平均每天上升0.4米。（1）请完成下表：

天数x/天012345水位y/米58.859.259.660.060.460.8y=0.4x+58.8（2）请你写出百脉泉泉水水位y与天数x的关系式。仔细观察上面的三个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.12x（3）y=0.4x+58.8,你能看出这三个函数关系式在形式上有什么共同特征吗?动动脑一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.当b=0时，称y是x的正比例函数.特征：1、等号左边只有y；2、等号右边是关于x的整式，且x的指数为1；3、等号右边包含两项，分别是一次项和常数项。一次项系数k一定不能为0，常数项b可以为0m≠－2k

－8

2

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x

月后这棵树的高度为ycm.试一试一次函数与正比例函数的关系:正比例函数是一次函数的一种特殊形式。①若一个函数是正比例函数，则它也一定是一次函数；②若一个函数不是一次函数，则它也一定不是正比例函数；③若一个函数是一次函数，则它可能是正比例函数，也可能不是正比例函数。

例

我国自2011年9月1日起，个人所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）

理解与应用（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人所得税19.2元，那么此人本月收入是多少元？(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8（元）;(3)（5000-3500）×3％=45（元）∵19.2＜45，∴此人本月收入不超过5000元。设此人本月收入为x元，根据题意，得：19.2=0.03x-105

解得：x=4140答：此人月收入为4140元。解:解：(1)y=（x-3500）×3％=0.03x-105;思考运用一次函数解应用题的关键：

审清题意，正确写出解析式。3、某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?请谈一谈本节课的收获总结与反思作业：A类:导学案家庭作业必做题；B类（学有余力）：必做题+选做题结束寄语

时间是个常数，但对勤奋者来说，是一个变量。我们应该在有限的