2022年云南省曲靖市罗平县阿岗乡第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022年云南省曲靖市罗平县阿岗乡第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线上两点A,B的坐标分别为,,且直线与直线垂直，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若是第三象限的角,则是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角参考答案：B略3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()ks5uA.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设等差数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则使得{Sn}取得最大值的自然数n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7参考答案：B5.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：C略6.已知，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.8.已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B9.函数的定义城是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D

解析：10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，，有，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为

．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点故答案为：（﹣2，﹣1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．12.计算：（﹣2）0﹣log2=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：13.若正数x、y满足，则的最小值等于________.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.若函数，且则___________。参考答案：

解析：显然，令为奇函数

15.函数的图象为，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)；①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。参考答案：①②③略16.△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______．参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.

17.cos=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B满足A∩B=B，知B?A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．19.（12分）写出函数的单调递增区间，并证明。参考答案：20.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）画图即可，由图象得到函数的值域，（2）结合图象，可知n的范围．【解答】解：（1）图象如图所示，由图象可知值域为[2，+∞），（2）由图象可得n＞2故n的取值范围为（2，+∞）21.设全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，（2）由知当时，即时，，满足条件；当时，即时，且，综上，或略22.若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（