高中数学-平面与平面垂直的判定教学课件设计

平面与平面垂直的判定数学组知识情境你能用手边的本子或课本演示房屋中平面与平面相交的情况？在这些面面相交的情况中，房屋中出现最多，比较特殊的是哪种关系？你如何来判定这两个面垂直？这就是我们这节课要研究的平面与平面垂直的判定！！知识探究一：二面角知识探究一：二面角直线与直线垂直的判定定义角定义直线与直线垂直直线与直线垂直的判定平面与平面垂直的判定垂直两面相交形成的角知识学习流程图利用角刻画两直线位置关系类比思想问题：这些相交的两个面形成的图形的共同特征有哪些？思考：那么如何给二面角下一个定义呢？这些图形我们称为二面角知识探究一：二面角知识学习流程图直线与直线垂直的判定定义角定义直线与直线垂直直线与直线垂直的判定利用角刻画两直线位置关系平面与平面垂直的判定垂直二面角类比思想初中角的定义二面角

图形定义在平面内从一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形在空间中从一条直线出发的两个半平面所组成的图形构成元素射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面或表示知识探究一：二面角类比思想

你能画出下列各图所体现的二面角吗?

二面角的画法：知识探究一：二面角知识探究一：二面角思考2：如何度量二面角大小？思考1：这里的大小是指哪个角大小变化？我们常说：“把门开大一些”，把门开小一些”异面直线所成的角直线与平面所成的角图形定义特征知识探究一：二面角

4.二面角的度量：平面内一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角空间问题平面化类比以上两种空间角的度量方法，请同学们结合课本156页自主学习，找到一个平面角来度量二面角。

转化思想

问题：我们前面学习过哪几种空间角？知识探究一：二面角

4.二面角的度量：AOB问题2：应该如何作？问题1：图中是二面角平面角吗？问题3：图2中

的大小与点O在棱上的位置有关吗？AOB二面角的平面角

二面角的平面角作法要求（1）角的顶点在棱上（2）角的边在面内（3）角的边与棱垂直

5.二面角的范围：【0,π】知识学习流程图直线与直线垂直的判定定义角定义直线与直线垂直直线与直线垂直的判定利用角刻画两直线位置关系平面与平面垂直的判定定义二面角利用二面角角刻画两平面位置关系定义平面与平面垂直类比思想【定义】

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

记作：注意：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.知识探究二：平面与平面垂直画法：知识探究二：平面与平面垂直建造好的房屋需要保持墙面与地面垂直，思考：建筑工人用什么方法进行检验？你能用身边的学习用品帮助建筑工人检测吗？当地面不平正，以上检测方法受限，你能否想到其他检测方法？知识探究二：平面与平面垂直思考：你能总结出一个数学结论？问题3：这些面与这条直线位置关系如何？问题1：你能否找到一条与桌面垂直的直线？问题2：你能否找到与桌面垂直的面？有多少个？

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.知识探究二：平面与平面垂直已知：AB⊥β，AB⊂α.求证：α⊥β。[证明]：设α∩β=CD，

∵AB⊥β，CD⊂β，∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β。知识探究二：平面与平面垂直

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理：符号:线线垂直线面垂直面面垂直知识探究二：平面与平面垂直现在你能帮助建筑工人再次检测了吧！知识学习流程图直线与直线垂直的判定定义角定义直线与直线垂直直线与直线垂直的判定利用角刻画两直线位置关系平面与平面垂直的判定定义二面角利用二面角角刻画两平面位置关系定义平面与平面垂直平面与平面垂直的判定类比思想知识应用：例题讲解一、学习内容课堂总结二、思想方法1、类比思想2、转化思想3、构建数学模型1、